四年级上册8 数学广角——优化课时训练

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第8章 数学广角-优化 第2课时 怎样操作最省时间





1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。


2、烙饼的最优方案


每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。








例1. 妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟．烙5张饼，最快要（ ）分钟就能吃上饼．


A．20B．30C．40


【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需3×4＝12分钟，5个共需8+12＝20分钟．


【解答】解：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8（分钟）


再同时烙3个共需3×4＝12（分钟）


5个共需8+12＝20（分钟）


答：最快要20分钟就能吃上饼．


故选：A．


【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．


例2. 用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙5张饼，最少要20分钟．


[错因分析]本题错在 忽略了可以2张饼同时烙 ．[正确解答] 10 ．


【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．运用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．计算所需时间即可．


【解答】解：根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．


5×2÷2×2＝10（分）


答：要烙5张饼，最少要10分钟．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．


例3. 要烙3张饼，两面都要烙，每面要3分钟，每次只能烙2张，至少要用12分钟． × ．（判断对错）


【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．


【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，3分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；


3分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再3分钟即可．


故烙3张饼至少需3×3＝9分钟．


所以本题说法错误；


故答案为：×．


【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．


例4. 妈妈开始做菜，洗菜3分钟，切菜2分钟，从冰箱取肉并解冻5分钟，切肉2分钟，倒油烧油3分钟，炒菜7分钟，你给妈妈安排一个合理的顺序，并计算按照你安排的顺序，共需用多少分钟．


【分析】根据题意，妈妈可以先从冰箱取肉并解冻5分钟（同时洗菜3分钟、切菜2分钟），接着倒油烧油3分钟（同时切肉2分钟），然后炒菜7分钟，这样可以节省3+2+2＝7（分钟）．


【解答】解：





5+3+7＝15（分钟）


答：一共需要15分钟．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．








一．选择题（共6小题）


1．一口锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要2分钟．烙3张饼要（ ）分钟．


A．3B．4C．5D．6


2．用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多煎两个鸡蛋，每个鸡蛋要煎两面，每煎一面需2分钟．煎3个鸡蛋至少需要（ ）分钟．


A．6B．8C．9D．12


3．一个锅里每次能烙两张饼，烙熟一面要3分钟，烙7张饼最少要（ ）分钟．


A．21B．24C．42


4．妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙5张饼，最少需要（ ）分钟


A．7B．8C．9D．10


5．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝6．像6这样的数叫做完全数．下面（ ）也是完全数．


A．16B．28C．36D．15


6．用一只平底锅煎饼，假设煎一张饼需要4分钟（每一面需要2分钟），一个煎饼锅每次正好可以煎2张．煎5张饼至少需要（ ）分钟．


A．10B．12C．20


二．填空题（共6小题）


7．李叔叔要复印7张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要复印 次才能印完．


8．烙熟一张饼要4分钟，每次最多烙两张，每面要2分钟，如果要烙熟10张饼，最少要 分钟，12分钟最多能烙熟 张饼．


9．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎8条鱼至少需要 分钟．


10．一只平底锅每次只能烙四张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟．现在要烙6张饼，最少要用 分钟才能烙好．


11．煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮9个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要 分钟．


12．在如图所示的4×4正方形内，写着1、2、3、……、16．按下列四步顺序折叠该正方形：（1）上半部在下半部上；（2）下半部盖在上半部上；（3）左半部盖在右半部上；（4）右半部盖在左半部上．经过四次折叠后，最上面的数是 ．





三．判断题（共4小题）


13．一个锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟．这样烙4张饼最少需要8分钟． ．（判断对错）


14．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟． （判断对错）


15．妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟． ．（判断对错）


16．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完． ．（判断对错）


四．应用题（共7小题）


17．一个锅毎次只能烙一张饼，烙一张饼要5分钟，照这样计算，烙3张饼要多少分钟？


18．复印7张宣传单，复印1次需要10秒，至少需要多少秒才能复印完？





19．煎5条小黄鱼至少需要多少分钟？





20．用一只平底锅煎饼，每次能同时放2个饼．如果煎1个饼需要4分．（假定正反面各需2分）


（1）煎3个饼至少需要多久？


（2）煎4个饼至少需要多久？


（3）煎5个饼至少需要多久？


21．张老师要复印3张图片，正反面都要复印．如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要多长时间？


