数学八年级下册第17章 函数及其图象17.5实践与探索精品第3课时学案

这是一份数学八年级下册第17章 函数及其图象17.5实践与探索精品第3课时学案，共8页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。




学习目标：1.复习并巩固反比例函数的图象与性质.


2.能够运用反比例函数解决实际问题.





自主学习


一、知识链接


在一段长为45km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60km/h，最高车速根据汽车车型的不同而有所区别.


请根据图中信息回答下列问题：


在这段高速公路上，设小桥车行驶的速度为v，时间为t，写出v与t之间的函数关系式：___________________________________；


某客车司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆客车是否超速；





某天，由于天气原因，要求车辆通过这段高速公路时，车速均不能超过70km，此时车辆通过这段路最少需要多长时间？








二、新知预习


当电路中的电压一定时，怎样用电阻R表示电流I，电流I是怎样随着电阻R的变化而变化的？请根据下图进行具体分析.





用R表示I的函数表达式为_______________.


当R=36Ω时，I=________A.


当I=0.36A时，R=______Ω.


合作探究


一、探究过程


探究点：运用反比例函数解决实际问题


例1 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：





写出y与S之间的函数表达式；


当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？





【方法总结】解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.


【针对训练】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

















例2某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.


请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；


当木板面积为0.2m2时，压强是多少？


（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？





【方法总结】本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系.当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.














【针对训练】某物体质量一定，则物体的体积V与物体的密度ρ成反比例函数．若体积V＝40m3，则密度ρ＝1.6kg/m3.


写出此物体的体积V与密度ρ的函数关系式．


当物体密度ρ＝3.2kg/m3时，它的体积V是多少？


(3)若为了将物体的体积控制在4～80m3之间，则该物体的密度在哪一个范围内？

















二、课堂小结


当堂检测


1.已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图像大致是( )





2．面积为2的直角三角形的一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )





3.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．


4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.


(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；


(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？


(3) 如果防汛工作紧急，必须在一个月内 (按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？














5.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡.改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：





把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；


(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
































参考答案


自主学习


一、知识链接


解：(1) v=


(2) t=25 min=h，v=45÷=108（km/h），108>100,故客车超速了.


(3) ≤70，解得t≥.故车辆通过这段路最少需要h.


二、新知预习


(1) (2) (2)


合作探究


一、探究过程


探究点：运用反比例函数解决实际问题


例1 解：(1)由图象经过点P（4,32）可知（x>0）.


(2)当S=1.6时，y=80,即面条的总长度是80 m.


【针对训练】解：设.当车速为50 km/h时，视野为80度，则k=4000，.


当车速为100 km/h时，=40(度)，即视野为40度.


例2 解：(1)(S >0).


(2)当木板面积为0.2m2时，压强=3000（Pa）.


(3)，解得S≥0.1.木板的面积至少要0.1 m2.


【针对训练】解：（1）. (2)当物体密度ρ＝3.2kg/m3时，体积=20(m3).


(3) 4≤≤80，解得0.8≤ρ≤16.该物体的密度在0.8~16kg/m3之间.


二、课堂小结


变量


当堂检测


1. C 2. C 3.


4. 解：（1）


（2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).


（3）1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m．


5. 解：(1)画图略，[来源:]


由图象猜测y与x之间为反比例函数关系，


设函数关系式为y＝eq \f(k,x)(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝eq \f(300,x)，将其余各点代入验证均适合．


∴y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(300,x).


(2)把y＝24代入y＝eq \f(300,x)得x＝12.5，


∴当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与O点的距离是12.5 cm.


∵k＝300＞0，


∴随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．


















































类型
解题策略
实际问题与反比例函数
一般解题步骤：①审题，建立反比例函数关系式；②根据已知条件，由一个变量求出另一个_______,也就是解方程的过程
反比例函数与其他学科知识的综合
几个重要公式：①压强公式：p=______;②闭合电路中的电流、电压、电阻间的关系：I=________;③物体做功的功率P=____.
x(cm)
…
10
15
20
25
30
…
y(N)
…
30
20
15
12
10
…