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数学九年级下册4 二次函数的应用优质课ppt课件
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这是一份数学九年级下册4 二次函数的应用优质课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了答案300，答案50，答案2，答案25，答案75等内容，欢迎下载使用。
知识点一 利用二次函数解决最大面积问题 在平面几何图形的实际问题中,常常需要研究在什么条件下,面积最大 (或最小)存在或最优化问题.若根据图形的特征列出的面积的计算公式是 二次函数,则此问题就属于二次函数的最值问题.利用二次函数解决最值问题的一般步骤:(1)列:分析几何图形的特点,设出自变量,根据题中两个变量之间的关系列 出二次函数的表达式.(2)求:利用公式法或配方法求出最大(小)值.(3)写:结合相关问题写出结果.“求最大面积”问题的求解思路:首先要分析几何图形,求得两个变量(其 中一个变量为图形的面积)之间的二次函数关系式,然后利用二次函数的
分析 根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BC=x m,BE=a m,则AE=2a m,进而表示出矩形区域ABCD的面积S与x的关系式,并求出x的范围,再利用二次函数的图象与性质求出面积的最大值即可.
分析 (1)图象过点(0,-45),(5,0),(45,0),将它们代入二次函数的解析式,得三 元一次方程组,求解即可;(2)将(1)中二次项系数代入,再配方,考虑不含x值的最大值在m取何值时取 得,再得x值及最大总利润.
点拨 要求y与x的函数表达式,因为y=PQ·PD,只要把PQ,PD的长分别用含 x的代数式表示出来即可.
分析 (1)设函数关系式为y=kx+b(k≠0),将点(30,100)、(45,70)代入,即可求解;(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250,即可求解;(3)由题意得(x-30)(-2x+160)≥800,解不等式,结合y=-2x+160即可得到结论.
点拨 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、用 待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销售量×每件的利润=每天 获得的利润得出函数关系式是解题关键.
点拨 本题是一个图形运动问题,解题的方法是将各个时刻的图形分别画 出,由“动”变“静”,再设法求解,这种分类画图的方法在解动态的几何 问题时非常有效.
错因分析 错解误认为顶点的纵坐标就是最大值,忽略了x=4.6不在自变量 的取值范围内.
答案 B 设AB=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则BC=(12-2x)米,S=x(12 -2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,易得0
答案 A y=-x2+50x+500=-(x-25)2+1 125,当x=25时,y取得最大值,故要想每 天获得最大利润,单价需定为25元.
1.用一定长度的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(单位:m)与面积y (单位:m2)满足函数解析式y=-(x-12)2+144(0
4.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图2-4-8所示,日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示.图2-4-8
(1)根据图象,写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式;(2)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点, 并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式;(3)在这30天内,哪一天的日销售额最大?(日销售额=每件产品销售价格×日 销售量)
解析 (1)BC=69+3-2x=(72-2x)米.(2)小英的说法正确.矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648(平方米),∵72-2x>0,∴x<36,∴0
答案 C 依题意得2019年小明爸爸全年可支配收入为10×(1+6.5%)=10.6 5万元.故选C.
答案 D 设s与t的函数关系式为s=at2(a≠0),将(1,4.5)代入得a=4.5,∴s=4. 5t2,经验证,满足题意,∴近似地表示s与t的函数关系式为s=4.5t2,当t=4时,s=7 2,故选D.
答案 C A.当h=15时,15=20t-5t2,解得t1=1,t2=3,故小球的飞行高度能达到 15 m,故此选项错误;B.h=20t-5t2=-5(t-2)2+20,故t=2时,小球的飞行高度最大 为20 m,故此选项错误;C.当h=0时,0=20t-5t2,解得t1=0,t2=4,∴小球从飞出到 落地用时4 s,故此选项正确;D.当t=1时,h=15,故小球飞出1 s时的飞行高度为15 m,故此选项错误.故选C.
二、填空题4.(2019辽宁沈阳沈河一模,15,★★☆)某网店销售某种商品,成本为30元/ 件,当销售价格为60元/件时,每天可售出100件,经市场调查发现,销售单价 每降1元,每天销量增加10件,当销售单价为 元时,每天获得的利润 最大.
