人教版四年级上册8 数学广角——优化精练

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第8章 数学广角-优化 第1课时 怎样安排最省时间（砌茶问题）





1、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：


（1）思考完成一项工作要做哪些事情；


（2）分析做每件事情各需要多长时间；


（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。


2、合理安排时间的方法


一、定先后顺序；


二、找同时进行；


三、计算时间。








例1. 码头上有三艘轮船等待卸货，甲船要10小时卸空，乙船要12小时卸空，丙船要9小时卸空．因人手不足，只能一艘一艘地卸，要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？（ ）


A．甲、乙、丙B．乙、丙、甲C．丙、甲、乙D．乙、甲、丙


【分析】要使等待的时间总和最少，应该让卸货用时较少的船先卸货，即顺序是丙、甲、乙．


【解答】解：9＜10＜12


答：要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按丙、甲、乙的顺序卸货．


故选：C．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


例2. 一位宾馆服务员接班以后要做以下几项工作：整理房间6分钟，给洗衣机加水并放衣服3分钟，自动洗涤20分钟，晾衣服3分钟，拖地3分钟，洗拖把1分钟．做完这些事情最少需要 26 分钟．


【分析】根据题意，服务员可以给洗衣机加水并放衣服3分钟；然后自动洗涤的20分钟可以同时整理房间、拖地、洗拖把；最后晾衣服．这样可以节约：6+3+1＝10（分钟），所以只需时间：3+20+3＝26（分钟）


【解答】解：服务员可以给洗衣机加水并放衣服3分钟；然后自动洗涤的20分钟，可以同时整理房间、拖地、洗拖把；最后晾衣服．


所需时间：3+20+3＝26（分钟）


答：做完这些事情最少需要26分钟．


故答案为：26．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


例3. 一只平底锅每次最多能煎3条鱼，煎一面需要4分钟，两面都要煎，煎8条鱼最少需要多长时间？


【分析】8条鱼共16面，因为一次最多能煎3条鱼，16÷3＝5（次）…1面，可以3条一起煎，共煎6次，共用时间：6×4＝24分，用时最少；据此即可解答．


【解答】解：8×2＝16（面）


16÷3＝5（次）…1（面）


5+1＝6（次）


6×4＝24（分）


答：煎8条鱼最少需要24分钟．


【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有3条鱼在煎是本题的关键．


例4. 时间对于我们每个人都是值得珍惜的，你会合理安排时间吗？


下面是小红的妈妈做鱼的七道工序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片1分钟、洗锅2分钟，将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧15分钟．请你填写在图中．





【分析】可以先洗锅，然后烧热锅的同时，可以洗鱼，油烧热的同时可以切鱼，切姜片可以节约3+2＝5分钟，再煎烧据此即可解答问题．


【解答】解：先洗锅，然后烧热锅的同时，可以洗鱼，油烧热的同时可以切鱼，切姜片，再煎烧，一共用时：


3+2+15＝20（分钟）


如图：


【点评】本题考查了学生在日常生活中利用统筹方法合理按排时间完成家务的能力．








一．选择题（共6小题）


1．一种电脑游戏，每局的时间都是3分钟，可以单人玩，也可以双人玩．甲、乙、丙三人每人都想玩2局，若要早点休息，则应安排（ ）


A．先让甲、乙双人玩2局，再让丙单独玩2局


B．先让甲单独玩2局，再让乙、丙双人玩2局


C．先让甲、乙双人玩1局，再让乙、丙双人玩1局，最后让甲、丙双人玩1局


2．做晚饭时，不同的工序用不同的时间，安排最合理的一项是（ ）


A．洗菜，切菜，炒青椒，拌凉菜，蒸米饭


B．洗菜，切菜，炒青椒，蒸米饭的同时拌凉菜


C．蒸米饭的同时洗菜、切菜、拌凉菜、炒青椒


3．蒸饭10分钟，切菜3分钟和洗菜5分钟，做完这些事至少需要（ ）分钟．


A．18分钟B．13分钟C．15分钟D．10分钟


4．第8面和第20面之间有（ ）面小旗．





A．12B．11C．13


5．同学们排队做操从前面数小明是第5个，从后面数小明是第8个，这一列共有（ ）人．


A．12B．13C．14


6．小明的妈妈早上起来要做很多事，穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮小明打理衣服5分钟．妈妈合理安排以上事情，最少要（ ）全部做完．


