初中数学第17章 函数及其图象17.2 函数的图像2. 函数的图象优秀学案

这是一份初中数学第17章 函数及其图象17.2 函数的图像2. 函数的图象优秀学案，共7页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.函数的图象


学习目标：1.理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.


2.通过观察函数的图象，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．


自主学习


一、知识链接


在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.


（1）图中点P的坐标是 ；


（2）请在图中标出点Q（－3，2）的位置.


x


O


1


2


3 x


-1


-2


-3


-1


-2


1


2


3


y


P








二、新知预习


在17.1节的问题1中 ，请大家思考几个问题：


（1）图中直角坐标系的横轴表示 ；


（2）图中直角坐标系的纵轴表示 ；


（3）图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？ ；


（4）坐标是(10,2)表示 ；


（5）一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列的 组成的．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的 ，它的横坐标x表示 的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的 ．











合作探究


一、探究过程


探究点1：画函数的图象


例1画出函数y＝x2的图象．


分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些 ，为此，首先在 内，适当取一些自变量的值，并求出对应的 ，最后再用 的曲线把这些点 连接起来就得到了函数的图象.


解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 ，…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)


由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：


…，（－3， ），（－2， ），（－1， ），（0， ），（ ，0.5），（2，2），（ ，4.5），…


在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示．





通常，用 曲线 把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．


【要点归纳】这里画函数图象的方法，可以概括为 、 、 三步，通常称为 法．


【针对训练】在所给的直角坐标系中画出函数y =x的图象（先填写下表，再描点、连线）.














探究点2：从函数图象获取信息


问题：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．


（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？





（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？








例3 看上面问题的图，回答下列问题：


(1)小强让爷爷先上多少米？


(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

















【针对训练】如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：


（1）学生 时下车参观第一风景区，参观时间有 小时；


（2）11:00时该车离开学校有 千米远；


（3）学生 时返回学校，返回学校时车的平均速度是 千米/时．





二、课堂小结





当堂检测


下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从小区单元楼的2楼坐电梯到5楼（中途不停）过程中高度与时间关系的变化图是（ ）








B． C． D．


2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是 （ ）











A B C D


A. B． C． D．


3.画出函数的图象.





4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.


体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？


体育场离文具店多远？


张强在文具店停留了多少时间？


张强从文具店回家的平均速度是多少？





参考答案


自主学习


知识链接


解：重合 垂直 单位长度


（1）(3,-1) （2）略.


二、新知预习


（1）时间 （2）气温 （3）某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的关系


（4）上午10时的气温是2℃


（5）点 一对对应值 自变量 函数值


合作探究


一、探究过程


探究点1：画函数的图象


例1 点 自变量的取值范围内 函数值 光滑 依次


解：


4.5 2 0.5 0 1 2 3


光滑 依次


【要点归纳】列表 描点 连线 描点


【针对训练】解：表格内从左到右依次填：-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5


画图略.


探究点2：从函数图象获取信息


问题 解：（1）横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．


（2）点P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．


例3 解：（1）小强让爷爷先上60米.


（2）山顶离山脚的距离300米，小强先爬上山顶.


【针对训练】（1）9 1.5 （2）65 （3）14 45


当堂检测


1.B 2.C


3.解：表格内从左到右依次填：2 3 6 -6 -3 -2.图略.


4.解：（1）体育场离张强2.5 km.张强从家到体育场用了15 分钟.


（2）体育场离文具店1 km.


（3）张强在文具店停留了20 分钟.


（4）张强从文具店回家的平均速度是每分钟m.











x
---
－3
－2
－1
0
2
---
y
---
0.5
4.5
---
x
---
-3
-2
-1
0
1
2
3
---
y=x
---
---






函数的图象
定义
画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
描点法画函数图象的一般步骤：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；描点：一对对应值确定一个点；连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点.
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
…
x
---
－3
－2
－1
0
1
2
3
---
y
---
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
---