专题十 平面向量与复数-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十    平面向量与复数

一、单选题

1．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则

A． B． C． D．

2．（2020·大荔县同州中学高一期中）已知平面向量，，且，则实数的值为（  ）

A． B． C． D．

3．（2020·宾县第二中学高二期中（理））已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则点P的坐标为  (　 )

A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)

4．（2020·江西瑞金·高三月考（理））已知圆的半径是，点是圆内部一点（不包括边界），点是圆圆周上一点，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2019·四川双流中学高三月考（理））在中，，若点是所在平面上的动点，且满足，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2018·广东高二学业考试）已知向量，，则下列结论正确的是（      ）

A． B． C． D．

7．（2018·福建湖里·厦门双十中学高一月考）若向量，，，则等于

A． B．

C． D．

8．（2020·湖北公安·高一期末）在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2019·全国高一课时练习）在中，为重心，记,，则=（   ）

A． B． C． D．

10．（2019·河南高三一模（理））在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若向量，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）在△ABC中，=（2，3），=（1，k）,若△ABC为直角三角形，则k的值为    （    ）

A．－ B． C．－或 D．－、或

12．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）下列命题中正确的个数是                        ( 　)

（1）若为单位向量，且，则；  （2）若且，则；

（3）；  （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有.

A．0 B．1 C．2 D．3

13．（2018·安徽六安一中高一月考（理））在下列向量组中，可以把向量表示出来的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

14．（2020·河南南阳·期末（理））设复数（i是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．0

15．（2020·江苏省镇江中学开学考试）复数的实部与虚部分别为（    ）

A．2，1 B．2， C．11， D．11，

16．（2020·江西东湖·南昌二中其他（文））若复数，为虚数单位，则

A． B． C． D．

,

17．（2020·汨罗市第二中学开学考试）设i为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

18．（2017·柳州高级中学一模（文））已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（   ）

A． B． C． D．

19．（2020·安徽庐江·期末（理））若复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．3

20．（2020·吉林期末（文））已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（    ）

A．的共轭复数为 B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点在第一象限

21．（2020·山西省古县第一中学期中（文））若，则（ ）

A． B． C． D．

22．（2020·陕西西安·月考（理））已知i为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则z＝（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、解答题

23．（2020·渭南市铁路自立中学月考）己知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．

（1）与垂直；

（2）与平行．

24．（2020·上海高三专题练习）设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值.

25．（2020·全国）如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

26．（2019·黑龙江大庆实验中学高一期末）在中，，且与的夹角为，.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

27．（2017·河北张家口·高一月考）已知两个非零向量与不共线，，，．

（1）若，求的值；

（2）若，，三点共线，求的值．

28．（2020·江苏宿城·宿迁中学期中）复数（）.

（1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；

（2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

29．（2020·辽宁辽师大附中期末）设为关于的方程的虚根，虚数单位．

（1）当时，求、的值；

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围．

30．（2020·青海高二期末（文））已知复数，是实数．

（1）求复数z；

（2）若复数是关于x的方程的根，求实数b和c的值．

31．（2019·上海市建平中学月考）已知复数，，为虚数单位，.

（1）若为实数，求的值；

（2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

32．（2020·全国单元测试）已知关于x的方程有实数根b．

（1）求实数a，b的值；

（2）若复数满足，求的最小值．

三、填空题

33．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）已知点G为的重心，点D，E，F分别为，，的中点.若，，则________.

34．（2020·江苏南京·高三三模）已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足，且，延长AP交边BC于点D，若BD＝2DC，则的值为_______．

35．（2020·全国高一课时练习）（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标为_____________________．

36．（2016·上海杨浦·高三二模（理））若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________.

.

37．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，正确的是______（填序号）.

①若是平面内三个非零向量，则；

②若，，其中，则；

③若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的内心.

38．（2019·鄂尔多斯市第一中学（文））下列命题：①；②若则；③；④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角满足，则.其中真命题的序号为_____________

39．（2019·江苏海安高级中学高二月考）平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为____．

40．（2020·上海市建平中学月考）若复数满足，则复数的最大值为______.

41．（2020·上海市建平中学月考）设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为________

四、双空题

42．（2019·浙江杭州·高三月考）若向量，满足，则的最小值为________，最大值为________．