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辽宁省盘锦市双台子区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本
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这是一份辽宁省盘锦市双台子区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
5．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE
9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题：（每题3分，计24分）
11．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 边形．
13．因式分解：﹣3x2+27= ．
14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 ．
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 ．
三、解答题：（每小题4分，共16分）
19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）
20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
21．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．
22．解方程：．
四、解答题（本题8分）
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
五、解答题（每题10分，共20分）
24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是线段CD的垂直平分线．
六、解答题：（本题共10分）
26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
七、解答题.（本题12分）
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
2020-2021学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．
故选B．
3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2•a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
5．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选B．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故选：B．
8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．
【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．故D正确；
∵△ABD与△EBD不全等，
∴AB≠BE．
故选：B．
9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．
【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得， =．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=11，∠B=30°，
∴AD=5.5，
∴DF=5.5
故选C．
二、填空题：（每题3分，计24分）
11．若分式有意义，则a的取值范围是 a≠﹣1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 十 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：十．
13．因式分解：﹣3x2+27= ﹣3（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣3（x2﹣9）=﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 ±20 ．
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，
∴kxy=±2×2x×5y，
解得k=±20．
故答案为：±20．
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 19 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．
16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故答案为：4．
17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为： =小时，
故答案为：．
18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1 ．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1．
故答案是：2n﹣1．
三、解答题：（每小题4分，共16分）
19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）
【考点】整式的除法；负整数指数幂．
【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．
20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．
【解答】解：原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）．
=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4
=﹣x3+9x2﹣4
21．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=÷=•=，
当x=﹣时，原式=3．
22．解方程：．
【考点】换元法解分式方程．
【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．
【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，
解得y=，
∴有3x﹣1=，解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x=是原分式的解．
四、解答题（本题8分）
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；
；
（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．
五、解答题（每题10分，共20分）
24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥BC，交AB于点E，
∴∠CBD=∠BDE
∴∠EBD=∠BDE．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，
∴∠BDE=∠DBE=35°，
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．
25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是线段CD的垂直平分线．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）由角平分线的性质即可得证；
（2）根据“HL”证Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分线．
【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中，
∵，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OC=OD，
又∵DE=CE，
∴OE是CD的垂直平分线．
六、解答题：（本题共10分）
26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解．
【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，
由题意得，﹣=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：马小虎的速度为80米/分．
七、解答题.（本题12分）
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．
（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；
（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．
【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
2020-2021学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
5．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE
9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
二、填空题：（每题3分，计24分）
11．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 边形．
13．因式分解：﹣3x2+27= ．
14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 ．
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 ．
三、解答题：（每小题4分，共16分）
19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）
20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
21．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．
22．解方程：．
四、解答题（本题8分）
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
五、解答题（每题10分，共20分）
24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是线段CD的垂直平分线．
六、解答题：（本题共10分）
26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
七、解答题.（本题12分）
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
2020-2021学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选：A．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．
故选B．
3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．10 C．11 D．12
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2•a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
5．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．
【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；
B、三角形的三条中线交于一点，正确；
C、三角形具有稳定性，错误；
D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；
故选B
6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选B．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故选：B．
8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠BDE=120° B．∠ACE=120° C．AB=BE D．AD=BE
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．
【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．故D正确；
∵△ABD与△EBD不全等，
∴AB≠BE．
故选：B．
9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．
【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得， =．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=11，∠B=30°，
∴AD=5.5，
∴DF=5.5
故选C．
二、填空题：（每题3分，计24分）
11．若分式有意义，则a的取值范围是 a≠﹣1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是 十 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【解答】解：180°﹣144°=36°，
360°÷36°=10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：十．
13．因式分解：﹣3x2+27= ﹣3（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣3（x2﹣9）=﹣3（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）
14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 ±20 ．
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，
∴kxy=±2×2x×5y，
解得k=±20．
故答案为：±20．
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 19 ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．
16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒．
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．
【解答】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故答案为：4．
17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为： =小时，
故答案为：．
18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1 ．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1．
故答案是：2n﹣1．
三、解答题：（每小题4分，共16分）
19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）
【考点】整式的除法；负整数指数幂．
【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．
20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．
【解答】解：原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）．
=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4
=﹣x3+9x2﹣4
21．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=÷=•=，
当x=﹣时，原式=3．
22．解方程：．
【考点】换元法解分式方程．
【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．
【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，
解得y=，
∴有3x﹣1=，解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x=是原分式的解．
四、解答题（本题8分）
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；
（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；
；
（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．
五、解答题（每题10分，共20分）
24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥BC，交AB于点E，
∴∠CBD=∠BDE
∴∠EBD=∠BDE．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，
∴∠BDE=∠DBE=35°，
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．
25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是线段CD的垂直平分线．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）由角平分线的性质即可得证；
（2）根据“HL”证Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分线．
【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中，
∵，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OC=OD，
又∵DE=CE，
∴OE是CD的垂直平分线．
六、解答题：（本题共10分）
26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解．
【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，
由题意得，﹣=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：马小虎的速度为80米/分．
七、解答题.（本题12分）
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．
（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；
（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．
【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，
∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
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