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初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理精品课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理精品课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了答案4，答案10，答案8，答案65，答案GH，答案5等内容，欢迎下载使用。
知识点一 垂径定理
例1 已知☉O的直径为10 cm,弦AB=6 cm,求圆心O到弦AB的距离.
方法归纳 本题运用了构造法.由于垂直于弦的直径平分这条弦,因此可以 在圆中构造由半弦、经过圆心的弦的垂线段和半径组成的直角三角形,然 后利用勾股定理来求解.作半径、经过圆心的弦的垂线段是圆中构造直角 三角形常用的作辅助线的方法.
知识点二 垂径定理的推论
点拨 解此题的关键是构造直角三角形后,根据勾股定理列出方程求解.
方法归纳 求圆中弦的长常作圆心到弦的垂线段这一辅助线,这样不仅为 利用垂径定理创造了条件,而且为构造直角三角形、建立已知量和未知量 之间的关系创造了条件.
分析 货船能否顺利通过这座拱桥,关键是看船舱顶部是否被拱桥拦住.
易错警示 因为题目中并未明确指出两弦在圆中的相对位置,所以在解答 时需要考虑所有可能的情况,不要漏解.
答案 C ∵DC是☉O的直径,弦AB⊥CD,∴点D是优弧ADB的中点,点C是劣弧ACB的中点,且AF=BF,故选项A、B、D一定正确;无法证明OF=CF,故选C.
答案 D 平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的弧,故②错误;垂直于弦 且平分弦的直线必过圆心,故③错误.①④正确.故选D.
5.如图3-3-8,小丽荡秋千,秋千链子的长OA为2.5米,秋千向两边摆动的角度 相同,摆动的最大水平距离AB为3米.你能帮小丽求出秋千摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)吗?图3-3-8
6.已知☉O的直径是50 cm,☉O的两条平行弦AB=40 cm,CD=48 cm,求弦AB 与CD之间的距离.
7.(独家原创试题)2014年3月8日00:42,MH370航班在马来西亚吉隆坡国际 机场起飞,飞往北京首都国际机场.MH370航班上载有227名乘客,机组人员 12名,至今下落不明,通过查阅有关资料,雷达的检查范围为10 km,在当天凌 晨1:19:00,雷达站检查到该机进入可检查区域,1:19:30最接近飞机,此时的距离是6 km,1:20:00信号消失,从此失联,根据以上信息,计算该航班当时的航速.
答案 D 连接OC,设OC的长为r,由垂径定理可得CE=6,∵BE=2,∴OE=r- 2,在Rt△OCE中,由勾股定理可得OC2=OE2+CE2,即r2=(r-2)2+62,解得r=10,∴ AB=20.故选D.
解析 由AB=12米知AD=6米.设圆弧所在圆的半径为x米,构造直角三角形, 则有x2=62+(x-4)2,解得x=6.5,则桥拱的半径为6.5米.
解析 OC=OD,理由:过点O作OE⊥AB于E,则AE=BE.∵AC=BD,∴CE=DE, ∴OE垂直平分CD,∴OC=OD.
证明 连OM,ON,∵M,N分别是☉O的弦AB,CD的中点,∴∠AMO=∠CNO=90°.由AB=CD,易知OM=ON,∴∠OMN=∠ONM,∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM,即∠AMN=∠CNM.
知识点一 垂径定理
例1 已知☉O的直径为10 cm,弦AB=6 cm,求圆心O到弦AB的距离.
方法归纳 本题运用了构造法.由于垂直于弦的直径平分这条弦,因此可以 在圆中构造由半弦、经过圆心的弦的垂线段和半径组成的直角三角形,然 后利用勾股定理来求解.作半径、经过圆心的弦的垂线段是圆中构造直角 三角形常用的作辅助线的方法.
知识点二 垂径定理的推论
点拨 解此题的关键是构造直角三角形后,根据勾股定理列出方程求解.
方法归纳 求圆中弦的长常作圆心到弦的垂线段这一辅助线,这样不仅为 利用垂径定理创造了条件,而且为构造直角三角形、建立已知量和未知量 之间的关系创造了条件.
分析 货船能否顺利通过这座拱桥,关键是看船舱顶部是否被拱桥拦住.
易错警示 因为题目中并未明确指出两弦在圆中的相对位置,所以在解答 时需要考虑所有可能的情况,不要漏解.
答案 C ∵DC是☉O的直径,弦AB⊥CD,∴点D是优弧ADB的中点,点C是劣弧ACB的中点,且AF=BF,故选项A、B、D一定正确;无法证明OF=CF,故选C.
答案 D 平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的弧,故②错误;垂直于弦 且平分弦的直线必过圆心,故③错误.①④正确.故选D.
5.如图3-3-8,小丽荡秋千,秋千链子的长OA为2.5米,秋千向两边摆动的角度 相同,摆动的最大水平距离AB为3米.你能帮小丽求出秋千摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)吗?图3-3-8
6.已知☉O的直径是50 cm,☉O的两条平行弦AB=40 cm,CD=48 cm,求弦AB 与CD之间的距离.
7.(独家原创试题)2014年3月8日00:42,MH370航班在马来西亚吉隆坡国际 机场起飞,飞往北京首都国际机场.MH370航班上载有227名乘客,机组人员 12名,至今下落不明,通过查阅有关资料,雷达的检查范围为10 km,在当天凌 晨1:19:00,雷达站检查到该机进入可检查区域,1:19:30最接近飞机,此时的距离是6 km,1:20:00信号消失,从此失联,根据以上信息,计算该航班当时的航速.
答案 D 连接OC,设OC的长为r,由垂径定理可得CE=6,∵BE=2,∴OE=r- 2,在Rt△OCE中,由勾股定理可得OC2=OE2+CE2,即r2=(r-2)2+62,解得r=10,∴ AB=20.故选D.
解析 由AB=12米知AD=6米.设圆弧所在圆的半径为x米,构造直角三角形, 则有x2=62+(x-4)2,解得x=6.5,则桥拱的半径为6.5米.
解析 OC=OD,理由:过点O作OE⊥AB于E,则AE=BE.∵AC=BD,∴CE=DE, ∴OE垂直平分CD,∴OC=OD.
证明 连OM,ON,∵M,N分别是☉O的弦AB,CD的中点,∴∠AMO=∠CNO=90°.由AB=CD,易知OM=ON,∴∠OMN=∠ONM,∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM,即∠AMN=∠CNM.
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