专题二十 统计与统计案例-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题二十    统计与统计案例

一、单选题

1．（2020·浙江高三月考）某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分(不可以不选)，再从高三（2）班的4位女生中选出一部分(不可以不选)组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（    ）

A．30种 B．96种 C．120种 D．125种

2．（2020·浙江高三月考）设，随机变量X的分布列是

则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·峨山彝族自治县第一中学高二期中（理））对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归方程为，据此模型来预测当时，y的估计值为（    ）

A．210 B．210.5 C．211 D．211.5

4．（2020·福建福州·高二期中）第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某电视台在19日至24日六天中共有7场直播(如下表所示)，张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如第一场19日观看直播则20日不能观看直播)的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·福建福州·高二期中）在区间上任取一个数k，使直线与圆相交的概率为(   )

A． B． C． D．

6．（2020·福建福州·高二期中）袋内装有个红球、个白球，从中任取个，其中是互斥而不对立的两事件是（    ）

A．至少有一个白球；全部都是红球 B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；恰有一个红球 D．恰有一个白球；全部都是红球

7．（2020·福建福州·高二期中）某单位有业务员和管理人员构成的职工人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中管理人员有人，则该单位的职工中业务员有多少人（    ）

A．人 B．人 C．人 D．人

8．（2020·广西南宁三中高二期中（理））三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股(股-勾)2朱实黄实弦实，化简，得勾2股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（    ）

A．866 B．500 C．300 D．134

9．（2020·徐州市铜山区大许中学月考）某产品的宣传费用x( 万元）与销售额(万元）的统计数据如表所示：

根据上表可得回归方程，则宣传费用为6 万元时，销售额最接近（    ）

A．55 万元 B．60 月元 C．62万元 D．65 万元

二、多选题

10．（2020·福建福州·高二期中）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（    ）

A．看不清的数据★的值为34

B．回归直线必经过样本点(4，★)

C．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨

D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨

11．（2020·福建福州·高二期中）某校对甲､乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩(单位：分)用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲､乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（    ）

A．甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分.

B．甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散.

C．甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.

D．甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数.

第II卷（非选择题）

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三、解答题

12．（2020·贵溪市实验中学高二期中（文））某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

（1）求的值；

（2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？

13．（2020·峨山彝族自治县第一中学高二期中（理））由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果， ，，，.

（1）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;

（2）①判断变量与之间是正相关还是负相关;

②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.

(附:在线性回归方程中， ，，其中为样本平均值.)

14．（2020·齐齐哈尔市第八中学校高二期中（文））如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：

参考公式：，，表示样本均值.

（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；

（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程.

15．（2020·福建福州·高二期中）为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高二年段学生的生物成绩进行赋分，具体方案如下：

A等级，排名等级占比7%，分数区间是83-100；

B等级，排名等级占比33%，分数区间是71-82；

C等级，排名等级占比40%，分数区间是59-70；

D等级，排名等级占比15%，分数区间是41-58；

E等级，排名等级占比5%，分数区间是30-40；

现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：

（1）求图中a的值；

（2）以样本估计总体的办法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？

（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中至少一人原始成绩在[40，50)内的概率.

16．（2020·福建福州·高二期中）小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示：

（1）根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）请由（1）所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润(日销售量×单支售价-日销售量×单支进价)最大，在（1）的前提下应该如何定价？

(其中：回归直线方程，，，)

17．（2020·山西大同一中高三期中（理））某烘焙店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为60元，售价为100元.如果卖不完，则剩余的蛋糕在当日晚间集中销毁，现收集并整理了该店100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)如下表：

将100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

（1）若该烘焙店某一天制作生日蛋糕17个，设当天生日蛋糕的需求量为(单位：个)，当天出售生日蛋糕获得的利润为(单位：元).

①试写出关于的表达式；

②求的概率分布列，并计算.

（2）以烘焙店一天出售生日蛋糕获得利润的平均值作为决策依据，你认为烘焙店每天应该制作17个生日蛋糕还是18个？

18．（2020·山西大同一中高三期中（文））新高考取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

（1）请根据上表完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

附：

（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行深入调查，求事件“恰有一人年龄在”发生的概率.

19．（2020·江苏省如皋中学高三月考）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：

（1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；

（2）假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.

20．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学高一期末）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

（1）求a的值．

（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）．

（3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率．

21．（2020·横峰中学高二期中）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?

（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；

（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.

附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

22．（2020·海南高三一模）为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况.某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示；

把一年旅游消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”.

（1）从这些客户中随机选一人.求该客户是高消费的中老年人的概率；

（2）估计低消费的年轻人的平均消费；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关.

附表及公式：，其中

23．（2020·东莞市东华高级中学月考）某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）.

（1）从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率；

（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望.

24．为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：

（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；

（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．

25．（2020·云南丽江第一高级中学月考）2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：

已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.

（1）求线性回归方程；

（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？

参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值.

26．（2020·贵港市高级中学期中（理））随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得的数据如下:

甲:

乙:

（1）根据上述的数据作出茎叶图表示；

（2）判断哪个班级的平均身高较高，并求出甲班的方差；

（3）现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，则身高176cm的同学被抽中的概率是多少?

27．（2020·贵港市高级中学期中（理））某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：

（1）求，；

（2）若与线性相关，请求纯利润与每天销售件数间的回归直线方程.

参考数据及公式：，．.

28．（2020·浙江台州·期中）2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

四、填空题

29．（2020·山西大同一中高三期中（理））已知与之间的一组数据：

已求得关于与的线性回归方程，则的值为__________.

30．（2020·广西南宁三中高二期中（理））某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，， ，则该次测试该班的平均成绩是______（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）