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初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀同步达标检测题
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这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.点P（2,－3）在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
2.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A. (5,4) B. (4,5) C. (3,4) D. (4,3)
3.点C在 轴的下方， 轴的右侧，距离 轴3个单位长度，距离 轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A. （－3，5） B. （3，－5） C. （5，－3） D. （－5，3）
4.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校 1200 米处 B. 北偏东 65° 方向上的 1200 米处
C. 南偏西 65° 方向上的 1200 米处 D. 南偏西 25° 方向上的 1200 米处
5.将点A(-2，3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A'的坐标为（ ）
A. (1，7) B. (1，-1) C. (-5，-1) D. (-5，7)
6.如图，在平面直角坐标系中，点根据这个规律，探究可得点 A1(1,2) , A2(2,0) , A3(3,-2) , A4(4,0) ......根据这个规律，探究可得点 A2020 的坐标是（ ）．
A. （2020,0） B. （2020,2） C. （2020，-2） D. （2021，0）
7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（ ）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-4，-3） D. （4，3）
8.如图，点 A，B 的坐标分别为 (1,2) 、 (4,0) ，将 ΔAOB 沿 x 轴向右平移，得到三角形 CDE ，已知 DB=1 ，则点 C 的坐标为（ ）
A. (5,2) B. (4,2) C. (5,3) D. (4,3)
9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根据这个规律,第2019个点的坐标为（ ）
A. (45,10) B. (45,6) C. (45,22) D. (45,0)
10.如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4 ， ……，按这个规律平移得到点An ， 则点An的横坐标为（ ）
A. 2n B. 2n-1 C. 2n-1 D. 2n+1
二、填空题（共10题；共30分）
11.点P(3，-4)到x轴的距离是________．
12.已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是________
13.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为 (0,-1) ，黑棋②的位置用坐标表示为 (-3,0) ，则白棋③的位置用坐标表示为________.
14.若点A(m+3，1-m)在y轴上，则点A的坐标为________。
15.已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是________．
16.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则“兵”位于点________.
17.如图,在方格纸上,△ABC向右平移________格后得到△A1B1C1.
18.如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－`2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.
19.如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A20的坐标是________．
20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1(0,1) ， A2(1,1) ， A3(1,0) ， A4(2,0) ， … 那么点 A2018 的坐标为________.
三、解答题（共4题；共35分）
21.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km再往西1km处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．
22.已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积. 求点P的坐标.
23.如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
24.阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，
从D到C记为：D→C(-1，+2)。
思考与应用：
（1）图中A→C(________，________)；
B→C(________，________)；
D→A(________，________)。
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。
（3）若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。
四、综合题（共1题；共15分）
25.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且 a=3-125 ， (b)2=5 .
（1）求点D的坐标.
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且 △QBC 的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.
答案解析
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】P点的纵坐标为-3，
则其到x轴的距离为
|-3|=3
故答案为：B．
【分析】点到x轴的距离即是其纵坐标的绝对值．
2.【答案】 D
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故答案为：D．
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
3.【答案】 C
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，-3），
故答案为：C．
【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．
4.【答案】 B
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；
A.距离学校 1200 米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；
B.学校在小明家北偏东 65° 方向上的 1200 米处，故正确；
C.学校在小明家北偏东 65° 方向上的 1200 米处，故不是答案；
D.学校在小明家北偏东 65° 方向上的 1200 米处，故不是答案；
故答案为：B.
【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案.
5.【答案】 D
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】A点向左平移，即横坐标-3，在向上平移4个，即纵坐标＋4，所以 A'的坐标为（-5,7）
故答案为：D
【分析】根据坐标平移的定义，可计算得到平移后的坐标。
6.【答案】 A
【考点】点的坐标
【解析】【解答】通过观察发现，点的横坐标依次是0，1，2，3，……，点的纵坐标为2，0，-2，0四个数一循环，
∵ 2020÷4=505 ，
∴ A2020 的横坐标为2020，纵坐标为0，
∴点 A2020 的坐标是（2020,0）．
故答案为：A．
【分析】观察点的横纵坐标的特点，找出规律，利用规律即可得出答案．
7.【答案】 C
【考点】点的坐标
【解析】【解答】由已知条件可得h（f（g（3，-4）））= h（f（-4，3））= h（4，3）=（-4，-3）
故答案为：C
【分析】根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．
8.【答案】 B
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为 (4,0) ，BD=1，
∴OB=4，OD=4-1=3，
∴△OAB向右平移了3个单位，
∵点A的坐标为 (1,2) ，
∴点C的坐标为 (4,2) ，
故答案为：B.
