2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（5）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（5）二次函数与一元二次方程、不等式

1.不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

2.设,则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

3.若存在,使,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知集合,且,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(    )

A.  B.

C.  D.

6.对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.（多选）已知是关于的一元二次方程的两根,则下列说法正确的是(   )

A. B. C. D.

8.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____________.

9.不等式的解集为__________.

10.若函数在区间上恒为正,则实数的取值范围是________

11.若不等式的解集为,则实数的取值范围是________

12.已知不等式的解集是M．

(1).若,求a的取值范围；

(2).若,求不等式的解集．

答案以及解析

1.答案：A

解析：,可得方程的解为：. 

不等式的解集为：.

故选：A.

2.答案：A

解析：由题意得,不等式,解得或,

所以“”是“”的充分而不必要条件,

故选A.

3.答案：A

解析：“存在,使”的否定为“对任意,都有”,下面先求对任意,都有恒成立时的范围.

①当时,该不等式可化为,即,显然不合题意;

②当时,有解得.

综合①②得的范围为,所以存在,使的的取值范围为.

4.答案：B

解析：根据,可知,集合在实数集当中没有元素1,又集合中的元素是由一元二次不等式构成的解集,
故问题可转化为一元二次不等式没有实数1.由,

解得.故选B.

5.答案：D

解析：

由题意,得原不等式可转化为.

当时,解得,此时解集中的整数为2,3,则;

当时,解得,此时解集中的整数为0, -1,则.

当时,不符合题意.故实数的取值范围是, 故选D.

6.答案：B

解析：当时，不等式即为，不等式恒成立

当时，若不等式恒成立，则即即

综合知，故选择B

7.答案：ABC

解析：是关于的一元二次方程的两根,,.由,得或或.故选ABC.

8.答案：

解析：当时,不等式显然成立;当时,，所以

9.答案：

解析：不等式可化为，

解得或，

∴不等式的解集为

10.答案：

解析：当时，，由题意知时符合题意

当，即时，是一次函数，且在上是单调的

即，解得且.

综上可知

11.答案：

解析：关于的不等式的解集为

方程至多有一个实根，即

解得，故答案为

12.答案：(1).∵,∴,∴

(2).∵,∴是方程的两个根，

∴由韦达定理得    解得

∴不等式即为：

得解集为．