高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优秀课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）优秀课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin(2x+ EQ \F(π,6) )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）


A.向右平移 EQ \F(π,6) B. 向左平移 EQ \F(π,12) C. 向右平移 EQ \F(π,12) D. 向左平移 EQ \F(π,6)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin( EQ \F(π,4) -2x)的单调增区间是（ ）


A. [kπ- EQ \F(3π,8) , kπ+ EQ \F(3π,8) ] (k∈Z) B. [kπ+ EQ \F(π,8) , kπ+ EQ \F(5π,8) ] (k∈Z)


C. [kπ- EQ \F(π,8) , kπ+ EQ \F(3π,8) ] (k∈Z) D. [kπ+ EQ \F(3π,8) , kπ+ EQ \F(7π,8) ] (k∈Z)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=时有最大值, x = 时有最小值－ ,则函数的解析式为（ ）


A．y=2sin() B．y=sin(3x+ )


C．y=sin (3x— ) D．y= sin(3x－ )


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然 后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ）


A．f(x)=3sin() B．f(x)=3sin(2x+)


C．f(x)=3sin( ) D．f(x)=3sin(2x－)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 把函数y=cs(x + )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是（ ）


A． B． C． D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin(x+ EQ \F(3π,2) )的图象是（ ）


A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称


C. 关于原点对称 D. 关于x=- EQ \F(3,2) π对称


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程sinx = lgx的实根有（ ）


A．1个 B．3个 C．2个 D． 无穷多个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 y= lgsin(2x +)的单调递减区间是（ ）


A．[kπ－,kπ](k∈Z) B．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z)


C．[kπ－ ,kπ+ ] (k∈Z) D． (kπ－, kπ+)(k∈Z)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=2 sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x=时，f(x)取得最大值，则( )


A.f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B.f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数


C.f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π，6π]上是减函数


LISTNUM OutlineDefault \l 3 为了得到函数y=sin(2x-)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象( )


A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度


C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin(2x+)在区间[0，π]内的一个单调递减区间是( )


A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象( )





A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,12)个单位长度


C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 D．向左平移eq \f(π,12)个单位长度


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin2x的图象向左平移 EQ \F(π,6) ，所得的曲线对应的函数解析式是__________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为( ,2), (,－2),则这个函数的解析式为y =____________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y＝2csx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为＿＿＿


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于函数f(x)=4sin(2x+ EQ \F(π,3) ) (x∈R)，有下列命题：


（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cs(2x- EQ \F(π,6) );


（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；


（3）y=f(x)的图象关于点(- EQ \F(π,6) ,0)对称;


（4）y=f(x)的图象关于直线x=- EQ \F(π,6) 对称;


其中正确的命题序号是___________．


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数 y=sin(2x+ EQ \F(π,3) ) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？














LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lgacs(2x- EQ \F(π,3) )（其中a>0,且a≠1）．


（1）求它的定义域；


（2）求它的单调区间；


（3）判断它的奇偶性；


（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.





①求函数的解析式；


②求这个函数的单调区间.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知曲线y=Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为()，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0)，若φ∈(-,).


(1)试求这条曲线的函数表达式；


(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数 (A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.


(1)求函数f(x)的解析式；


(2)设α∈，则，求α的值.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=2sin(2x＋)＋a＋1(其中a为常数).


(1)求f(x)的单调区间；


(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；


(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a＞0，函数，当x∈[0，]时，-5≤f(x)≤1．


(1)求常数a，b的值；


(2)设g(x)=f(x+)且lg[g(x)]＞0，求g(x)的单调区间．


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：由题图可知，A=1，T=4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,3)))=π，故ω=eq \f(2π,T)=2，由于(eq \f(π,3)，0)为五点作图的第三点，


∴2×eq \f(π,3)＋φ=π，解得φ=eq \f(π,3)，所以f(x)=sin(2x＋eq \f(π,3))，


将函数f(x)的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得y=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋\f(π,3)))=sin 2x=g(x)，故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 y=sin2(x+ EQ \F(π,6) );


LISTNUM OutlineDefault \l 3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 4π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)(3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 y=sin(2x+ EQ \F(π,3) )=sin[2(x+ EQ \F(π,6) )]


先向左平移 EQ \F(π,6) 个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)要使f(x)有意义，需满足


cs(2x- EQ \F(π,3) )>0


∴ 2kπ- EQ \F(π,2) <2x- EQ \F(π,3) <2kπ+ EQ \F(π,2)


∴ kπ- EQ \F(π,12)

∴ f(x)的定义域为｛x|kπ- EQ \F(π,12)

（2）当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+ EQ \F(2π,3) , kπ+ EQ \F(7π,6) )


单调减区间是(kπ, kπ+ EQ \F(2π,3) ) (k∈Z)


当0

单调减区间是(kπ+ EQ \F(2π,3) , kπ+ EQ \F(7π,6) ) (k∈Z)


(3) f(-x)=lgacs[-2x- EQ \F(π,3) ]=lga(2x+ EQ \F(π,3) )


∵ f(-x)≠f(x) 且f(-x)≠-f(x)


∴f(x) 不具有奇偶性。


（4）f(x)是周期函数，最小正周期是π.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：①，





②





是单调递增区间，


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:由于最小值为－2，所以A=2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.


故T=2×3π=6π，从而ω=eq \f(2π,T)=eq \f(2π,6π)=eq \f(1,3)，y=2sin().


又图象过点(0,1)，所以sin φ=eq \f(1,2).


因为|φ|

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：(1) ；(2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin(2x+)∈[-，1]，


∴-2asin(2x+)∈[-2a，a]，∴f(x)∈[b，3a+b]，又-5≤f(x)≤1．


∴b=-5,3a+b=1，解得a=2,b=-5.


(2)f(x)=-4sin(2x+)-1，g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1，


又由lg[g(x)]＞0，得g(x)＞1，∴4sin(2x+)-1＞1，∴sin(2x+)＞，


∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，


由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得 kπ＜x≤kπ+，k∈Z．


由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．


∴函数g(x)的单调递增区间为(kπ，+kπ](k∈Z)，


单调递减区间为[+kπ，+kπ)(k∈Z).