解析 设当销售单价为x元时,每天获得的利润为y元,则y=(x-30)[100+10(6 0-x)]=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,∴当x=50时,y有最大值,最大值 为4 000.
2.(2019广西柳州柳江模拟,24,★★☆)一家商店销售某种商品,平均每天可 售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施, 在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降 低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天的销售数量为 件;(2)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售的利润为1 200元;(3)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润的最大值是多少元.
解析 (1)降价3元,则平均每天的销售数量为20+2×3=26件.(2)设每件商品降价x元时,该商店每天的销售利润为1 200元,根据题意,得(4 0-x)(20+2x)=1 200.整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20,要求每件盈利不少于25元,∴x=20应舍去,故x=10.答:每件商品降价10元时,该商店每天的销售利润为1 200元.(3)设每件商品降价n元时,该商店每天的销售利润为y元,则y=(40-n)(20+2n) =-2n2+60n+800,∵-2<0,∴y有最大值.当n=15时,y有最大值,最大值为1 250元,此时每件盈利25元,符合题意,即当 每件商品降价15元时,该商店每天销售利润的最大值为1 250元.
二、填空题3.(2018广西贺州中考,17,★★☆)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某 段时间内,若以每件x元(20
3.(2018山东青岛中考,22,★★☆)某公司投入研发费用80万元(80万元只计 入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一 年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式y=-x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次 投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二 年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万 件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
5.(2019山东潍坊中考,23,★★☆)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助 果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增 加了1 000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去 年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平 均批发价是多少元;(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均 销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元, 每天可多卖出180千克.设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售 价为多少元时,该水果店一天的利润最大?最大利润是多少?(利润计算时, 其他费用忽略不计)
(2019河北唐山丰润二模)观察下表:
我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式,例如:第1格 的“特征多项式”为x+4y.回答下列问题:(1)第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为
;(2)若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为-6.①求x,y的值;②在①的条件下,第n格的“特征多项式”的值随着n的变化而变化,求“特 征多项式”的值的最大值及此时n的值.
知识点一 利用二次函数解决最大面积问题 在平面几何图形的实际问题中,常常需要研究在什么条件下,面积最大 (或最小)存在或最优化问题.若根据图形的特征列出的面积的计算公式是 二次函数,则此问题就属于二次函数的最值问题.利用二次函数解决最值问题的一般步骤:(1)列:分析几何图形的特点,设出自变量,根据题中两个变量之间的关系列 出二次函数的表达式.(2)求:利用公式法或配方法求出最大(小)值.(3)写:结合相关问题写出结果.“求最大面积”问题的求解思路:首先要分析几何图形,求得两个变量(其 中一个变量为图形的面积)之间的二次函数关系式,然后利用二次函数的
分析 根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BC=x m,BE=a m,则AE=2a m,进而表示出矩形区域ABCD的面积S与x的关系式,并求出x的范围,再利用二次函数的图象与性质求出面积的最大值即可.
分析 (1)图象过点(0,-45),(5,0),(45,0),将它们代入二次函数的解析式,得三 元一次方程组,求解即可;(2)将(1)中二次项系数代入,再配方,考虑不含x值的最大值在m取何值时取 得,再得x值及最大总利润.
点拨 要求y与x的函数表达式,因为y=PQ·PD,只要把PQ,PD的长分别用含 x的代数式表示出来即可.
分析 (1)设函数关系式为y=kx+b(k≠0),将点(30,100)、(45,70)代入,即可求解;(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250,即可求解;(3)由题意得(x-30)(-2x+160)≥800,解不等式,结合y=-2x+160即可得到结论.
点拨 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、用 待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销售量×每件的利润=每天 获得的利润得出函数关系式是解题关键.
点拨 本题是一个图形运动问题,解题的方法是将各个时刻的图形分别画 出,由“动”变“静”,再设法求解,这种分类画图的方法在解动态的几何 问题时非常有效.
