华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀第1课时导学案及答案

这是一份华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程优秀第1课时导学案及答案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式方程及其解法


学习目标：


1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．（重点）


2．理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性．（难点）


自主学习


一、知识链接


1．找出下列各组分式的最简公分母：


与 的最简公分母是 ；


与 的最简公分母是 ．


2．一元一次方程的特征是什么？


答：___________________________________________________________________．


3．解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾．


























二、新知预习


小红家到学校的路程为18 km．小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1 km，才能到学校，路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．





上述问题中有哪些等量关系？


答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；


②公共汽车的速度=_______________________________；


如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为________ km/h，根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________；


如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________；


在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？


答：___________________________________________________________________．


【要点归纳】像这样，方程中含有________，并且分母中含有___________的方程叫做分式方程．


合作探究


一、探究过程


探究点1：分式方程的概念


问题：方程x+（x+1）=是不是分式方程?





【典例精析】


例1 在方程①=8+；②=x；③=；④x-=0中，是分式方程的有（ ）


A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④


【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．


探究点2：分式方程的解法


讨论：怎样解方程？





例2 试着解下列分式方程：


；


解：方程两边同乘___________，得 去分母（乘最简公分母）


___________________．


解这个整式方程，得____________． 解整式方程


经检验，__________________________． 验根（原分式方程是否有意义）


．


解：方程两边同乘___________，得 去分母（乘最简公分母）


___________________．


解这个整式方程，得____________． 解整式方程


经检验，__________________________． 验根（原分式方程是否有意义）


【知识要点】1．解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．


2．当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根．此时，分式方程______．


【针对训练】1．解方程：(1)；(2)．











【方法总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入最简公分母检验．


探究点3：分式方程的增根


例3 若关于x的方程eq \f(3,x－2)＝eq \f(a,x)＋eq \f(4,x（x－2）)有增根，则增根可能为( )


A．0 B．2 C．0或2 D．1


【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．


【针对训练】2．若关于x的分式方程eq \f(2,x－3)＝1－eq \f(m,x－3)有增根，则m的值为( )


A．－3 B．－2 C．－1 D．3


例4若关于x的分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(mx,x2－4)＝eq \f(3,x＋2)无解，求m的值．














【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括整式方程无解的情况．


二、课堂小结





当堂检测


1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )


A．eq \f(3＋x,2)＝eq \f(2＋x,5) B．eq \f(2x－1,7)＝eq \f(x,2)


C．eq \f(x,π)＋1＝eq \f(2－x,3) D．eq \f(1,2＋x)＝1－eq \f(2,x)


2．解分式方程＝1时，去分母后可得到 ( )


A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x


C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D．x－2(3＋x)＝3＋x


3．分式方程＝0的根是 ( )


A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2


4．解方程：


(1)； (2)．














参考答案


自主学习


一、知识链接


1．（1）(x+1)(x-1) （2）a2 -4


2．只含一个未知数；未知数的最高次数是1；等号的两边都是整式.


3. 2x-5(3-2x)=10x 2x-15+10x=10x 2x+10x-10x=15 2x=15 x=7.5


二、新知预习


（1）乘坐公共汽车的时间 步行的时间 小红步行速度的9倍


（2）9x


（3）（1-x）


（4）与一元一次方程不同的是，这两个方程中都含有分式；


这两个方程的共同特点：都含有分式，并且分母中含有未知数.


【要点归纳】 分式 未知数





合作探究


一、探究过程


探究点1：分式方程的概念


解：不是，因为方程中没有分式.


【典例精析】


例1 C


例2 （1）x（1-x） 36x=18（1-x） x= x=是分式方程的解


（2）x-1 x+1=-（x-3）+（x-1） x=1 x=1不是分式方程的解，故分式方程无解


【知识要点】 2. 无解





【针对训练】1．解：（1）方程两边同乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1.


解得x=3.经检验，x=3是分式方程的解．


（2）方程两边同乘6x-2，得4-(6x-2)=3.


解得x=.经检验，x=是分式方程的解．


探究点3：分式方程的增根


例3 A


【针对训练】2．B





例4 解：将原分式方程化为整式方程，整理得（m-1）x=-10.∵原分式方程无解，∴当m-1=0，即m=1时，整式方程无解；或最简公分母x2-4=0，即x=±2，代入整式方程得m=-4或6.∴m=1或-4或6.


二、课堂小结


分式 未知数 最简公分母 最简公分母 无解





当堂检测


1．D 2．C 3．D


4．解：](1)化为整式方程，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)，


解这个整式方程，得x=3，


经检验，x=3是分式方程的解，


故x=3.


(2)化为整式方程，得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2，


解这个整式方程，得x＝－，


经检验，x＝－是分式方程的解，


故x＝－.








解一元一次方程的步骤
解方程：
①去分母
解：方程两边同乘10，得 .
②去括号
去括号，得 .
③移项
移项，得 .
④合并同类项
合并同类项，得 .
⑤系数化为1
系数化为1，得 .
内容
易错提醒
分式方程的概念
方程中含有________，并且分母中含有________的方程叫做分式方程．
(1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，得出解后，要注意检验；


(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”化成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0．






分式方程的解法
(1)去分母：在方程的两边同乘___________，化成整式方程；


(2)解这个整式方程；


(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的解是原方程的增根)．
分式方程的增根
解得的根使得分母的值为0，我们把这样的根叫做分式方程的增根，则原分式方程______．