【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到△OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标.
9.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．
∵2019=45×45-6，
结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）．
故答案为：B．
【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．
10.【答案】 C
【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1，
点A2的横坐为标3=22-1，
点A3的横坐标为7=23-1，
点A4的横坐标为15=24-1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1，
故答案为：C．
【分析】先求出点A1 ， A2 ， A3 ， A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
二、填空题
11.【答案】 4
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可求解.
12.【答案】 (4，-1)
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】平移后点P的坐标为（4.-1）.
故答案为（4，-1）.
【分析】根据平移的点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”可求解。
13.【答案】 （-4,2）
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.
故答案为：（-4,2）.
【分析】先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.
14.【答案】 （0，4）
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】因为A点在y轴上，所以横坐标为0，即m+3=0，m=-3，
A点坐标为（0,4）
【分析】根据在坐标轴上点的性质，可求得m的值，得到A点坐标。
15.【答案】 （0，8）或（0，﹣12）．
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】分两种情况：
①当P在x轴上方时，如图1，过B作BE⊥x轴于E，
∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5，
12 （2+OP）×2﹣ 12 ×OP×1﹣ 12 ×（2﹣1）×2＝5，
OP＝8，
∴P（0，8）；
②当P在x轴下方时，如图2，过B作BE⊥y轴于E，
S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5，
12 ×2×（OP+2）﹣ 12 ×1×OP﹣ 12 ×2×（1+2）＝5，
OP＝12，
∴P（0，﹣12），
综上所述，点P的坐标为（0，8）或（0，﹣12）．
【分析】分两种情况：①P在x轴上方，②P在x轴下方，根据面积公式列式可得结论．
16.【答案】
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.
故答案为：（-3,1）
【分析】根据帅坐标建立出平面直角坐标系，再根据兵所在的象限得出其坐标.
17.【答案】4
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的对应点是A1 ，
∴点A到点A1的距离是4个单位
∴△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1.
故答案为：4【分析】观察一组对应点的的位置，即可得出答案。
18.【答案】(5,4)
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵左图案中左翅尖的坐标是（-4，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4），
∴变化规律为横坐标加7，纵坐标加2，
∵左图案中右翅尖的坐标是（-2，2），
∴右图案中右翅尖的坐标是（5，4），
故答案为：（5，4）
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19.【答案】 （﹣5，﹣5）
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题可知
第一象限的点：A5 ， A9 ， A13…角标除以4余数为1；
第二象限的点：A4 ， A8 ， A12…角标除以4余数为0；
第三象限的点：A3 ， A7 ， A11…角标除以4余数为3；
第四象限的点：A2 ， A6 ， A10…角标除以4余数为2；
由上规律可知：20÷4＝5
∴点A20在第二象限．
又∵点A4（﹣1，﹣1），A8（﹣2，﹣2），A12（﹣3，﹣3）…在第一象限，
A4（﹣4÷4，﹣4÷4），A8（﹣8÷4，﹣8÷4），A12（﹣12÷4，﹣12÷4）…
∴A20（﹣20÷4，﹣20÷4）═A20（﹣5，﹣5）
故答案为（﹣5，﹣5）．
【分析】观察已知坐标可得是4的倍数的点在第二象限，4的倍数余1的点在第一象限，4的倍数余2的点在第二象限，4的倍数余3的点在第三象限，由20÷4=5，可得点A20在第二象限，据此解答即可.
20.【答案】 （1009，1）
【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】根据题意得：
A1(0，1)，A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)，……
所以A4n＋1(2n，1).
因为2017＝4×504＋1＝2×1008＋1，所以A2017(1008，1)，
则A2018(1009，1).
