2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一专题：追及相遇问题同步练习

追及相遇问题同步练习

追及相遇问题-低速追高速同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝5t，（x的单位为m，t的单位是s）。则下列说法正确的是（　　）

A. 汽车作匀减速直线运动，自行车作匀速直线运动

B. 经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后

C. 当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m

D. 在t＝2.5 s时，自行车和汽车相距最远

2. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（　　）

A. 两质点速度相等

B. A与B在这段时间内的平均速度相等

C. A的瞬时速度是B的2倍

D. A与B的位移相同

3.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是（　　）

A. 7 s        B. 8 s       C. 9 s        D. 10 s

4. 一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m。

（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？

（2）火车用多少时间可追上自行车？

（3）再过多长时间可超过自行车？

追及相遇问题-低速追高速同步练习参考答案

1.【答案】AD

【解析】由汽车x＝10t－t2与x＝vt＋at2对比得到汽车的初速度为10 m/s，加速度为－2 m/s2，汽车做匀减速运动。自行车的位移x＝5t，则知自行车做匀速运动，速度为5 m/s.A正确；

在t＝0时刻，汽车的速度较大，则经过路标后的较短时间内自行车在后，汽车在前。故B错误。

当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有：x＝10t－t2＝5t，解得：t＝5 s，则x＝25 m，即它们距路标25 m。故C错误

当两车的速度相等时，相距最远，则有v0－at＝v，解得：t＝＝s＝2.5 s，故D正确。

2. 【答案】BCD

【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确，D正确。

3. 【答案】B

【解析】设物体B减速至静止的时间为t，则：－vB＝at解得：t＝s＝5 s。

物体B向前运动的位移为：sB＝vBt＝×10×5m＝25 m

又因A物体5s内前进：sA＝vAt＝4×5m＝20 m      显然sB＋7m＞sA。

所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则：

t′＝s＝8 s，故B正确。

4.【答案】（1）64m（2）32 s（3）24 s

【解析】（1）当火车速度等于v0时，二车相距最远：v0＝at1

得：t1＝＝s＝16  s

最大距离xm＝v0t1－at＝8×16－×0.5×162＝64m

（2）设火车追上自行车的时间是t2，追上时位移相等，则：v0t2＝at

代入数据解得：t2＝＝s＝32s

（3）追上时火车的速度：v＝at2＝0.5×32m/s＝16m/s

设再过t3时间超过自行车，则

vt3＋at－v0t3＝l

代入数据解得t3＝24s

追及相遇问题-高速追低速同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动。则　（　　）

A. 甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B. 甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C. 若v＞，则两车一定不会相撞

D. 若v＜，则两车一定不会相撞

2. 一辆汽车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x0＝33 m处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时（t＝0），司机采取了一系列动作。整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2。则下列判断正确的是（　　）

A. 汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B. 汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2

C. 若狗正以v′＝4m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运

D. 汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m

3. 甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

4. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

追及相遇问题-高速追低速同步练习参考答案

1.【答案】D

【解析】两车在速度相等前，距离越来越小，若不相撞，速度相等后，距离越来越大，A、B错误；当两车速度相等时，有v－a1t＝a2t，解得：t＝，两车恰好不相撞时有：vt－a1t2＝d＋a2t2，解得v＝，

即v＜，两车一定不会相撞．故C错误，D正确．

2.【答案】BC

【解析】汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A错误；汽车做匀减速运动的加速度为a＝－m/s2＝－5 m/s2，B正确；当汽车由v＝20m/s减速到v1＝4 m/s时，所需时间为t＝＝s＝3.2s，司机的反应时间为t1，从司机看到狗到汽车速度减为v1＝4  m/s时间内，汽车所通过的位移为x1＝vt1＋＝（20×0.5＋）m＝48.4m，而狗通过的位移为x2＝v′（t1＋t）＝4×（0.5＋3.2）m＝14.8  m，x1＞x2＋x0＝47.8m，所以狗将被撞，C正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为x3＝，D错误。

3.【答案】12 m　8 s

【解析】当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则

v1＝v甲－a甲t1①

v1＝v乙＋a乙t1②

两式联立解得t1＝4s。

此时两车相距：Δx＝x1－x2＝（v甲t1－a甲t）－（v乙t1＋a乙t）＝12m。

当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t，则

v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2

解得t＝0，或t＝8 s，t＝0表示出发时刻，不合题意舍去。

4.【答案】6 s

【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇，则有＝vAt0①

＝vBt＋at2＋（vB＋at）（t0－t）②

式中，t0＝12s，、分别为A、B两车相遇前行驶的路程。

依题意有＝＋③

式中x0＝84m。

由①②③式得t1＝6 s，t2＝18 s

t2＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6s。