2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（3）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（3）全称量词与存在量词

1.命题“,”的否定是（    ）

A., B.,

C., D.,

2.设命题，则为(   )

A.      B.      C.    D.

3.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定(   )

A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

4.将“对任意实数,都有外”改写成全称量词命题为(   )

A.

B.

C.

D.

5.已知命题;命题,则下列判断正确的是(   )

A.是真命题 B.是假命题 C.是假命题 D.是假命题

6.（多选）若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是(   )

A. B. C. D.

7.（多选）下列四个命题中,是真命题的是(   )

A. B.

C.   D.为29的约数

8.已知命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是_______.

9.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____________________

10.命题的否定为______.

11.“若”是假命题,则的取值范围为________

12.已知,,.

（1）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;

（2）若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：命题“,”为全称命题,其否定为“,”.

故选：C.

2.答案：B

解析：特称命题的否定是全称命题，

，都有

故选：B

3.答案：D

解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。

4.答案：A

解析：由全称量词命题的形式可知，选A。

5.答案：D

解析：因为，所以是假命题．又因为，所以，使，故是真命题，故选D

6.答案：AB

解析：“”为假命题,“”为真命题,.又“”为真命题,,综上,,故选AB.

7.答案：ACD

解析：对于选项A,因为,所以在上恒成立,故A为真命题；对于选项B,由于当时,不成立,故B为假命题；对于选项C,当或时,成立,故C为真命题；对于选项D,当时,为29的约数成立,故D为真命题.故选ACD.

8.答案：

解析：命题：“存在，使”为假命题，

即恒成立，必须，

即：，解得，

故实数的取值范围为

9.答案：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除

解析：如果把末位数字是0或5的整数集合记为,则这个命题可以改写为“能被5整除”,因此这个命题的否定是“不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”

10.答案：

解析： 命题的否定为或无意义

11.答案：

解析：命题“时,满足不等式”是假命题

命题“时,满足不等式” 是真命题

在上恒成立

令,在上单调递减

12.答案：（1）
（2）

解析：（1）记命题的解集为,命题的解集为

∵是的充分不必要条件

∴

∴,

解得:
（2）

∵“”为真命题,“”为假命题,∴命题与一真一假, 

①若真假,则     无解,

②若假真,则     解得: