专题十 平面向量与复数-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十    平面向量与复数

一、单选题

1．（2019·洋县中学高二期中）设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（   ）

A． B． C． D．

2．同一平面上三个单位向量两两夹角都是，则与的夹角是(    )

A． B． C． D．

3．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A． B．// C． D．

4．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（    ）

A． B． C． D．

5．下列命题

①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；

②若非零向量与是共线向量，则四点共线；

③若，则；

④若，则.

其中正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2019·四川双流中学高三月考（理））在中，，若点是所在平面上的动点，且满足，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·全国高一课时练习）已知,，且与不共线，则向量与的夹角为(    )

A． B． C． D．

8．（2020·全国高一课时练习）已知平面向量,，且，则(    )

A． B．5 C． D．10

9．已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（2020·江西高三月考（理））已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·大荔县同州中学高一期中）已知平面向量，，且，则实数的值为（  ）

A． B． C． D．

12．（2020·全国高一课时练习）已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为                                                                  （   ）

A．15 B． C．14 D．16

13．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）已知，是虚数单位，若，则（     ）

A． B． C． D．

14．（2020·广西柳州·高三二模（理））若复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A．1 B． C．2 D．

15．（2020·安徽高三月考（文））已知复数满足，则（  ）

A． B．

C． D．

16．（2020·宁夏高三其他（理））设复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·湖北沙市中学高二期末）复数的虚部是（   ）

A． B． C． D．

18．（2019·福建省泰宁第一中学月考（理））若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（  ）

A． B． C． D．

19．（2019·陕西高三三模（理））已知复数z满足（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

20．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．（2020·古丈县第一中学高二月考）复数（  ）

A． B． C． D．

22．（2020·贵州高三月考（理））复数z满足，则

A． B．

C． D．

23．（2017·广东惠州·高三一模（文））已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（　）

A． B． C． D．

24．若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)

A． B． C． D．

25．（2020·绥德中学高二期末（文））已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

26．复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

27．（2020·安徽省六安中学高二期末（理））若复数满足，则的虚部为（   ）

A． B． C． D．

28．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、多选题

29．（多选题）若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（    ）

A．的虚部为 B．

C．的共轭复数为 D．为纯虚数

30．设复数z满足，则下列说法错误的是(    )

A．z为纯虚数 B．z的虚部为

C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D．

第II卷（非选择题）

三、填空题

31．已知向量，若，则实数__________.

32．（2020·浙江高三开学考试）已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为______.

33．（2020·浙江高三其他）平面向量，，满足，（且），则的取值范围是___________.

34．已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.

35．已知点G为的重心，点D，E，F分别为，，的中点.若，，则________.

36．已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足，且，延长AP交边BC于点D，若BD＝2DC，则的值为_______．

37．（2020·安徽省太和第一中学高二月考（理））设，向量，，，且，，则______.

38．（2020·绥德中学高一月考（理））已知向量，，满足，，与夹角为，，则的最大值为_______.

39．（2020·全国高一课时练习）已知向量与的夹角为,,，则________.

40．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，正确的是______（填序号）.

①若是平面内三个非零向量，则；

②若，，其中，则；

③若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的内心.

41．（2020·北京顺义·牛栏山一中高三月考）已知向量、满足，且与的夹角等于，则的取值范围为_______．

42．（2020·吉林高二期末（理））已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．

43．已知复数，则____________.

四、解答题

44．（2020·甘肃兰州一中高一期末）在平面直角坐标系xoy中，点．

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值．

45．己知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．

（1）与垂直；

（2）与平行．

46．（2020·上海高三专题练习） 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1) 若＝(3，5)，求点C的坐标；(2) 当||＝||时，求点P的轨迹．

47．（2020·安徽高二月考（理））（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值.

（2）求曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积.

48．已知复数，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.