练习15 整式的乘法2020-2021学年北师大版七年级数学寒假作业

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练习15 整式的乘法








1．已知，，其中均为整数，则____________


【答案】．


解：由题可得，


，，


又均为整数，


∴，，，或，，，


即．


2．若的积中不含的一次项，则的值是________________．


【答案】3


解：=


∵式中不含有的一次项


∴


∴


故答案为：3


3．若且，则代数式_____．


【答案】5


【详解】


，


将代入得：原式，


4．若一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长是_________，面积是____


【答案】


解：由题意得：


长方形的周长为：；面积为：；


故答案为，．


5．计算：=_____________


【答案】


【详解】


原式，


，


6．已知：，，则______．


【答案】-6


解：∵，，


∴，


7．有一个多项式除以，商为，余式为，那么这个多项式为___．


【答案】


【详解】


根据题意得：








；


故答案为：；


8．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片__张．





【答案】7


【详解】


长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：


（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，


∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，


∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，


故答案为：7．











9．已知的展开式中不含和项．


（1）分别求的值．


（2）计算．


【答案】；.


【详解】


原式，


，


，


因为展开式不含和项，


，


解得，


故答案为：；


原式，


，


，


将代入得：


原式，


，


10．由，可以得到，这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式．另外，当时，多项式的值为0．根据上面材料回答下列问题：


（1）如果一个关于字母x的多项式A，当时，A值为0，那么A与有何关系？


（2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除，求k的值．


【答案】（1）A能被x−a整除；（2）k＝−3．


解：（1）∵一个关于字母x的多项式A，当x＝a时，A值为0，


∴x−a是A的一个因式，A能被x−a整除；


（2）∵x＋3能整除x2＋kx−18，


∴x＝−3时，x2＋kx−18＝0，


∴9−3k−18＝0，


∴k＝−3．


11．在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．


(1)请用代数式表示空地面积并化简；


(2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．





【答案】（1）2a2+3ab+b2；（2）2a2-4ab+2b2．


解：（1）空地面积为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；


（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：


（a+b-b-b）（2a+b-3b）


=（a-b）（2a-2b）


=2a2-4ab+2b2．


12．的积中不含x的二次项，求m的值．


【答案】．


解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，


∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，


∴2+3m＝0，


解得，m＝，