专题：立体几何同步练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册全册综合优秀学案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
空间几何体的体积同步练习


（答题时间：30分钟）





一、选择题


1. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）


A. B. C. D.


2. 设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ）


A. B. C. D. 2


3. 已知圆台上、下底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的体积为（ ）.


A. B. C. D.





二、填空题


4. 如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝________。





5. 一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________。














空间几何体的体积同步练习参考答案





1. 答案：A


解析：底面圆周长，，所以


故选：A


2. 答案：B


解析：由底面边长为1和侧棱长为，可知高。


又因为底面积，所以正六棱锥体积。


故选B。


3. 答案：C


解析：依题意知圆台上底面半径为，下底面半径为，，解得l=2。





所以高


圆台的体积 故选C。


4. 答案：


解析：由水面高度升高r，得圆柱体积增加了πR2r，恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3＝πR2r。故＝。


5. 答案：12


解析：设六棱锥的高为h，则V＝Sh，


所以××4×6h＝2，解得h＝1。


设六棱锥的斜高为h′，


则h2＋（）2＝h′2，故h′＝2。


所以该六棱锥的侧面积为。





球的内切、外接问题同步练习


（答题时间：30分钟）





一、选择题


1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）


A. 12π B. π C. 8π D. 4π





二、填空题


2. 已知，，，是球的球面上的四点，，，两两垂直，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为______。


3. 三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 。





三、解答题


4. 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一球面上，求此球的体积。











球的内切、外接问题同步练习参考答案





1. 答案：A


解析：由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝（2R）2π＝12π，故选A。


2. 答案：


解析：三棱锥的体积为，故，


因为，，两两垂直，，故可把三棱锥补成正方体，


该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，


又体对角线的长度为，故球的表面积为。


填。


3. 答案：


解析：因为PA⊥面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，构造如图所示长方体，则该长方体同一个顶点处的三条棱长分别为2，2，4，则该长方体的体对角线，


所以，


所以球O的体积为。





4. 解：设正四棱锥的底面中心为O1，外接球的球心为O，


如图所示，由球的截面的性质，可得OO1⊥平面ABCD。


又SO1⊥平面ABCD，∴球心O必在SO1所在的直线上。


∴△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径。


在△ASC中，由SA=SC=，AC=2，得SA2+SC2=AC2。


∴△ASC是以AC为斜边的直角三角形。


∴=1是外接圆的半径，也是外接球的半径。故。