A．42分钟B．27分钟C．22分钟


二．填空题（共6小题）


7．妈妈带优优去看电影，电影院里一排有20个座位，妈妈坐在第12号，优优坐在第17号，妈妈和优优之间有 人．


8．悦悦要冲一杯豆奶，洗水壶要1分钟，洗杯子要2分钟，用水壶烧开水要10分钟，冲豆奶粉要2分钟，悦悦为了能尽快喝上豆奶，在 的同时可以 ，做完这些事情最少用 分钟．


9．李莉安排时间最合理：①起床整理被褥2分钟，②刷牙3分钟，③洗脸2分钟，④听英语10分钟，⑤吃早餐8分钟．如果她7：00起床，最快 时 分做完这些事情．


10．小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要 分钟，做好这样几件事（如表）．


11．玲玲要完成下列家务活：整理房间10分钟，拖地5分钟，用洗衣机洗衣服20分钟，晒衣服4分钟．玲玲最少要用 分钟才能完成这些家务活．


12．


果果和丫丫之间有 人．


三．判断题（共5小题）


13．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人． （判断对错）


14．一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间． （判断对错）


15．同学们排成一队去做操，从前数兰兰排第4个，从后数兰兰排第6个，这一队共有10人． （判断对错）


16．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要7分钟才能使客人尽快喝茶． ．（判断对错）


17．早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟． （判断对错）


四．应用题（共6小题）


18．小明家里来客人了，小明给客人倒茶，洗开水壶用了1分钟，烧开水用了15分钟，洗茶壶用了1分钟，洗水杯用了3分钟，放茶叶用了2分钟．问：小明完成整个过程，最短用多少分钟？请写出简要过程．


19．萱萱、莎莎和梅梅都想借阅《调皮的日子》这本书（只有1本）．萱萱说她一星期能看完，莎莎说她10天能看完，梅梅说她5天能看完．要使三人等候的总时间最少，应该怎样安排借书的顺序？


20．花店有两位插花师傅，早上店里来了三位客人，每人要买两束花．如果每位师傅插每束花的时间相等，应该按怎样的顺序插花？说说你的理由．


21．三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要10分钟，而理发店里只有两位师傅，他们最短多长时间能做完这些事？


22．三只小动物去医院称体重和测肺活量，每项检查要4分钟，如果有两位医生轮流做，它们至少要用多长时间才能做完这些检查？





23．元旦放假，茜茜在家里学做饭．她择菜8分钟，洗菜5分钟，淘米2分钟，煮饭要20分钟（用电饭煲），切菜要4分钟，炒菜6分钟．请你帮她安排一下时间，使她用的时间最短．


参考答案与试题解析


一．选择题（共6小题）


1．【分析】分别计算三个选项打完游戏所需时间，用时最少的即为正确选项．


【解答】解：A．甲乙玩2局需要时间3×3＝6（分钟），并再玩2局，需要时间3×3＝6（分钟），一共用时6+6＝12（分钟）；


B．甲单独玩2局，所需时间3×2＝6（分钟），再让乙、丙双人玩2局，所需时间：3×2＝6（分钟），一共需要6+6＝12（分钟）


C．双人玩一局3分钟，所以一共需要：3×3＝9（分钟）


12＞9


答：先让甲、乙双人玩1局，再让乙、丙双人玩1局，最后让甲、丙双人玩1局最省时间，所以这样安排最合理．


故选：C．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又让每人玩2局的目的进行解答．


2．【分析】根据题意，我们要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾的原则完成所有的事情．A和B选项都是做完一件事，再做另一件，用时太多，C选项节约了洗菜、切菜、拌凉菜、炒青椒的时间，所以选C合理．


