专题十二 数列的综合问题-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十二   数列的综合问题

一、单选题

1．（2017·马山县教师进修学校（马山县金伦中学）期末（文））已知数列的前项和为，且，则（　 ）

A． B． C． D．

2．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大附中开学考试（理））已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（  ）

A． B． C． D．

3．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）已知等差数列的前项和为，，则（    ）

A． B．13 C．-13 D．-18

4．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且对一切正整数n都有，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）在等差数列中，，，求（    ）

A．80 B．81 C．82 D．83

6．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）己知数列满足，且前项和为，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·安徽宣城·高一期末（理））数列的前n项和为（），若，则实数k等于（    ）

A．2 B．3 C． D．

8．（2020·越秀·广东实验中学期中）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]

9．（2020·永寿县中学开学考试（文））设等差数列前n项和为，且满足则中最大的项为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大附中开学考试（理））设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（   ）

A．6 B．7 C．8 D．13

11．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大青冈实验中学开学考试（文））已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·安徽合肥·月考（理））设数列的前项和为，若，则（    ）

A．81 B．121 C．243 D．364

13．（2017·河南平顶山·期末（文））设等比数列的前项和为，若 则（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大附中开学考试（理））设等比数列的前n项和为，若，则（    ）

A． B． C．4 D．5

15．（2020·宁夏吴忠中学期末（文））在公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（    ）

A．n B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、解答题

16．（2020·越秀·广东实验中学期中）已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式．

（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．

17．（2017·河南平顶山·期末（文））已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.

（1）求数列 的通项公式；

（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.

18．（2020·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）已知数列{an}满足，a1+．

（1）求a1，a2的值

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：∀n∈N*，＜1．

19．（2020·山东开学考试）已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和.

20．（2020·江苏启东中学开学考试）等差数列的前n项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）数列满足且，求的前n项和．

21．（2020·四川内江·三模（文））已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足，求数列的前项和.

22．（2020·安徽金安·六安一中开学考试（理））设为首项不为零等差数列的前n项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，求的最大值.

23．（2020·安徽省舒城中学开学考试（文））已知数列的首项为1，前项和满足.

（1）求与数列的通项公式；

（2）设，求使不等式成立的最小正整数.

24．（2020·安徽省太和中学期末（理））已知数列的前项和为，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项和．

25．（2020·全国开学考试）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

已知为数列的前项和，， ，且________.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

26．（2020·沭阳县修远中学月考）记是正项数列的前项和，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

27．（2020·沭阳县修远中学月考）已知数列为等比数列，，且，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

28．（2020·安徽省舒城中学开学考试（文））已知数列为等比数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式及；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值.

29．（2020·江苏苏州·开学考试）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项.

（1）求，；

（2）设，求的前项和.

30．（2021·浙江嘉兴·月考）已知数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

三、填空题

31．（2020·沭阳县修远中学月考）若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则__________.

32．（2020·沙坪坝·重庆八中高三月考（文））等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为__________.

33．（2020·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）若数列满足，且，则________.

34．（2020·江西东湖·南昌二中其他（文））在数列中，，，是数列的前项和，则为___________.