故答案为A2018(1009，1).
【分析】分析：任选一个除原点外的点找出它的坐标，往后每隔4取一个点找出它的坐标，这样以4为周期得到相应位置的点的坐标规律，找出比2018小且最接近2018的这个位置的点的坐标即可求解.
三、解答题
21.【答案】解：如下图所示：
其坐标分别为∶东坡赤壁为（－2，－3），黄冈中学为（1，0），宝塔公园为（3，0），鄂黄大桥为（7，8），遗爱湖为（4，4），博物馆为（－1，2）
【考点】坐标确定位置
【解析】【分析】考查建立平面直角坐标系，主要考查用坐标表示位置考点的理解.首先确定原点市政府 ， 然后画出x，y轴，定单位长度为1km.根据题意描点即可.
22.【答案】 解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．
因为：点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），△PAD的面积等于△POC的面积，
所以： 12 ×3AE= 12 ×5OE，即3（8-OE）=5OE，
解得：OE=3
所以：△PAD的面积=△POC的面积= 12 ×3×5=7.5，
△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，
则 12 ×8PE=8.5，即PE= 178 ，
所以：点P的坐标是（ 178 ，3）．
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据题意画出图形，过点P作PE⊥y轴于点E，利用△PAD的面积等于△POC的面积，得出EO的长，进而得出PE的长，即可得出P点坐标．
23.【答案】解：①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；
②如图，△A′B′C′即为所求；
③S△ABC=3×3﹣ 12 ×2×1﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×3=9﹣1﹣ 32 ﹣3= 72 ．
故答案为：①A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；
②△A′B′C′即为所求；
③72.
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】①根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
②根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
③利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
24.【答案】 （1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据题意，可依次表示出行走方向。
（2）根据所走的路线，可找出P的位置。
（3）根据行走路线，计算得出总路程。
四、综合题
25.【答案】 （1）解：∵ a=3-125 ， (b)2=5 ，
∴a=-5 ， b=5 ，
∴A(-5,0) ， B(5,0) ，
∴OA=OB=5 ，
如图1，连接 OC ，设 OD=x ， ∵C(2,7) ，
∴S△AOC=12×5×7=17.5 ，
∵S△AOC=S△AOD+S△COD ，
∴5x⋅12+x⋅2⋅12=17.5 ，
∴x=5 ，
∴点 D 的坐标为 (0,5) ；
（2）解：如图2，
由 A ， B ， C 三点的坐标可求 S△ABC=12×(5+5)×7=35 ，
∵点 P 在 y 轴上，
∴设点 P 的坐标为 (0,y) ，
由 S△ACP=S△ADP+S△CDP ，且点 D 的坐标为 (0,5) ，
∴5|5-y|⋅12+2|5-y|⋅12=35
解得： y=-5 或15，
∴点 P 的坐标为 (0,-5) 或 (0,15) ；
（3）解：∵点Q在x轴上方，
如图3，当点Q在直线BC的左侧时，
过Q点作 QH⊥x 轴，垂足为H，连接CH，
由 S△QBC=S△QHC+S△HBC-S△QHB ，且 S△QBC=20
∴n(2-m)2+7(5-m)2-n(5-m)2=20
∴7m+3n=-5 ；
如图4，当点Q在直线BC的右侧时，
过点Q作 QH⊥x 轴，垂足为H，连接CH，
由 S△QBC=S△QHC+S△HBC-S△QHB ，且 S△QBC=20 ，
∴n(m-2)2+7(m-5)2-n(m-5)2=20 ，
∴7m+3n=75 ，
综上所述， 7m+3n 的值为-5或75.
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a ， b ， 连接OC，设OD=x，根据 S△AOC=S△AOD+S△COD 求出x的值即可；（2）先求出△ABC的面积，设点P的坐标为 (0,y) ，根据 S△ACP=S△ADP+S△CDP 列式求解；（3）分两种情况考虑，当点Q在直线 BC 的左侧时与当点Q在直线BC的右侧时，过Q点作 QH⊥x 轴，垂足为H，连接CH，根据 S△QBC=S△QHC+S△HBC-S△QHB 进行求解.
