专题十三 简单几何体的结构特征、表面积与体积-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十三   简单几何体的结构特征、表面积与体积

一、单选题

1．（2020·陕西莲湖·西安一中月考（文））攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·上海市建平中学月考）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为(    )

A．41π B．42π C．43π D．44π

3．（2020·黄梅国际育才高级中学开学考试）如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M，N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（    ）

A．1 B． C．2 D．

4．（2020·四川凉山·期末（文））一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（    ）

A．①②④ B．②③ C．①② D．②③④

5．（2020·福建泉州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺“葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”.意思是：今有2丈长木，其横截面周长3尺，葛藤从木底端绕木7周至顶端，问葛藤有多长？（    ）（注：1丈=10尺）

A．21尺 B．23尺 C．27尺 D．29尺

6．（2019·黄梅国际育才高级中学期中）体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

A． B． C． D．

7．（2020·吉林洮北·白城一中期末（理））已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（    ）

A．6 B．8 C． D．

8．（2020·安徽金安·六安一中高一期末（文））用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（    ）

A．1 B．2 C． D．

9．（2020·黑龙江建华·齐齐哈尔市实验中学高一期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．（2020·山东芝罘·烟台二中高一月考）如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2020·陕西新城·西安中学月考（理））某几何体的主视图和左视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示，其中，，则该几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．（2017·辽宁庄河高中期末（文））球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（   ）

A． B． C． D．

13．（2020·安徽省太和第一中学开学考试）等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B­-AD­-C，则三棱锥B­ACD的外接球的表面积为(　　)

A．5π B．

C．10π D．34π

14．（2020·安徽省太和第一中学开学考试）已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为（ ）

A．16π B．20π C．24π D．36π

15．（2020·安徽合肥·月考（文））表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（    ）

A．567 B．576 C．240 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

16．（2020·宜宾市叙州区第二中学校开学考试（文））已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为________

17．（2020·福建莆田一中期末）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.

18．（2020·上海市七宝中学期末）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点在正（主）视图上的对应点为，圆柱表面上的点在侧（左）视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为__________．

19．（2020·威远中学校月考（理））如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．

20．（2020·黑龙江建华·齐齐哈尔市实验中学高一期中）下列说法正确的有_____________（填序号）；

①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；

②正四面体的棱都相等；

③平行直线的平行投影仍是平行直线；

④由斜二测画法得到的平面图形直观图的面积是原图形面积的倍.

21．（2020·安徽金安·六安一中开学考试（理））已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆为的外接圆，若圆的面积为，，则球O的表面积为______________.

22．（2020·梅河口市第五中学其他（理））已知球的直径，，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是______.

三、解答题

23．（2020·威远中学校月考（理））如图所示（单位：cm），四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积.

24．（2020·眉山市彭山区第一中学开学考试）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体的体积为16.

（1）求实数的值；

（2）将直角三角形绕斜边旋转一周，求该旋转体的表面积.

25．（2020·广州市第一一三中学期中）

如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积．

26．（2020·安徽合肥·月考（文））如图，在四棱锥中，底面是平行四边形．过点作平面交棱于点．，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离．