初中数学华师大版八年级下册17.5实践与探索优秀第1课时学案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册17.5实践与探索优秀第1课时学案设计，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

第1课时 一次函数与方程组和一元一次不等式的关系


学习目标：1.认识一次函数与方程组、一元一次不等式之间的联系．


会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.


自主学习


一、知识链接


1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .


2.直线y＝3x＋1与直线y＝3x＋2的位置关系是________.


3.二元一次方程组的解为 .


二、新知预习


1．认识一次函数与二元一次方程的关系


把二元一次方程2x＋y＝3写成一次函数y＝kx＋b的形式，结果是____________．如果该方程的一组解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝ ，))那么该一次函数的图象经过点(2，________)；如果该一次函数的图象经过点(________，3)，那么该方程的一组解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝ ，,y＝3.))


【要点归纳】在一次函数y＝kx＋b中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程．体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标．


特别地，当y＝0时，一元一次方程kx＋b＝0中x的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当x＝0时，y＝b就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标．


2．认识用图象法解二元一次方程组


(1)在平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2及y＝－x＋4的图象，根据图象写出这两个函数图象交点的坐标是________，由此知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋2，,y＝－x＋4))的解是________；


(2)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋3，,y＝－x＋6))的解是________，由此知直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋6的交点坐标是________．


【要点归纳】根据一次函数与二元一次方程的关系，二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))(可以化成eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的形式)的解，就对应着两个一次函数y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2图象的交点坐标．所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解．


合作探究


一、探究过程


探究点1：一次函数与二元一次方程组的关系


问题：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示,若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．


根据图象回答：


(1)乙复印社的每月承包费是多少？


(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？


(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？





问 ：“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？


答 :“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．


问 :“收费相同”在图象上怎样反映出来？


答 :“收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．


例1 利用图象解方程组














【针对训练】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，他解的这个方程组是( )．


A. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋2，,y＝\f(1,2)x－1)) B. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋2，,y＝－x)) C. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝3x－8，,y＝\f(1,2)x－3)) D. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋2，,y＝－\f(1,2)x－1))











探究点2：一次函数与一元一次方程、不等式的关系


例2 画出函数的图象，观察图象回答下列问题：


(1)取何值时,？


(2)取哪些值时,？


(3)取哪些值时,？


(4)取哪些值时,？











【方法总结】从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集⇄y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集⇄确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.


例3 利用函数图象解不等式：(1)；(2).





【方法总结】一次函数与一元一次不等式的关系：以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小.


【针对训练】画出函数的图象,观察图象并回答问题.


(1)确定当时,对应的自变量的取值范围;


(2)确定当时,对应的函数值的取值范围.























二、课堂小结


当堂检测


1．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（ ）


A．B．C．D．





第1题图 第2题图


2．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（ ）


A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4


3．若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.


4．函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,y＝ax＋4))的解为__________．


5.已知一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象如图所示．


(1)写出关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝mx＋n))的解；


(2)若0＜kx＋b＜mx＋n，根据图象写出x的取值范围．











参考答案


自主学习


一、知识链接


1. (-，0) 2. 平行 3.


二、新知预习


1. y=-2x+3 -1 -1 0 0


2.(1) (1,3) (2) (1,5)


合作探究


一、探究过程


探究点1：一次函数与二元一次方程组的关系


问题：解：（1）从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元.


（2）由题意得解得 即当每月复印800页时，两复印社实际收费相同.


（3）由图象可知，应该选择乙复印社.


例1 解：在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．





由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).


两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为


【针对训练】 D


探究点2：一次函数与一元一次方程、不等式的关系








例2 解：图象如图所示.


（1）当x=-2时，.


(2)当>-2时,.


(3)当<-2时,.


(4)当>0时,.








例3 解：（1）由图象可知，的解集为x>2.


（1）由图象可知，的解集为x<2.


【针对训练】解：图象如图所示.


（1）0

（2）0
















当堂检测


1. A 2. A 3. (2，5) 4.





5. 解：（1）由图象可知，方程组的解为


（2）由图象可知，3













从函数值看
从函数图象看
一次函数与二元一次方程组
每个一次函数都对应一个二元一次方程
求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.
一次函数与一元一次方程、不等式
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.