【解答】解：做晚饭时，不同的工序用不同的时间，安排最合理的一项是蒸米饭的同时洗菜、切菜、拌凉菜、炒青椒．


故选：C．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


3．【分析】根据题干，蒸饭需要10分钟，蒸饭的同时可以洗菜、切菜，节约3+5＝8分钟，据此计算即可解答问题．


【解答】解：蒸饭需要10分钟，蒸饭的同时可以洗菜、切菜，节约3+5＝8分钟，所以10分钟即可做完这些事；


答：做完这些事至少需要10分钟．


故选：D．


【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．


4．【分析】求第8面和第20面之间有几面小旗，用从前往后第20面，减去第8面，再减去第8面这1面即可．


【解答】解：20﹣8﹣1＝11（面）


答：第8面和第20面之间有11面小旗．


故选：B．


【点评】解答本题关键是确定三部分的面数之间的关系．注意不要漏了第8面这一面．


5．【分析】从前面数小明排5，说明小明前面有5﹣1＝4（人）；从后面数小明排第8，说明小明后面有8﹣1＝7（人），加上小明，所以这一队一共有4+7+1＝12（人）．


【解答】解：5﹣1＝4（人）


8﹣1＝7（人）


4+7+1＝12（人）


答：这一列共有12人．


故选：A．


【点评】此题也可这样理解：从前面数小明排5，说明从小明往前是5人；从后面数小明排第8，说明从小明往后是8人，那么这一队一共有8+5﹣1＝12（人）．


6．【分析】根据题干，先穿衣服2分钟，妈妈准蒸早点15分钟，同时可以进行洗漱、整理房间、帮小明打理衣服，可以节约5+5+5＝15分钟，然后吃早饭10分钟，据此即可求出最少需要的时间．


【解答】解：先穿衣服2分钟，妈妈准蒸早点15分钟，同时可以进行洗漱、整理房间、帮小明打理衣服，可以节约5+5+5＝15分钟，然后吃早饭10分钟，


2+15+10＝27（分钟）


答：妈妈合理安排以上事情，最少要27全部做完．


故选：B．


【点评】本题考查了学生在日常生活中利用统筹方法合理按排时间完成家务的能力．


二．填空题（共6小题）


7．【分析】求妈妈和优优之间有几个人，用从前往后数优优的座号，减去妈妈的座号，再减去妈妈1人即可．


【解答】解：17﹣12﹣1＝4（人）


答：妈妈和优优之间有4人．


故答案为：4．


【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系．注意不要漏了妈妈自己．


8．【分析】根据题意，悦悦可以先洗水壶要1分钟，再用水壶烧开水，同时可以洗杯子，这样要10分钟，最后冲豆奶粉要2分钟．完成这些事情所需时间：1+10+2＝13（分钟）


【解答】解：悦悦可以先洗水壶要1分钟，再用水壶烧开水，同时可以洗杯子，这样要10分钟，最后冲豆奶粉要2分钟．


1+10+2＝13（分钟）


答：悦悦为了能尽快喝上豆奶，在用水壶烧水的同时可以洗杯子，做完这些事情最少用13分钟．


故答案为：用水壶烧水；洗杯子；13．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


9．【分析】李莉可以整理被褥、刷牙、洗脸，然后吃早餐，同时听英语，这样可以节约10分钟，所以最快需要2+3+2+8＝15分钟．用起床时间加上15分即可．


【解答】解：由分析得出：整理被褥、刷牙、洗脸、吃早餐；最快需要2+3+2+8＝15分钟，


7：00+15分钟＝7：15


答：最快 7时 15分做完这些事情．


故答案为：7；15．


【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．


10．【分析】等开水变温需要7分钟，同时可以找感冒药和量体温，这样可以节约2+5＝7分钟，由此即可解决问题．


【解答】解：先找杯子倒开水，需要1分钟；然后等开水变温需要7分钟，这同时可以找感冒药、量体温；


一共需要1+7＝8（分钟）


答：他最快需要 8分钟，做好这样几件事．


故答案为：8．


【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题的关键．


11．【分析】为了合理的安排时间，把整理房间10分钟，拖地5分钟，这几项工作可以在洗衣服的同时进行，这样就节省了10+5＝15分钟，由此可以设计出玲玲的做这几件事情的具体程序，从而求得需要的最少时间．


