专题二 二次函数、方程与不等式-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

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专题二 二次函数、方程与不等式
一、单选题
1．（2020·江苏泰州·月考）设，且，则（ ）
A．有最小值为 B．有最小值为
C．有最小值为 D．有最小值为4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，，再根据基本不等式求解即可得答案.
【详解】
解：根据题意，，
因为，
所以
当且仅当，即时等号成立，
故有最小值为.
故选：A.
【点睛】
本题考查基本不等式求最小值问题，解题的关键是适当的变形求解，是中档题.
2．（2020·吴江市平望中学高三月考）已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数，知是奇函数，又因为正实数，满足，所以，利用基本不等式求得结果．
【详解】
解：由函数，设，知，
所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，
，所以，
，当且仅当，时取到等号．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，基本不等式应用，属于简单题．
3．（2020·江苏淮安·高一月考）对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先由不等式得出的取值范围，再由的定义得出的取值范围.
【详解】
不等式即为，解得，
则，因此，，故选A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了取整函数的定义，解题的关键要结合不等式得出的取值，考查计算能力，属于中等题.
4．（2020·江苏淮安·高一月考）已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件，对变形，利用均值不等式求解.
【详解】
因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了均值不等式的应用，考查了“1”的变形应用，属于中档题.
5．（2020·广西南宁三中高一月考）设函数，若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≤0 B．0≤m