人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.点P（2,－3）在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
2.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A. (5,4) B. (4,5) C. (3,4) D. (4,3)
3.点C在 轴的下方， 轴的右侧，距离 轴3个单位长度，距离 轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A. （－3，5） B. （3，－5） C. （5，－3） D. （－5，3）
4.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校 1200 米处 B. 北偏东 65° 方向上的 1200 米处
C. 南偏西 65° 方向上的 1200 米处 D. 南偏西 25° 方向上的 1200 米处
5.将点A(-2，3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A'的坐标为（ ）
A. (1，7) B. (1，-1) C. (-5，-1) D. (-5，7)
6.如图，在平面直角坐标系中，点根据这个规律，探究可得点 A1(1,2) , A2(2,0) , A3(3,-2) , A4(4,0) ......根据这个规律，探究可得点 A2020 的坐标是（ ）．
A. （2020,0） B. （2020,2） C. （2020，-2） D. （2021，0）
7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（ ）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-4，-3） D. （4，3）
8.如图，点 A，B 的坐标分别为 (1,2) 、 (4,0) ，将 ΔAOB 沿 x 轴向右平移，得到三角形 CDE ，已知 DB=1 ，则点 C 的坐标为（ ）
A. (5,2) B. (4,2) C. (5,3) D. (4,3)
9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根据这个规律,第2019个点的坐标为（ ）
A. (45,10) B. (45,6) C. (45,22) D. (45,0)
10.如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4 ， ……，按这个规律平移得到点An ， 则点An的横坐标为（ ）
A. 2n B. 2n-1 C. 2n-1 D. 2n+1
二、填空题（共10题；共30分）
11.点P(3，-4)到x轴的距离是________．
12.已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是________
13.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为 (0,-1) ，黑棋②的位置用坐标表示为 (-3,0) ，则白棋③的位置用坐标表示为________.
14.若点A(m+3，1-m)在y轴上，则点A的坐标为________。
15.已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是________．
16.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则“兵”位于点________.
17.如图,在方格纸上,△ABC向右平移________格后得到△A1B1C1.
18.如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－`2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.
19.如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A20的坐标是________．
20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1(0,1) ， A2(1,1) ， A3(1,0) ， A4(2,0) ， … 那么点 A2018 的坐标为________.
三、解答题（共4题；共35分）
21.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km再往西1km处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．
22.已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积. 求点P的坐标.
23.如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
24.阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，
从D到C记为：D→C(-1，+2)。
思考与应用：
（1）图中A→C(________，________)；
B→C(________，________)；
D→A(________，________)。
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。
（3）若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。
四、综合题（共1题；共15分）
25.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且 a=3-125 ， (b)2=5 .
（1）求点D的坐标.
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且 △QBC 的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.
答案解析
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】P点的纵坐标为-3，
则其到x轴的距离为
|-3|=3
故答案为：B．
【分析】点到x轴的距离即是其纵坐标的绝对值．
2.【答案】 D
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故答案为：D．
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
3.【答案】 C
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，-3），
故答案为：C．
【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．
4.【答案】 B
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；
A.距离学校 1200 米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；
B.学校在小明家北偏东 65° 方向上的 1200 米处，故正确；
C.学校在小明家北偏东 65° 方向上的 1200 米处，故不是答案；
D.学校在小明家北偏东 65° 方向上的 1200 米处，故不是答案；
故答案为：B.
【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案.
5.【答案】 D
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】A点向左平移，即横坐标-3，在向上平移4个，即纵坐标＋4，所以 A'的坐标为（-5,7）
故答案为：D
【分析】根据坐标平移的定义，可计算得到平移后的坐标。
6.【答案】 A
【考点】点的坐标
【解析】【解答】通过观察发现，点的横坐标依次是0，1，2，3，……，点的纵坐标为2，0，-2，0四个数一循环，
∵ 2020÷4=505 ，
∴ A2020 的横坐标为2020，纵坐标为0，
∴点 A2020 的坐标是（2020,0）．
故答案为：A．
【分析】观察点的横纵坐标的特点，找出规律，利用规律即可得出答案．
7.【答案】 C
【考点】点的坐标
【解析】【解答】由已知条件可得h（f（g（3，-4）））= h（f（-4，3））= h（4，3）=（-4，-3）
故答案为：C
【分析】根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．
8.【答案】 B
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为 (4,0) ，BD=1，
∴OB=4，OD=4-1=3，
∴△OAB向右平移了3个单位，
∵点A的坐标为 (1,2) ，
∴点C的坐标为 (4,2) ，
故答案为：B.