【解答】解：玲玲先用洗衣机洗衣服，在这同时整理房间、拖地，一共需要：


20+4＝24（分钟）


答：玲玲最少要用 24分钟才能完成这些家务活．


故答案为：24．


【点评】本题主要考查了最优化问题的策略，解题关键是找出可以同时进行的项目．


12．【分析】求他们中间有几个人，用从前往后数果果的数数结果，减去丫丫的数数结果，再减去丫丫1人即可．


【解答】解：13﹣8﹣1＝4（人）


答：果果和丫丫之间有4人．


故答案为：4．


【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系．注意不要漏了丫丫自己．


三．判断题（共5小题）


13．【分析】在排队问题中，已知队伍的总人数和某个人前面的人数，问这个人后面的人数时，还要把这个人减去，即这个人后面的人数＝队伍的总人数﹣这个人前面的人数﹣1．


【解答】解：30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有：


20﹣18﹣1＝11（人）


所以原题说法错误；


故答案为：×．


【点评】解答本题的关键是不要忘了还有笑笑自己．


14．【分析】根据沏茶问题原理，一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，可以节省时间．据此判断．


【解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．这种说法是正确的．


故答案为：√．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


15．【分析】由题意可知，从前数兰兰排第4个，从后数兰兰排第6个，而两者相加，兰兰正好被多加了一次，应减掉1．所以这队人共有：4+6﹣1＝9（人）．


【解答】解：4+6﹣1＝9（人）


即这一队共有9人，所以原题说法错误．


故答案为：×．


【点评】这是一个简单的排队问题．做的方法不一，目的是一样的，就是正确地反映实有人数．


16．【分析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需2+1＝3分钟，烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+6+1＝8分钟使客人尽快喝茶．


【解答】解：1+6+1＝8（分钟）


答：最少要8分钟使客人尽快喝茶．


故答案为：×．


【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法合理安排时间的能力．


17．【分析】根据题干，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以至少需要15分钟，由此判断．


【解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，


原题说法错误．


故答案为：×．


【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．


四．应用题（共6小题）


18．【分析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，放茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟．


【解答】解：先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，


在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，放茶叶，水开了就沏茶，这样只用：1+15＝16（分钟）．


答：16分钟就能沏茶了．


【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．


19．【分析】根据题意，要使三人等候的总时间最少，应该让用时少的人先借．据此解答．


【解答】解：一星期＝7天


5＜7＜10


答：借书的顺序为：梅梅先借，然后是萱萱，最后是莎莎．


【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着节约时间的目的进行解答．


20．【分析】根据题意，给两位插花师傅编号1和2，三位客人为A、B、C．两位师傅先给A和B扎花，再给A和C扎花，最后给B和C扎花，这样可以先让客人等着，而且等的时间最短．


【解答】解：三位客人分别为A、B、C．


两位师傅先给A和B扎花，再给A和C扎花，最后给B和C扎花，


这样可以先让客人等着，而且等的时间最短．


【点评】解决此题关键是理解在扎花时，两位师傅同时进行，每次给两位客人扎花，这样就能使扎花的时间最短．


21．【分析】根据题意，两位理发师先给第一位叔叔理发，给第二位叔叔刮胡子，需要10分钟；然后第一位理发师再给第一位叔叔刮胡子，第二位理发师给第三位叔叔理发，需要10分钟；最后两位理发师同时给第二位叔叔理发和第三位叔叔刮胡子，需要10分钟．据此解答．


【解答】解：根据分析，


10×3＝30（分钟）


答：他们最短30分钟能做完这些事．


【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．


22．【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三只小动物要分开检查，如：淘气猴测体重，同时大力鼠测肺活量，要用4分钟；然后淘气猴测肺活量，同时机灵兔测体重，要用4分钟；最后大力鼠测体重，机灵兔测肺活量，用4分钟；据此三只小动物做完检查共用了3个4分钟，即12分钟．


【解答】解：根据分析可知：


3×4＝12（分钟）


答：它们至少要用12分钟才能做完这些检查．


【点评】解决此题关键是理解在检查时，两项检查同时进行，每次检查完两只小动物，用4分钟，这样就能使检查的时间最短．


23．【分析】淘米需要2分钟，煮饭需要20分钟，同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约20分钟，据此即可解答问题．


【解答】解：2+20+8+5+4+6﹣20


＝45﹣20


＝25（分钟）


答：至少需要25分钟．


【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题．找杯子倒开水
1分钟
等开水变温
7分钟
找感冒药
2分钟
量体温
5分钟