华师大版九年级下册第27章 圆27.3 圆中的计算问题精品第1课时导学案

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27.3  圆中的计算问题第1课时 弧长和扇形面积学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）自主学习一、知识链接1.已知⊙O的半径为r,则⊙O的周长为___________,⊙O的面积为___________.2.如图，在⊙O中，∠AOC所对的劣弧为__________,若∠AOD=100°，则所对的圆心角为_______°.直径AB所对的弧是________.思考：在T2中，若⊙O的半径为r,那么直径AB所对的弧长是多少,∠AOD所对的弧长是多少？二、新知预习（预习课本P58-61）填空并完成练习：计算半径为r，圆心角分别为、、、、所对的弧长和扇形面积.（1）圆心角为180°，占整个周角的____________,因此它所对的弧长为________,扇形面积为_______.（2）圆心角为90°，占整个周角的____________,因此它所对的弧长为________,扇形面积为_______.（3）圆心角为45°，占整个周角的____________,因此它所对的弧长为________,扇形面积为_______.（4）圆心角为1°，占整个周角的____________,因此它所对的弧长为________,扇形面积为_______.（5）圆心角为n°，占整个周角的____________,因此它所对的弧长为________,扇形面积为_______.【自主归纳】若圆心角的度数为n,圆的半径为r,弧长为l,扇形面积为S，则l=_________;S=_________.练习：1.圆心角为60°，半径为1的弧长为（　　）A． B．π C． D．2.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（　　）A． B．π C．2π D．4π3.已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（　　）A．9 B．3 C． D．4.若一个扇形的圆心角是45°，面积是2π，则这个扇形的半径是（　　）A．4 B． C．4π D．合作探究一、要点探究探究点1：与弧长相关的计算【典例精析】例1  若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（　　）A．50° B．60° C．100° D．120°【针对训练】150°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此弧所在圆的半径是（　　）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm【要点归纳】灵活运用n°的圆心角所对的弧长公式是解题的关键.例2  如图，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，则弧AB的长为（　　）      B．    C ．     D．【针对训练】如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D＝135°，求的长.【方法归纳】当所求弧所对的圆心角的度数未知时，需结合图形，灵活运用圆周角定理及其有关推论，计算出该圆心角的度数，再运用弧长公式进行求解.探究点2：与扇形面积有关的计算【典例精析】例3   若一个扇形的半径是18cm，面积是54πcm2，则扇形的圆心角为（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°【要点归纳】圆心角为n°的扇形面积为.想一想  扇形的弧长公式与面积公式有什么联系？ ，∴【典例精析】  例4 已知扇形的弧长为2π，半径为4，则此扇形的面积为（　　）A．4π    B．8π    C．6π   D．5π 【针对训练】 扇形的弧长为10π cm，面积为120π cm2，则扇形的半径是（　　）A．12 cm B．24 cm C．28 cm D．30 cm例5 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（　　）A．5π B．12.5π C．20π D．25π例6 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.【针对训练】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.二、课堂小结弧长和扇形面积弧长计算公式弧长为扇形面积公式扇形面积为或.弓形面积计算公式弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积. 当堂检测1.半径为6 cm的圆上有一段长度为2.5π cm的弧，则此弧所对的圆心角为（　　）A．45° B．75° C．90° D．150°2.已知扇形的面积为30π cm2，它的半径为4 cm，则扇形的弧长为（　　）A．19πcm    B．15πcm   C．20πcm   D．25πcm3.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（　　）A．π B．2π C．3π D．4π4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积为___________.5.如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．6.如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周长．（2）求被剪掉的阴影部分的面积． 参考答案 自主学习一、知识链接1.2πr   2.πr22.   260   半圆 二、新知预习（1）   ×2πr=πr    ×πr2=πr2(2)    ×2πr=πr    ×πr2=πr2(3)    ×2πr=πr    ×πr2=πr2(4)    ×2πr=πr    ×πr2(5)    ×2πr=      【自主归纳】    练习： 1.D  2.B  3.C  4.A合作探究一、要点探究探究点1：与弧长相关的计算【典例精析】例1 A   【针对训练】C 例2  A 【针对训练】解：连结AO，OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝135°，∴∠B＝45°.∴∠AOC＝90°.∴的长＝＝2π.探究点2：与扇形面积有关的计算【典例精析】例3  B 想一想   【典例精析】例4  A   【针对训练】 B  例5  D  例6  解：连结OA、OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连结AC.∵ OC＝0.6 m， DC＝0.3 m, ∴ OD＝OC -DC＝0.3 m，即 OD＝DC.又 AD ⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC＝AO＝OC.从而 ∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.有水部分的面积S＝S扇形OAB - SΔOAB=【针对训练】 解：由题意可知，OE=CE-OC=0.9-0.6=0.3(cm)，∠BOE=60°，∠AOB=120°，所对的圆心角为240°. S弓形=S扇形+S△OAB=当堂检测1.B  2.B  3.B   4.π﹣25.解：（1）由扇形面积公式S＝得，∴n＝60，即∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°. ∴的长度为l＝．6.解：（1）连结BC. ∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，即BC＝20cm.∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10cm.∴的长＝∴扇形ABC的周长＝（20+5π）cm．（2）S阴＝S圆 -S扇形ABC＝π•102﹣＝50π（cm2）．