22．一年级参加合唱兴趣小组的人数在40和50之间，并且个位上的数与十位上的数的和是12．一年级有多少人参加合唱兴趣小组？


23．李师傅是东风皮件厂成品车间主任．为了以优异的成绩喜迎新春，他连续5天没回家．回家后一次性撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45．问：李师傅回家这天是几日？


参考答案与试题解析


一．选择题（共6小题）


1．【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．所以一共需要时间：2×3＝6（分钟）．


【解答】解：第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；


第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；


第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．


所以一共需要时间：


2×3＝6（分钟）


答：至少需要6分钟．


故选：D．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．


2．【分析】若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，所以应把两个鸡蛋的两面错开煎．


【解答】解：若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，


应先往锅中放入两个鸡蛋，先煎熟一面后拿出一个，再放入另一个，当再煎熟一面时把熟的一个拿出来，再放入早拿出的那个，使两个并同时熟，


共需6分钟．


故选：A．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．


3．【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟．两个时间相加即可得解．


【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；


剩下3张可以这样煎：


第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；


第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；


第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）．


共需：12+9＝21（分）．


答：烙7张饼至少要21分钟．


故选：A．


【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一个要节省时间．


4．【分析】先烙前2张饼，共需4分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了6分钟．所以一共需要：4+6＝10分钟．


【解答】解：2×2+2×3


＝4+6


＝10（分钟）


答：烙5张饼最少需要10分钟．


故选：D．


【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙一个要节省2分钟．


5．【分析】写出16、28、36、15的因数，计算其因数的和，判断是否符合完全数的定义即可．


【解答】解：A：16的因数有1、2、4、8、16，1+2+4+8＝15，不等于16，故A不符合题意；


B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，故B符合题意；


C：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不等于36，故C不符合题意；


D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，不等于15，故D不符合题意．


故选：B．


【点评】本题主要考查了数字问题，注意质因数时，不要遗漏．


6．【分析】先煎前2张饼，共需4分钟，剩下的三张饼分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了，这样煎5张饼至少需要4+6＝10分钟，据此解答．


【解答】解：4+2×3，


＝4+6，


＝10（分钟）；


答：煎5块饼，至少需要10分钟．


故选：A．


【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰．


二．填空题（共6小题）


7．【分析】第一次先复印前4张，每次复印2张；设剩下的3张是A，B，C张资料，正反面分别用1和2表示，然后把剩下的3张可以交叉复印，据此解答即可．


【解答】解：第一次先复印前4张，每次复印2张；需要4次


剩下的3张可以交叉复印：


设剩下的3张是A，B，C，张资料，正反面分别用1和2表示．


第一次 A1和B1，


第二次 A2和C1，


第三次 B2和C2，


4+3＝7（次）


答：最少要复印7次才能印完．


故答案为：7．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


8．【分析】根据题意，每面要2分钟，则烙2张需要2×2＝4（分钟），要烙10张饼需要10÷2×4＝20（分钟）；根据烙饼问题公式：总时间＝所烙饼数÷2÷每次烙的个数×烙1面所需时间，计算饼数即可．


【解答】解：10×2÷2×2


＝20÷2×2


＝20（分钟）


12÷2÷2×2


＝6÷2×2


＝6（张）


答：要烙熟10张饼，最少要20分钟，12分钟最多能烙熟6张饼．


故答案为：20；6．


【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，解决此类问题可以直接利用公式：总时间＝所烙饼数÷2÷每次烙的个数×烙1面所需时间．


9．【分析】如何煎8条，可分为4次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，所以煎8条共用4×4＝16分钟．


【解答】解：煎8条鱼：


可分为4次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，共用：4×4＝16（分钟）．


答：煎8条鱼至少需要 16分钟．


故答案为：16．


【点评】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．


10．【分析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．


【解答】解：先烙4个，3分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，3分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过3分钟全好；


至少需要时间：


3×3＝9（分钟）


答：烙完6张饼最少要用9分钟．


故答案为：9．


【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4张饼在烙是解答本题的关键．


11．【分析】根据题意，利用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算，利用进一法取近似数得：10×1÷9×7≈14（分钟）．据此解答．


【解答】解：10×1÷9×7≈14（分钟）


答：煮10个鸡蛋至少需要 14分钟．


故答案为：14．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．


12．【分析】按照题目的方法按四步顺序进行折叠，即可得到最上面的数字．


【解答】解：经过四次折叠后，最上面的数是15．


故答案为：15．


【点评】考查了数字问题，锻炼了学生的动手能力和实际操作能力．


三．判断题（共4小题）


13．【分析】由于每次只能烙两张饼，4张饼只要两张两张分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘2即可．