【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到△OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标.
9.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．
∵2019=45×45-6，
结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）．
故答案为：B．
【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．
10.【答案】 C
【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1，
点A2的横坐为标3=22-1，
点A3的横坐标为7=23-1，
点A4的横坐标为15=24-1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1，
故答案为：C．
【分析】先求出点A1 ， A2 ， A3 ， A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
二、填空题
11.【答案】 4
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，即可求解.
12.【答案】 (4，-1)
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】平移后点P的坐标为（4.-1）.
故答案为（4，-1）.
【分析】根据平移的点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”可求解。
13.【答案】 （-4,2）
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.
故答案为：（-4,2）.
【分析】先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.
14.【答案】 （0，4）
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】因为A点在y轴上，所以横坐标为0，即m+3=0，m=-3，
A点坐标为（0,4）
【分析】根据在坐标轴上点的性质，可求得m的值，得到A点坐标。
15.【答案】 （0，8）或（0，﹣12）．
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】分两种情况：
①当P在x轴上方时，如图1，过B作BE⊥x轴于E，
∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5，
12 （2+OP）×2﹣ 12 ×OP×1﹣ 12 ×（2﹣1）×2＝5，
OP＝8，
∴P（0，8）；
②当P在x轴下方时，如图2，过B作BE⊥y轴于E，
S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5，
12 ×2×（OP+2）﹣ 12 ×1×OP﹣ 12 ×2×（1+2）＝5，
OP＝12，
∴P（0，﹣12），
综上所述，点P的坐标为（0，8）或（0，﹣12）．
【分析】分两种情况：①P在x轴上方，②P在x轴下方，根据面积公式列式可得结论．
16.【答案】
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.
故答案为：（-3,1）
【分析】根据帅坐标建立出平面直角坐标系，再根据兵所在的象限得出其坐标.
17.【答案】4
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的对应点是A1 ，
∴点A到点A1的距离是4个单位
∴△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1.
故答案为：4【分析】观察一组对应点的的位置，即可得出答案。
18.【答案】(5,4)
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵左图案中左翅尖的坐标是（-4，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4），
∴变化规律为横坐标加7，纵坐标加2，
∵左图案中右翅尖的坐标是（-2，2），
∴右图案中右翅尖的坐标是（5，4），
故答案为：（5，4）
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19.【答案】 （﹣5，﹣5）
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题可知
第一象限的点：A5 ， A9 ， A13…角标除以4余数为1；
第二象限的点：A4 ， A8 ， A12…角标除以4余数为0；
第三象限的点：A3 ， A7 ， A11…角标除以4余数为3；
第四象限的点：A2 ， A6 ， A10…角标除以4余数为2；
由上规律可知：20÷4＝5
∴点A20在第二象限．
又∵点A4（﹣1，﹣1），A8（﹣2，﹣2），A12（﹣3，﹣3）…在第一象限，
A4（﹣4÷4，﹣4÷4），A8（﹣8÷4，﹣8÷4），A12（﹣12÷4，﹣12÷4）…
∴A20（﹣20÷4，﹣20÷4）═A20（﹣5，﹣5）
故答案为（﹣5，﹣5）．
【分析】观察已知坐标可得是4的倍数的点在第二象限，4的倍数余1的点在第一象限，4的倍数余2的点在第二象限，4的倍数余3的点在第三象限，由20÷4=5，可得点A20在第二象限，据此解答即可.
20.【答案】 （1009，1）
【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】根据题意得：
A1(0，1)，A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)，……
所以A4n＋1(2n，1).
因为2017＝4×504＋1＝2×1008＋1，所以A2017(1008，1)，
则A2018(1009，1).
