初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系一等奖备课作业ppt课件

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2.1 直线与圆的位置关系（第2课时）
浙教版九年级下册
点和圆的位置关系有哪几种？
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
O
点到圆心距离为d⊙O半径为r
回顾：
把钥匙环看作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，
直线和圆分别有几个公共点?
相交
相切
相离
探究活动二
两个公共点
没有公共点
一个公共点
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
.o
相切
相交
.
没有公共点
有一个公共点
有两个公共点
.o
l
相离
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
l
.O2
l
l
.
1)
2)
3)
4)
相交
相切
相离
直线l与O1相离
直线l与 O2相交
O
(从直线与圆公共点的个数)
●
●
●
●
●
直线与圆的位置关系量化
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
1)直线和圆相交
d r;
d r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
d r;
<
=
>
一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）由_________________ 的大小关系来判断
在实际应用中，常采用第二种方法判定
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
d > 6cm
d = 6cm
d < 6cm
0cm≤
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点，则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点，则直线和圆_________;
相交
相切
相离
三、练习与例题
圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是， (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
(3) 当 d = 8cm时， 有 d > r，因此圆与直线相离，没有公共点.
当 r = 6.5cm时， 有 d = r，因此圆与直线相切，有一个公共点.
当 d = 4.5cm时， 有 d < r， 因此圆与直线相交，有两个公共点.
解: r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d.
例1 已知：如图2-3，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切．求证：⊙P与AB相切．
证明 设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为d1，d2.∵点P在∠ABC的平分线上，∴d1＝d2．又⊙P与BC相切，∴d1＝r，则d2＝r.∴⊙P与AB相切．
例2 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区．货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向．若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？
解 画示意图如图2-4．暗礁区的圆心为P，作PH⊥AB，垂足为H，则∠PAH＝30°， ∠PBH＝45°，∴AH＝ PH，BH＝PH.∴AH-BH＝AB＝10，∴ PH＝PH＝10，∴PH＝ （海里）.∵货船不会进人暗礁区．
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
情景导入
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；
(d=r)
归纳：
直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB， CA=CB
∴△OAB是等腰三角形，OC 是底边AB上的中线
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
O
C
B
A
这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”
注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点
例3 已知：如图2-6，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC， ∠ A＝30 ° ．求证：直线AB是⊙ O的切线．
证明 连结OB.∵ OB＝OC，AB＝BC， ∠ A＝30 °，∴ ∠ OBC＝ ∠ C＝ ∠ A＝30 ° ，∴ ∠ AOB＝ ∠ C＋ ∠ OBC＝60 °.∵ ∠ ABO＝180 °-(∠ AOB＋ ∠ A)＝180 ° -（60 ° +30 °)＝90 °，∴ AB ⊥OB，∴ AB为⊙ O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.
例4 如图2-7，台风中心P(100，200)沿北偏东30 °方向移动，受台风影响区域的半径为200km．那么下列城市A(200，380)，B(600，480)，C(550，300)，D(370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
解 如图2-7，在直角坐标系中画出以点P(100，200)为圆心，以200为半径的⊙ O，再在点P处画出北偏东30 °方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙ O的切线l1，l2，则l1//l2. 因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台风的影响．
练习1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
B
A
C
O
解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=45° ∴∠BAC=90° 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线
变式练习
练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？
A
O
B
C
D
解：BD是⊙O的切线
连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=30° ∴∠ BOD=60° ∴∠ODB=90° 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线
变式练习
.
O
A
L
思考
如图：如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
∵直线L是⊙O的切线，A是切点. ∴L⊥OA于A点
简记为：“知切线，连半径，得垂直”
例5 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图2-9，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C.记角尺的直角顶点为B，量得AB＝8cm，BC＝16cm．求⊙O的半径．
解 连结OA，OC，作AD ⊥ OC，垂足为D．设⊙ O的半径为r.∵ ⊙O与BC相切于点C，∴ OC ⊥ BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）.∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ OC，∴四边形ABCD是矩形，∴ AD＝BC，DC＝AB，OD＝OC-CD＝OC-AB.在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝(r-8)2+162，解得r＝20.∴ ⊙ O的半径为20cm.
例6 已知：如图2-10，直线AB与⊙ O相切于点C，AO交⊙ O于点D，连结CD，OC求证： ∠ ACD＝ ∠COD.
证明 如图2-10，作OE ⊥ CD于点E，则∠ COE＋ ∠OCE＝Rt ∠ ．∵ ⊙ O与AB相切于点C，∴ OC ⊥ AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ ACD＋ ∠OCE＝Rt ∠ ．∵ ∠ ACD＝ ∠ COE.∵ △ODC是等腰三角形，OE ⊥ CD，∴ ∠ COE＝ ∠COD，∴∠ ACD＝ ∠COD.
想一想
过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
O
r
l

A
d ＜r
d ＝r
d ＞r
共同回顾
两个
唯一
切线
切点
没有
割线
圆心O到直线的距离为d
直线和圆的位置关系有三种
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直简记为：连半径，证垂直(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直，证半径
小 结
1.切线和圆只有一个公共点.
2.切线和圆心的距离等于半径.
3.切线垂直于过切点的半径.
4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线的性质：
切线的性质３、４、５可归纳为:已知直线满足a.过圆心，b.过切点，c.垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论.
总结：