数学四年级上册平行四边形和梯形当堂检测题

这是一份数学四年级上册平行四边形和梯形当堂检测题，共11页。
第5章 平行四边形和梯形 第2课时 画垂线和长方形、点到直线的距离和平行线间的距离





1、过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：


（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；


（2）沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；


（3）过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；


（4）在垂足处标出垂直符号。


2、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。


3、平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。


4、画长方形的方法


（1）画一条长；


（2）过画好的长的两个端点，分别以宽为长度画两条垂线段；


（3）把两条垂线段另外的端点连接起来；


（4）标出长方形的一条长和一条宽的长度。








例1. 如图所示，在AB、AC、AD、AE这几条线段中，最短的是（ ）





A．ABB．ACC．ADD．AE


【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．


【解答】解：因为从A点向已知直线所作的垂线段最短，所以AC最短；


故选：B．


【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用．


例2. 从直线外一点到这条直线所画的 垂线段 最短，它的 长度 叫做这点到直线的 距离 ．


【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；由此判断即可．


【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离；


故答案为：垂线，长度，距离．


【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．


例3. 从直线外一点到这条直线只能画一条垂直的线段． √ （判断对错）


【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．


【解答】解：根据垂线的性质可知：过直线外一点，向已知直线作垂线，只能作一条，


因此从一点到一条直线只能画一条垂线段．


故答案为：√．


【点评】本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键．


例4. 过M点画出已知直线的垂线与平行线．





【分析】过直线外一点M作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过点同M时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线．过直线外一点M作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边点M时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行．


【解答】解：过M点画出已知直线的垂线（红色）与平行线（绿色）．





【点评】过直线外一点作已知直线的垂线、平行线，关键是三角板的正确、熟练使用、三角板与直尺（或另一三角板）的配合使用．








一．选择题（共7小题）


1．一个正方形的4条边中有（ ）组互相垂直的线段．


A．1B．2C．3D．4


2．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（ ）


A．互相平行


B．互相垂直


C．可能互相平行，也可能垂直


3．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．


A．1B．无数C．不能确定


4．两条平行线间可以画（ ）条垂线．


A．1B．2C．3D．无数


5．如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（ ）


A．互相平行B．相交C．互相垂直


6．过直线外一点，作已知直线的垂线，能作（ ）条．


A．1B．2C．无数


7．小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（ ）


A．互相平行B．互相垂直C．相交


二．填空题（共6小题）


8．从直线外一点到这条直线所画的 ，叫做这点到这条直线的距离．


9．两条直线相交，组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角各是 度，这两条直线叫做 ．


10．两条平行线间的距离 ．


11．长方形的 互相垂直， 互相平行．


12．过直线外一点可以画 条已知直线的垂线．


在两条平行线之间可以画 条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度 ．


13．把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相 ，也可能互相 ．


三．判断题（共5小题）


14．两条直线相交于一点，这点叫做垂足． ．（判断对错）


15．过直线外一点只能画一条已知直线的垂线． ． （判断对错）


16．从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短． ．（判断对错）


17．长方形是特殊的平行四边形． ．（判断对错）


18．从直线外一点到这条直线所画的线段中，线段与这条直线形成的角度越小，线段的长度就越长． （判断对错）


四．操作题（共2小题）


19．朝阳小区的3块草坪之间新建了一口水井A，从水井A处向3块草坪铺设水管．





20．过点A画出直线a的平行线，过点A画出直线b的垂线．





五．解答题（共2小题）


21．如图，a∥b，利用刻度尺在直线a与b之间画一个最大的正方形，并求出它的周长和面积．





22．下面每个小正方形的边长是1厘米





（1）画一个边长是3厘米的小正方形．


（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．


参考答案与试题解析


一．选择题（共7小题）


1．【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，据此解答即可．


【解答】解：正方形中有4组互相垂直的线段．


故选：D．


【点评】此题主要考查正方形的特征及性质．


2．【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．


【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；


故选：C．


【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．


3．【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；由此选择．


【解答】解：过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条．


故选：A．


【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．


4．【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．


【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂线；


故选：D．


【点评】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．


5．【分析】因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进而得出结论．


【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，


那么甲乙两条直线就互相平行；


故选：A．


【点评】此题应根据平行和垂直的特征及性质进行解答．


6．【分析】在同一平面内，可以作无数条已知直线的平行线；过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线．


