初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定精品第2课时导学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定精品第2课时导学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．


2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题．


自主学习


一、知识链接


上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？











二、新知预习


【活动】制作一个两条对角线互相平分的四边形，这样的四边形是平行四边形吗？相信你与你的同学都会发现所作的四边形是一个平行四边形．





合作探究


一、探究过程


探究点1：对角线互相平分的四边形是平行四边形


我们知道平行四边形的对角线互相平分，那么反过来，对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？


问题1：已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.


求证：四边形ABCD是平行四边形.


证明：在△AOB和△COD中,





OA=OC，


∠AOB=∠COD， ∴△AOB______△COD(________).


OB=OD，


∴ ∠BAO_____∠OCD , AB_____CD,


∴AB_____CD，


∴四边形ABCD是________________.


【要点归纳】平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，若AO_____CO,DO_____BO,则四边形ABCD是______________.


例1（教材P86例2）如图 ，£ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．


分析：连结BD，根据平行四边形的性质可以得出OA＝OC，OB＝OD.再结合AE＝CF，得出四边形BFDE的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE是平行四边形．





（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）








【针对训练】1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．











2. 在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且OE＝OF.请说明四边形ABCD是平行四边形．














二、课堂小结


当堂检测


1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ）


A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分


C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行


2．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，


（1）若AD=8 cm，AB=4 cm，那么当BC=______cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形；


（2）若AC=8 cm，BD=10 cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形．





第2题图 第3题图


3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_____种.





4.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：


(1)△AOC≌△BOD；


(2)四边形AFBE是平行四边形．





5.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能


组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
















































































参考答案


自主学习


一、知识链接


解：两种.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.


平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.


合作探究


一、探究过程


探究点1：


问题1：≌ SAS = = ∥ 平行四边形


【要点归纳】平分 = = 平行四边形


例1 证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO.


又∵AE＝CF，∴EO＝FO.∴四边形BFDE是平行四边形．


【针对训练】1.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．


2. 证明：∵AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO．又∵OE＝OF，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）.


∴AO＝CO，同法可证△EOD≌△FOB，∴OD＝OB.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．


二、课堂小结


互相平分


当堂检测


1. C 2. (1)8 4 (2)4 5 3. 4


4.证明：（1）∵AC∥DB，∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD（AAS）.


(2)由（1）可得OC=OD,∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OE=OF.又AO＝BO，∴四边形AFBE是平行


四边形．


5.解：找出BC的中点O，连结AO并延长到点D，使DO=AO.此时四边形ABCD为平行四边形，故第四棵


树应该栽在点D的位置.





平行四边形判定定理3
对角线 的四边形是平行四边形