人教版数学七年级下册个性化辅导学案第1讲 相交线

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Ⅰ、相交线


邻补角：有一条________，另一条边互为_________的两个角叫做邻补角。


对顶角：有一个公共的_________，两边分别____________的两个角叫做对顶角。


邻补角_________，对顶角________。


1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）





2.下列说法正确的有( )


①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;


④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


3.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )


A.150° B.180° C.210° D.120°


如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.


5.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=_____,∠2=_______.





（4） (5) (6)


6.如图6所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______.


7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2:3，求∠AOE的大小。














8.已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2=4∠1，求∠AOF的度数。











9.找规律


图③


图②


图①





（1）观察图①，图中共有______条直线，_________对对顶角，__________对邻补角


（2）观察图②，图中共有______条直线，_________对对顶角，__________对邻补角


（3）观察图③，图中共有______条直线，_________对对顶角，__________对邻补角


（4）若有n条不同的直线相交于一点，则可以形成_________对对顶角，__________对邻补角


Ⅱ、垂线的性质


1.在同一平面内，过一点有且仅有________直线与已知直线垂直。


2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段________，可简说成______________


3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________


作图：垂线及垂线段的画法


已知一点M及∠AOB，过M点作OA，OB的垂线，垂足分别为E、F。














练习：1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直。


A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等


2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )


A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC


3.如图所示,下列说法不正确的是( )


A.点A到BC的垂线段是线段AC; B.点B到AC的垂线段是线段BC


C.线段CD是点D到AB的垂线段; D.线段AD是点A到CD的垂线段


4.下列说法正确的有( )


①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


5.直线外有一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线的距离为（ ）


A、3cm B、5cm C、6cm D、不大于3cm


6.在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AB=5，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C到直线AB的距离是______．








7．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．














8.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，求∠BOC的度数。











9.如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE.


(1)判断OF与OD的位置关系；


(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数。











Ⅲ、三线八角


同位角：在两条被截直线的________，并且在截线的________，


如图中∠1与∠______就是同位角。


内错角：在_______________之间，并且在截线的_________，


如图中∠2和_______就是内错角。


同旁内角：在________________之间，并且在截线的__________，


如图中∠2和______就是同旁内角。


练习：


1．图中，∠1和∠2是同位角的是( )





A B C


2．已知如图，①∠1与∠2是_______ 和_______被_______所截成的_______角；


②∠2与∠3是_______和_______ 被_______截成的_______角；


③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；


④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；


⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．


3.如图，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，


(1)∠1和∠2是_______角； (2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.











4.如图，图中有________对同位角，________对内错角，________对同旁内角．











5.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角.


（1）根据上述条件画出示意图；


（2）若∠1=3∠2，∠2=3∠3，,求∠1、∠ 2的度数.


























6.如图，直线相交于，平分，求度数.














7.如图，直线经过点，平分平分























求的度数；


判断与的位置关系，并说明理由.














综合题训练（选讲）：


1、已知点O为直线AB与直线CF的交点，∠BOC=α.


（1）如图1，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度数；


（2）如图2，若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，求的度数（用含α的式子表示）.




















2、已知OA⊥OB，OC⊥OD.


(1)如图①,若∠BOC=50°，求∠AOD的度数；


(2)如图②,若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；


(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由；


(4)如图②，若∠BOC:∠AOD=7:29，求∠COB和∠AOD的度数。

















作业：


1.画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线。





(1)确定由A地到B地最短路线的依据是___________________________.


(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是___________________________________.


2.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）











②③ B、①②③ C、①②④ D、①④


3.在如图中按要求画图。


（1）过B画AC的垂线段；


（2）过A画BC的垂线；


（3）画出表示点C到AB的距离的线段。





4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70∘，求∠AOC的度数。














5.如图，在图中用数字表示的几个角中，∠1与______是同位角，∠3与______是同旁内角，∠2与______是内错角。


6.如图，∠3的同旁内角是______，∠4的内错角是______，∠7的同位角是______.


第5题图


第6题图





相交线答案


Ⅰ、相交线


邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。


对顶角：有一个公共的顶点，两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角。


性质：邻补角互补，对顶角相等。


B


B


B


35°


125°；55°


147.5°


148°


108°


9.（1）2，2，4 （2）3，6，12 （3）4，12,24 （4）n（n-1）,2n（n-1）


Ⅱ、垂线的性质


1.在同一平面内，过一点有且仅有____一条____直线与已知直线垂直。


2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短_，可简说成__垂线段最短_


3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___点到直线的距离__


做图:略


练习：


1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.4,3,1 ， 4,5，


20° 8. 140° 9.（1）OF⊥OD （2）60°


Ⅲ、三线八角


同位角：在两条被截直线的__同一方__，并且在截线的_同一侧_，


如图中∠1与∠____2__就是同位角。


内错角：在_两条被截直线的__之间，并且在截线的__两侧___，


如图中∠2和___∠3_就是内错角。


同旁内角：在___两条被截直线的_之间，并且在截线的__同侧____，


如图中∠2和___∠4___就是同旁内角。


练习：


D


2.①DE，BC，内错 ②EC,BC,同旁内角 ③BE,BA，同位 ④∠ABE和∠BEC,∠ABE和∠AEB ⑤∠ADE和∠ABC,∠EDB和∠DBC


3.（1）同旁内 （2）90°（提示：∠1+∠2=180①，∠2＋∠3=90②，①－②得，∠1-∠3=90°）


4. 12,6,6（提示：一组三线八角基础图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，这里有三组）


5.（1）如图所示：





(2)∠1=162°,∠2=54°


6. 105°


7.（1）90° （2）OD⊥ON


综合题训练（选讲）：


1.（1）20° （2）


2.（1）130° （2）120° （3）∠AOD+∠BOC=180° （4）∠COB=35°，∠AOD=145°





作业：


1.作图略


(1)确定由A地到B地最短路线的依据是__两点之间，线段最短__.


(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是____垂线段最短_____.


2.C


3.略


4.40°


5.∠4，∠1、∠5，∠1


6.∠4、∠5；∠2；∠1、∠4