【解答】解：由分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做1条．


故选：A．


【点评】解答此题应明确：过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线．


7．【分析】根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．


【解答】解：在同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线互相平行；


故选：A．


【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．


二．填空题（共6小题）


8．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离；由此判断即可．


【解答】解：根据点到直线的距离含义可知：


从直线外一点向这条直线所画的线段，叫做点到直线的距离；


故答案为：垂直线段的长度．


【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．


9．【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．


【解答】解：两条直线相交，其中一个夹角为90°，那么这两条直线互相垂直，这两条直线叫做垂线．


故答案为：90、垂线．


【点评】理解垂直的概念．


10．【分析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等．


【解答】解：两条平行线间的距离处处相等；


故答案为：处处相等．


【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．


11．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．


【解答】解：长方形的邻边互相垂直，对边互相平行．


故答案为：邻边；对边．


【点评】解答此题的主要依据是：长方形的邻边互相垂直，对边互相平行．


12．【分析】（1）直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，据此可解答．


（2）根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；据此解答即可．


【解答】解：（1）过直线外一点，可以画一条已知直线的垂线．


（2）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度相等．


故答案为：一、无数，相等．


【点评】本题考查了过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性以及垂直和平行的特征和性质．


13．【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答．


【解答】解：根据分析画图如下：





所以把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直．


故答案为：平行，垂直．


【点评】考查了简单图形的折叠问题，本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解．


三．判断题（共5小题）


14．【分析】两条直线相较于一点，这点叫做两条直线的交点；据此判断即可．


【解答】解：由分析可知：两条直线相较于一点，这点叫做垂足，说法错误；


故答案为：错误．


【点评】解答此题应明确垂足的含义：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．


15．【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．


【解答】解：根据垂线的性质可知：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；


故答案为：√．


【点评】此题考查了垂线的性质．


16．【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．


【解答】解：因为从P点向已知直线所作的垂线段PC最短，所以原题说法正确．


故答案为：√．





【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用．


17．【分析】当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形；进行判断即可．


【解答】解：由分析可知：长方形是特殊的平行四边形．


故答案为：√．


【点评】解答此题应根据平行四边形和长方形的关系进行解答．


18．【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；所以从直线外一点到这条直线所画的线段中，线段与这条直线形成的角度越小，线段的长度就越长，据此解答即可．


【解答】解：因为从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；


所以从直线外一点到这条直线所画的线段中，线段与这条直线形成的角度越小，线段的长度就越长，


所以原题的说法正确；


故答案为：√．


【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．


四．操作题（共2小题）


19．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．所以把三块草坪分别看作3条直线，从A点分别作垂直线段即可．


【解答】解：如图所示：





红色路线即为水管的位置．


【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．


20．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．


（2）用三角板的一条直角边的已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．


【解答】解：根据题干分析作图如下：





【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．


五．解答题（共2小题）


21．【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度为2厘米，然后再以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取长度为2厘米的两条线段，连接截取的两条线段的另外两个端点，即可得出两条平行线间的最大正方形；最后根据正方形的周长和面积公式进行计算即可．


【解答】解：如图所示：


周长：2×4＝8（厘米）


面积：2×2＝4（平方厘米）


答：正方形的周长是8厘米，面积是4平方厘米．


【点评】此题主要考查正方形的周长公式和面积公式的灵活运用．


22．【分析】（1）因为每个小正方形的边长是1厘米，画边长是3厘米的小正方形，即边长是3个小方格的长度，依此画出即可；


（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形，即长为5个小方格的长，宽为2个小方格的长，由此画出即可．


【解答】解：


【点评】此题考查了长方形和正方形的画法，应注意知识的灵活运用．