专题十 平面向量与复数-2021届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十    平面向量与复数

一、单选题

1．（2020·浙江西湖·学军中学高三其他）设，，为平面向量，，若，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国高二课时练习）设椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，则的值为（    ）

A．7 B．10 C．12 D．15

3．（2020·全国高二课时练习）设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则（    ）

A．4 B．6 C．9 D．12

4．（2020·全国高二课时练习）平面上、、三点不共线，设，，则的面积等于（   ）

A． B．

C． D．

5．（2020·全国高二课时练习）已知空间向量，，和实数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则或 B．若，则或

C．若，则或 D．若，则

6．（2020·全国高二课时练习）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为(    )

A． B．

C． D．

7．（2020·全国高二课时练习）已知是，夹角为的两个单位向量，则与的夹角是(    )

A． B． C． D．

8．（2020·全国高二单元测试）以下命题中不正确的个数为（    ）.

①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（2020·全国高二单元测试）已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是“”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2020·全国高二单元测试）已知，，则向量与的夹角是（    ）.

A． B． C． D．

11．（2020·全国高二课时练习）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（    ）

A．8 B．4 C．6 D．3

12．（2020·全国高三其他（理））设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

13．（2020·全国高二课时练习）已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·全国高二课时练习）已知，，，，则向量与之间的夹角为（    ）.

A． B． C． D．以上都不对

15．（2020·全国高二课时练习）对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（  ）

A．若，则或 B．若，则或

C．若，则或 D．若，则

16．（2020·内蒙古青山·北重三中高二期中（理））已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

17．（2020·全国高二课时练习）已知向量､，且=+2， =-5+6， =7-2，则一定共线的三点是（    ）

A．A､B､D B．A､B､C

C．B､C､D D．A､C､D

18．（2020·全国高二课时练习）平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，点在抛物线上，满足，，则 为

A． B． C． D．

19．（2020·全国高二课时练习）数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有(    )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

20．（2020·山东济南·高一期末）在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（    ）

A．1 B． C．－1 D．-2

21．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知向量,若,则tanθ＝

A． B． C． D．

22．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）

A． B． C． D．

23．（2020·湖南衡阳·高一月考）若向量，，，则（    ）

A． B． C． D．

24．（2020·湖南衡阳·高一月考）在正方形中，为的中点，若，则的值为（  ）

A． B． C． D．1

25．（2020·浙江西湖·学军中学高三其他）若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ）

A．-6 B．6 C．4 D．3

26．（2020·内蒙古集宁一中高二期末（文））若复数，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的虚部为 C． D．

27．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知复数，则复数z的共辄复数在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

28．（2020·安徽滁州·高二期末（理））已知复数满足，则复数的虚部是（  ）

A． B． C． D．

29．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（文））若复数满足，则复数为（    ）

A．1 B． C． D．

30．（2020·定远县育才学校高二期末（理））已知复数满足，则（   ）

A． B．

C． D．

31．（2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）

A． B．-1 C．0 D．1

32．（2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末（文））复数，则(    )

A． B． C． D．

33．（2020·莆田第二十五中学高二期末）设则复平面内所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

34．（2020·四川内江·高二期末（文））已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

35．（2020·山东济南·高一期末）已知是虚数单位，则（  ）

A． B． C． D．

36．（2020·广西钦州·高二期末（文））是虚数单位，复数（    ）

A． B． C． D．

37．（2020·辽宁辽阳·高一期末）已知复数满足，则的虚部为（    ）

A．1 B． C． D．

38．（2020·辽宁沈河·沈阳二中高一期末）复数为纯虚数，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．

39．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

二、多选题

40．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知正方体，则下列各式运算结果是的为（    ）.

A． B．

C． D．

41．（2020·山东济南·高一期末）已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

42．（2020·山东济南·高一期末）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）

A．

B．当，时，

C．当，时，

D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数

第II卷（非选择题）

三、填空题

43．（2020·全国高二课时练习）已知，，，，，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为________．

44．（2020·全国高二课时练习）已知，，，，，若，则_____________.

45．（2020·全国高二课时练习）如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________．

46．（2020·江苏南通·高三其他）在平面四边形ABCD中，已知点E，F分別在边AD，BC上，，，，，，则向量与的夹角的余弦值为________．

47．（2020·全国高二课时练习）已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________．

48．（2020·内蒙古青山·北重三中高二期中（理））在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________.

49．（2020·全国高二课时练习）给出下列四个命题：

①方向相反的两个向量是相反向量；

②若，满足且，同向，则；

③不相等的两个空间向量的模必不相等；

④对于任意向量，，必有.

其中正确命题的序号为________.

50．（2020·全国高二课时练习）设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____.

51．（2020·全国高二课时练习）已知向量，，，若是共面向量，则__________．

52．（2020·黑龙江让胡路·大庆一中高一期末）如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，，则的值是________.

53．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）在中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则__________．

54．（2020·四川广元·高一期末）已知，则等于______.

55．（2020·江苏南通·高三其他）已知复数z满足（i为虚数单位），且，则实数________．

56．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（文））已知，则______.

57．（2020·莆田第二十五中学高二期末）是虚数单位,等于

58．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）设是虚数单位，复数，若，则__________．

59．（2020·山东济南·高一期末）已知，其中、，为虚数单位，则的值为________.

60．（2020·广西钦州·高二期末（文））已知为虚数单位，复数满足，则______.

61．（2020·辽宁沈河·沈阳二中高一期末）若，且，则的最小值为_________．

62．（2020·宁县第二中学高二期中（文））已知为虚数单位，若，则___________.

63．（2019·江苏天宁·常州高级中学高三期中（理））已知复数(为虚数单位)则________.

四、解答题

64．（2020·全国高三其他（理））中，角，，的对边分别为，，，已知，，为的外接圆的圆心.

（1）若，求的面积；

（2）若为边上任意一点，，求的值.

65．（2020·山东济南·高一期末）已知向量，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，，求向量与的夹角.

66．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）已知，．

（1）若，的夹角为，求；

（2）若，求与的夹角．

67．（2020·湖南衡阳·高一月考）如图，，，，且.

（1）求与间的关系式；

（2）若，求与的值及四边形的面积.

68．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（文））已知复数.

（1）取什么值时，为实数；

（2）取什么值时，为纯虚数.