故答案为A2018(1009，1).
【分析】分析：任选一个除原点外的点找出它的坐标，往后每隔4取一个点找出它的坐标，这样以4为周期得到相应位置的点的坐标规律，找出比2018小且最接近2018的这个位置的点的坐标即可求解.
三、解答题
21.【答案】解：如下图所示：
其坐标分别为∶东坡赤壁为（－2，－3），黄冈中学为（1，0），宝塔公园为（3，0），鄂黄大桥为（7，8），遗爱湖为（4，4），博物馆为（－1，2）
【考点】坐标确定位置
【解析】【分析】考查建立平面直角坐标系，主要考查用坐标表示位置考点的理解.首先确定原点市政府 ， 然后画出x，y轴，定单位长度为1km.根据题意描点即可.
22.【答案】 解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．
因为：点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），△PAD的面积等于△POC的面积，
所以： 12 ×3AE= 12 ×5OE，即3（8-OE）=5OE，
解得：OE=3
所以：△PAD的面积=△POC的面积= 12 ×3×5=7.5，
△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，
则 12 ×8PE=8.5，即PE= 178 ，
所以：点P的坐标是（ 178 ，3）．
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据题意画出图形，过点P作PE⊥y轴于点E，利用△PAD的面积等于△POC的面积，得出EO的长，进而得出PE的长，即可得出P点坐标．
23.【答案】解：①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；
②如图，△A′B′C′即为所求；
③S△ABC=3×3﹣ 12 ×2×1﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×3=9﹣1﹣ 32 ﹣3= 72 ．
故答案为：①A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；
②△A′B′C′即为所求；
③72.
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】①根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
②根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
③利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
24.【答案】 （1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据题意，可依次表示出行走方向。
（2）根据所走的路线，可找出P的位置。
（3）根据行走路线，计算得出总路程。
四、综合题
25.【答案】 （1）解：∵ a=3-125 ， (b)2=5 ，
∴a=-5 ， b=5 ，
∴A(-5,0) ， B(5,0) ，
∴OA=OB=5 ，
如图1，连接 OC ，设 OD=x ， ∵C(2,7) ，
∴S△AOC=12×5×7=17.5 ，
∵S△AOC=S△AOD+S△COD ，
∴5x⋅12+x⋅2⋅12=17.5 ，
∴x=5 ，
∴点 D 的坐标为 (0,5) ；
（2）解：如图2，
由 A ， B ， C 三点的坐标可求 S△ABC=12×(5+5)×7=35 ，
∵点 P 在 y 轴上，
∴设点 P 的坐标为 (0,y) ，
由 S△ACP=S△ADP+S△CDP ，且点 D 的坐标为 (0,5) ，
∴5|5-y|⋅12+2|5-y|⋅12=35
解得： y=-5 或15，
∴点 P 的坐标为 (0,-5) 或 (0,15) ；
（3）解：∵点Q在x轴上方，
如图3，当点Q在直线BC的左侧时，
过Q点作 QH⊥x 轴，垂足为H，连接CH，
由 S△QBC=S△QHC+S△HBC-S△QHB ，且 S△QBC=20
∴n(2-m)2+7(5-m)2-n(5-m)2=20
∴7m+3n=-5 ；
如图4，当点Q在直线BC的右侧时，
过点Q作 QH⊥x 轴，垂足为H，连接CH，
由 S△QBC=S△QHC+S△HBC-S△QHB ，且 S△QBC=20 ，
∴n(m-2)2+7(m-5)2-n(m-5)2=20 ，
∴7m+3n=75 ，
综上所述， 7m+3n 的值为-5或75.
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a ， b ， 连接OC，设OD=x，根据 S△AOC=S△AOD+S△COD 求出x的值即可；（2）先求出△ABC的面积，设点P的坐标为 (0,y) ，根据 S△ACP=S△ADP+S△CDP 列式求解；（3）分两种情况考虑，当点Q在直线 BC 的左侧时与当点Q在直线BC的右侧时，过Q点作 QH⊥x 轴，垂足为H，连接CH，根据 S△QBC=S△QHC+S△HBC-S△QHB 进行求解.
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