甘肃省武威市2019年人教版九年级（上）期末数学试卷（文字版有答案）

这是一份甘肃省武威市2019年人教版九年级（上）期末数学试卷（文字版有答案），共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

姓名


时间：120分钟 满分：120分


一、选择题1．方程x2－2x＝0的根是( )


A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2


2．下列图形中是中心对称图形的有( )个．





A．1 B．2 C．3 D．4


3．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )


A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2


4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( )A．18° B．36° C．60° D．54°


第4题图


第6题图





5．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )


A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0


6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A．42° B．48° C．52° D．58°


7一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,5)


8．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm


9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq \r(3)，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )A．2eq \r(3)－eq \f(2,3)π B．4eq \r(3)－eq \f(2,3)π C．2eq \r(3)－eq \f(4,3)π D.eq \f(2,3)π





10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－eq \f(3,2)，y1)，(eq \f(10,3)，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )


A．①② B．②③ C．②④ D．①③④


二、填空题


11．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．


12．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.


13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．


14．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．


第14题图


15若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值为________．


16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．


17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．


18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．


三、解答题19)用适当的方法解下列一元二次方程：


(1)2x2＋4x－1＝0; (2)(y＋2)2－(3y－1)2＝0.





20．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.


(1)求证：△BDE≌△BCE；


(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．





21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．


(1)写出点Q所有可能的坐标；


(2)求点Q在x轴上的概率．











22．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.


(1)求实数k的取值范围；


(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．














23．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．


(1)求y关于x的函数解析式；


(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？


(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

















24．如图，AB是⊙O的直径，eq \(ED,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.1)若OA＝CD＝2eq \r(2)，求阴影部分的面积；


(2)求证：DE＝DM.








25．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．


(1)求y与x的函数解析式；


(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．








26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；


(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；


(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．








期末检测题(一)


1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A


10．C 11.eq \f(1,2) 12.9 13.eq \f(1,4) 14.eq \f(5,4)π 15.－4


16．6 17.m>－eq \f(5,2) 点拨：方法一：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴－eq \f(m,2×\f(1,2))＜2.5，解得m＞－2.5.方法二：当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y1＜y2，,y2＜y3.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a2＋ma＜\f(1,2)b2＋mb，,\f(1,2)b2＋mb＜\f(1,2)c2＋mc，))


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＞－\f(1,2)（a＋b），,m＞－\f(1,2)（b＋c）.))∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，∴a＋b＜b＋c，∴m＞－eq \f(1,2)(a＋b)，∵a，b，c为正整数，∴a，b，c的最小值分别为2，3，4，∴m＞－eq \f(1,2)(a＋b)≥－eq \f(1,2)(2＋3)＝－eq \f(5,2)，∴m＞－eq \f(5,2)，故答案为m＞－eq \f(5,2). 18.②③ 19.(1)x1＝－1＋eq \f(\r(6),2)，x2＝－1－eq \f(\r(6),2).(2)y1＝－eq \f(1,4)，y2＝eq \f(3,2). 20.(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DB＝CB，,∠DBE＝∠CBE，,BE＝BE，))∴△BDE≌△BCE.(2)四边形ABED为菱形．理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形． 21.(1)画树状图为：





共有6种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3). 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴k≤eq \f(1,4)，∴当k≤eq \f(1,4)时，原方程有两个实数根．(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．理由如下：假设存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有当k＝1时，不等式才能成立．又∵由(1)知k≤eq \f(1,4)，∴不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立． 23.(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为(16－x)米．依题意得y＝x(16－x)＝－x2＋16x，故y关于x的函数解析式是y＝－x2＋16x.(2)由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．


24.





(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2eq \r(2)，OA＝OD，∴OD＝CD＝2eq \r(2)，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×2eq \r(2)－eq \f(45π×（2\r(2)）2,360)＝4－π.(2)证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵eq \(ED,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADM＝∠ADB，,AD＝AD，,∠MAD＝∠BAD，))∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM. 25.(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k＋b＝300，,30k＋b＝280，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝340，))∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250，∵－2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为－2(40－95)2＋11 250＝5 200(元)． 26.





(1)设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.(2)当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，∴D(x，－x＋5)，∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，∵AC＝4，∴S四边形APCD＝eq \f(1,2)×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当x＝－eq \f(10,2×（－2）)＝eq \f(5,2)时，∴即点P(eq \f(5,2)，eq \f(35,4))时，S四边形APCD最大＝eq \f(25,2).(3)如图，过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点H，∵四边形AENM是平行四边形，∴MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM＝OE＝1.∴M点的横坐标为x＝3或x＝1.当x＝1时，M点纵坐标为8，当x＝3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE解析式为y＝5x＋5，∵MN∥AE，∴可设直线MN的解析式为y＝5x＋b，∵点N在抛物线对称轴x＝2上，∴N(2，10＋b)，∵AE2＝OA2＋OE2＝26，∵MN＝AE，∴MN2＝AE2，∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N＝M2N，∴MN2＝(1－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b＋2)2＝26，∴b＝3或b＝－7，∴10＋b＝13或10＋b＝3.∴当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)．