广东省深圳市南山外国语文华学校2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷（有解析）

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这是一份广东省深圳市南山外国语文华学校2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷（有解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，F2等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根是( )

2. 深圳湾体育中心总建筑面积256520m2，数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）（）

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4. 下列计算正确的是( )

5. 方程x2+4x−2＝0的根的情况是（）

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

6. 如图所示几何体的左视图是（）

7. 不等式组2x+1>−3−x+3≥0 的整数解的个数是（）

8. 下列命题是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0；④一组数据6，8，7，8，9，10的众数和中位数都是8．

9. 一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是（）

10. 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）

11. 如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）

A.

B.

C.

D.

12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（）

二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

1. 因式分解：x3−4x＝________．

2. 如图，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光．任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于________．

3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．

4. 正方形的________．

三、解答题（本题7小题，其中17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

1. 计算：|−3|+(13)−2−(3−1)0−12cs30∘．

2. 先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1，2，−3中选取合适的数代入求值．

3. 自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播．我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试．张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）图1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是________；

（2）参加本次测试的学生共有________人；

（3）如果此次测试的平均成绩是8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？

4. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．

5. 某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两

种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成

罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设

有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）如何分配工人才能获利最大？

6. 如图1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE＝x，PC＝y．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若PD是⊙O的切线，求x的值；

（3）过点________作________⊥________，垂足为________，交⊙________于点________，直线________交________于点________（如图2）．若________＝2，则sin∠________的值是________．

7. 如图1，已知抛物线y＝ax2−2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；

（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

2018-2019学年广东省深圳市南山外国语文华学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

平方根

【解析】

根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．

【解答】

解：16=4，±4=±2，

故选C．

【点评】

本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．

2.

【答案】

C

【考点】

科学记数法与有效数字

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【解答】

256520m2＝2.57×105m2．

【点评】

此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

3.

【答案】

C

【考点】

轴对称图形

中心对称图形

【解析】

利用轴对称和中心对称的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，

【点评】

本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.

【答案】

D

【考点】

同底数幂的除法

同底数幂的乘法

幂的乘方与积的乘方

合并同类项

【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．

【解答】

解：A，x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B，x2⋅x3=x2+3=x5，故此选项错误；

C，(x2)3=x6，故此选项错误；

D，x5÷x3=x2，故此选项正确.

故选D．

【点评】

此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

5.

【答案】

A

【考点】

根的判别式

【解析】

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2−4ac的值的符号就可以了．

【解答】

∵ a＝1，b＝4，c＝−2，

∴ △＝b2−4ac＝42−4×1×(−2)＝24>0，

∴ 方程有两个不相等的实数根．

【点评】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△＝b2−4ac有如下关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；

(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；

(3)△<0⇔方程没有实数根．

6.

【答案】

C

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】

从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，

【点评】

本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图先画出来是解题关键，注意看不到而存在的线用虚线画．

7.

【答案】

B

【考点】

一元一次不等式组的整数解

【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

【解答】

2x+1>−3−x+3≥0 ，

解①得：x>−2，

解②得：x≤3．

则不等式组的解集是：−2