错因分析 错解误认为顶点的纵坐标就是最大值,忽略了x=4.6不在自变量 的取值范围内.
答案 B 设AB=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则BC=(12-2x)米,S=x(12 -2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,易得0
答案 A y=-x2+50x+500=-(x-25)2+1 125,当x=25时,y取得最大值,故要想每 天获得最大利润,单价需定为25元.
1.用一定长度的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(单位:m)与面积y (单位:m2)满足函数解析式y=-(x-12)2+144(0
4.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图2-4-8所示,日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示.图2-4-8
(1)根据图象,写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式;(2)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点, 并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式;(3)在这30天内,哪一天的日销售额最大?(日销售额=每件产品销售价格×日 销售量)
解析 (1)BC=69+3-2x=(72-2x)米.(2)小英的说法正确.矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648(平方米),∵72-2x>0,∴x<36,∴0
答案 C 依题意得2019年小明爸爸全年可支配收入为10×(1+6.5%)=10.6 5万元.故选C.
答案 D 设s与t的函数关系式为s=at2(a≠0),将(1,4.5)代入得a=4.5,∴s=4. 5t2,经验证,满足题意,∴近似地表示s与t的函数关系式为s=4.5t2,当t=4时,s=7 2,故选D.
答案 C A.当h=15时,15=20t-5t2,解得t1=1,t2=3,故小球的飞行高度能达到 15 m,故此选项错误;B.h=20t-5t2=-5(t-2)2+20,故t=2时,小球的飞行高度最大 为20 m,故此选项错误;C.当h=0时,0=20t-5t2,解得t1=0,t2=4,∴小球从飞出到 落地用时4 s,故此选项正确;D.当t=1时,h=15,故小球飞出1 s时的飞行高度为15 m,故此选项错误.故选C.
二、填空题4.(2019辽宁沈阳沈河一模,15,★★☆)某网店销售某种商品,成本为30元/ 件,当销售价格为60元/件时,每天可售出100件,经市场调查发现,销售单价 每降1元,每天销量增加10件,当销售单价为 元时,每天获得的利润 最大.
解析 设当销售单价为x元时,每天获得的利润为y元,则y=(x-30)[100+10(6 0-x)]=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,∴当x=50时,y有最大值,最大值 为4 000.
2.(2019广西柳州柳江模拟,24,★★☆)一家商店销售某种商品,平均每天可 售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施, 在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降 低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天的销售数量为 件;(2)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售的利润为1 200元;(3)求每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润的最大值是多少元.
解析 (1)降价3元,则平均每天的销售数量为20+2×3=26件.(2)设每件商品降价x元时,该商店每天的销售利润为1 200元,根据题意,得(4 0-x)(20+2x)=1 200.整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20,要求每件盈利不少于25元,∴x=20应舍去,故x=10.答:每件商品降价10元时,该商店每天的销售利润为1 200元.(3)设每件商品降价n元时,该商店每天的销售利润为y元,则y=(40-n)(20+2n) =-2n2+60n+800,∵-2<0,∴y有最大值.当n=15时,y有最大值,最大值为1 250元,此时每件盈利25元,符合题意,即当 每件商品降价15元时,该商店每天销售利润的最大值为1 250元.
二、填空题3.(2018广西贺州中考,17,★★☆)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某 段时间内,若以每件x元(20
3.(2018山东青岛中考,22,★★☆)某公司投入研发费用80万元(80万元只计 入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一 年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式y=-x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次 投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二 年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万 件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
5.(2019山东潍坊中考,23,★★☆)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助 果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增 加了1 000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去 年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平 均批发价是多少元;(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均 销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元, 每天可多卖出180千克.设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售 价为多少元时,该水果店一天的利润最大?最大利润是多少?(利润计算时, 其他费用忽略不计)
(2019河北唐山丰润二模)观察下表:
我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式,例如:第1格 的“特征多项式”为x+4y.回答下列问题:(1)第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为
;(2)若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为-6.①求x,y的值;②在①的条件下,第n格的“特征多项式”的值随着n的变化而变化,求“特 征多项式”的值的最大值及此时n的值.
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