【解答】解：先烙2张饼，烙两面需要：2×3＝6（分钟）；


再烙2张饼，两面又需要6分钟；


6×2＝12（分钟），


答：烙4张饼最少需要12分钟．


故答案为：×．


【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．


14．【分析】用一个平底锅煎饼，每次可以同时煎3张饼，如果煎5张饼，5÷3＝1…2，即第一次同时煎3条，反 正面煎完需要2×2＝4分钟，第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，共要4+4＝8分钟．


【解答】解：5÷3＝1…2，可分两次煎：


即第一次同时煎3条，反 正面煎完需要2×2＝4分钟，


第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，


共要4+4＝8（分钟）．


答：至少需要8分钟．


所以一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟说法错误．


故答案为：×．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．


15．【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．


【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；


一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．


故烙热3张饼至少需3分钟．


故答案为：√．


【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．


16．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．


所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．


【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：


第一次：放①的正面和②的正面，


第二次：放①的反面和③的正面，


第三次：放②的反面和③的反面，


共用30×3＝90秒．


全部时间：60+90＝150（秒）；


答：复印这5张稿件至少需要150秒．


故答案为：√．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．


四．应用题（共7小题）


17．【分析】由于每次只能烙一张饼，烙一张饼要5分钟，求烙3张饼要多少分钟，就相当于求3个5是多少，用乘法计算即可．


【解答】解：5×3＝15（分钟）


答：照这样计算，烙3张饼要15分钟．


【点评】解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算．


18．【分析】前4张按每次两张，需要10×2×2＝40秒，剩下的3张，根据烙饼问题原理，第一次先复印1、2两张的正面，需要10秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要10秒；第三次复印2和3的反面，需要10秒．所以一共所需时间为：10×3＝30（秒）．


【解答】解：前4张按每次两张，需要10×2×2＝40秒；


第一次先复印1、2两张的正面，需要10秒；


第二次，复印1的反面和3的正面，需要10秒；


第三次复印2和3的反面，需要10秒．


所以一共所需时间为：10×3+40＝70（秒）．


答：至少需要70秒才能复印完．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．


19．【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题．


【解答】解：a．先烙第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面2分钟；


b．再烙第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面2分钟；


c．再烙第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟；


d．再烙第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟；


e．再烙第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟；


2×5＝10（分钟）；


答：煎5条小黄鱼至少需要10分钟．


【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键．


20．【分析】（1）把三个饼设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，4×3÷2＝12（分钟）也就煎完．


（2）煎4个饼，每次放2个，放2次，然后每面烙2分钟，由此用乘法求出煎4个饼需要的时间即可．


（3）先把前2个饼煎完，需要2×2＝4（分钟），剩余3个饼按（1）的方法煎，需要3×2＝6（分钟），把所用时间相加即可．


【解答】解：（1）2×3＝6（分钟）


答：煎3个饼至少需要6分钟．


（2）4×2＝8（分钟）


答：煎4个饼至少需要8分钟．


（3）2×2+2×3


＝4+6


＝10（分钟）


答：煎5个饼至少需要10分钟．


【点评】煎饼的数量是偶数个时，就按照每两张饼一组求解；奇数个时，先拿出3张，剩下的再按照2张一组求解．


21．【分析】根据烙饼问题原理，第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）．


【解答】解：第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；


第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；


第三次复印2和3的反面，需要6秒．


所以一共所需时间为：


6×3＝18（秒）


答：最少要复印3次，至少需要18秒．


【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．


22．【分析】人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，求出个位数上的数字，即可求解．


【解答】解：人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，


个位上的数字为：12﹣4＝8，


所以，这个数是48．


答：一年级有48人参加合唱兴趣小组．


【点评】本题主要考查了数字问题，需要学生对50以内的数有清楚的认识．


23．【分析】根据题意可知，5天的日历应该是5个连续的整数，根据5个数的和是45可知，这5个数中中间的数为：45÷5＝9，所以这5天最后一天为9+2＝11（日），李师傅回家为11+1＝12（日）．


【解答】解：45÷5+2+1


＝9+2+1


＝11+1


＝12（日）


答：李师傅回家这天是12日．


【点评】本题主要考查数字问题，关键利用5个连续整数的和求解．