初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系一等奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系一等奖ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了圆周角的定义，答案A，答案B，答案40°，答案28，答案30°，答案45，答案70°，答案3，答案144等内容，欢迎下载使用。

知识点一    圆周角的定义及圆周角定理
2.圆心角和圆周角的区别与联系
3.圆周角定理　　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
　　定理的证明:此定理的证明可分三种情况:圆心O在圆周角的边上,圆心O在圆周角的内 部,圆心O在圆周角的外部.①如图3-4-1(1)所示,圆心O在∠BAC的一条边上.
解析　连接OB、OA,∵∠P=30°,∴∠AOB=2∠P=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA.∵☉O的直径为4,∴OA=2,∴AB=2.故选A.
知识点二    圆周角定理的推论
点拨    当圆中出现直径时,由圆周角定理的推论可知直径所对的圆周角等 于90°.
知识点三    圆内接四边形
1.圆内接四边形的定义
2.圆内接四边形的性质
点拨　利用圆内接四边形的性质解题.
分析　观察题图可知,∠D是四边形ADBC中∠2的对角,∠E是四边形ABCE 中∠1的对角.根据已知可求得∠1,∠2的和,从而利用圆内接四边形的对角 互补和四边形的内角和解题.
解析　因为四边形ADBC内接于☉O,所以∠2+∠D=180°,同理可得∠1+∠ E=180°,所以∠1+∠2+∠D+∠E=360°,又∠1+∠2=180°-∠BAC=130°,所以 ∠D+∠E=230°.
分析    在真正的足球比赛中,情况会很复杂,这里仅用数学方法从两点的静 止状态加以考虑.如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位 置,关键是看这两个点各自对球门的张角的大小.当张角较小时,球容易被 对方守门员拦截.
答案    A　依据圆周角的概念来判断,点A必须在圆上,边AB,AC必须分别 与圆还有另一个交点,故选A.
答案    B　③⑥正确.
答案    C　∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=55°,∴∠B=35°,∴ ∠ADC=∠B=35°.故选C.
解析　∵∠DCE=70°,∴∠BCD=180°-∠DCE=110°,又∵四边形ABCD内接 于☉O,∴∠A=180°-∠BCD=70°,∴∠BOD=2∠A=140°.
解析　由圆内接四边形的性质可知∠C=180°-∠BAD=∠EAD=55°.因为BD =DC,所以∠DBC=∠C=55°,所以∠BDC=180°-2×55°=70°.
证明　∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴四边形ABCD的对角互补,∴∠A+∠DCB=180°.∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE.∴∠A=∠E.∴AD=DE.∴△ADE是等腰三角形.
答案    C　根据圆周角定理的推论,知直径所对的圆周角是90°,当∠ASB≥ 90°时,∠ASB的顶点S在圆内或圆上,当∠ASB<90°时,∠ASB的顶点S在圆 外,所以只要保证到A,B两处的夹角∠ASB<90°,就一定没有触礁的危险.
解析　监视器的监控角度是65°,即圆周角∠A=65°,根据圆周角等于它所对 弧上的圆心角的一半,可知对应的圆心角为130°,因为360÷130=2……100, 所以要监控整个展厅,最少需在圆形边缘上安装3台这样的监视器.
解析　第24秒时,∠ECA=72度,连接OE,由题意知点C在以AB为直径的圆 上,即在☉O上,所以∠AOE=2∠ECA=144度,即点E在量角器上对应的读数 是144度.
解析　(1)∵BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,∴∠BCD=180°-2×39°=102°.又四边 形ABCD为圆内接四边形,∴∠BAD=180°-102°=78°.(2)证明:∵BC=CD,∴∠CBD=∠CDB.又∵∠BAC=∠BDC,∴∠CBD=∠ BAE.∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,又∵∠CEB=∠BAE+∠2,∠CBE=∠CBD +∠1,∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1,∴∠1=∠2.
解析　(1)证明:∵AD是☉O的直径,∴∠AED=∠AFD=90°,∵∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360°,∴∠EAF+∠EDF=180°.(2)∠α=2∠β.证明:∵DP=BD,AD⊥BC,∴AB=AP.∴∠B=∠APB=∠β.由(1)的结论可知,∠BAP+∠EDG=180°.∵∠BAP+∠B+∠APB=180°,∴∠BAP=180°-2∠β.∴180°-2∠β+∠α=180°,∴∠α=2∠β.
解析　∵∠COM=145°,∠EOF=90°,∴∠FOC=55°,∵AD∥BC,∴∠FND=∠FOC=55°.
答案    B　∵AO=CO,∠ACO=20°,∴∠CAO=∠ACO=20°,∴∠AOC=140°,∴∠B=70°,∴∠D=180°-70°=110°.
答案    D　∵OA=OC,∠COA=60°,∴△ACO为等边三角形,∴∠CAD=60°,又∵∠CDO=70°,∴∠ACD=∠CDO-∠CAD=10°.故选D.
答案    B　∵∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠ACB=100°,∵∠AOP=55°,∴∠POB=45°,故选B.
答案    D　∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠C+∠A=180°,∴∠C=180°-40°= 140°.故选D.