练习10 二元一次方程组的应用北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业

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1．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人．


【答案】7


解：设红队队员有x人，蓝队队员有y人


根据题意可得


解得：


∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）


2．《九章算术》第七卷“盈不足"中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?”则物价为_______．


【答案】53


解：设有x人合伙购物，物价为y钱，根据题意，得：


，解得：，


所以有7人合伙购物，物价为53钱．


3．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为__________．


解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．


由题意得．


故答案为．


4．甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．


【答案】4


【详解】


设甲的速度为x，乙的速度为y,故、两地的距离为3x，


依题意可得


解得


∴乙的速度为4千米/时．


5．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．


【答案】81或92


【详解】


设原来的两位数，十位数字为x，个位数字为y


根据题意得：


∴


∵一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63


∴


当时，，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意；


当时，，即原两位数为：81，新得到的为：18；


当时，，即原两位数为：92，新得到的为：29；


6．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．





【答案】


解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：


，


整理得：；


7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.


【答案】


解：由题可列方程组





8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．


【答案】








9．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长．





解：设AB＝xcm，BC＝ycm．


则有以下两种情况：


(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，，解得 ,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系；


(2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，，解得 ，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．


10．2020年春节，新型冠状病毒肆虐，小明一家响应国家的号召防疫在家不出门．这天，小明和爸爸在家里玩起了“投乒乓球”的游戏，商定规则：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分．结果两人一共投中了20个，经过计算，发现两人的得分恰好相同，你能知道他们两人各投中几个吗？


解：设小明和爸爸分别投中了个和个．


由题意得：，解得


答：小明和爸爸分别投中了5个和15个．


11．某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，A型服装进价60元，标价100元，B型服装进价100元，标价160元，按标价售出A，B两种服装后可获得毛利润1600元．


（1）求A，B两种服装各购进多少件？


（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？


【详解】


（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，


依题意得：，


解得：．


答：A型服装购进10件，B型服装购进20件．


（2）


答：服装店比按标价出售少收入940元．


12．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．


（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？


（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．


（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？





解：（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，


依题意，得：，


解得：，


答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个；


（2）∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，


∴横式纸盒做了个，


∴a=4b+3×=b+45，


∴b=a﹣18；


（3）∵＞0，


∴b随a的增大而增大，


∴当a=65时，b取得最大值，最大值=×65﹣18=8．


答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．