2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一专题：运动学

这是一份物理必修 第一册全册综合优秀学案，共23页。学案主要包含了匀变速直线运动，匀变速直线运动的推论等内容，欢迎下载使用。
运动学专题
匀变速直线运动公式及其应用



重难点
题型
分值
重点
匀变速直线运动基本公式及推论
选择
计算
12-16分
难点
匀变速直线运动公式的应用






匀变速直线运动
一、匀变速直线运动
1. 概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2. 分类：
（1）匀加速直线运动：a与v方向相同。
（2）匀减速直线运动：a与v方向相反。
3. 基本规律

二、匀变速直线运动的推论
1. 任意两段连续相等的时间间隔T内的位移之差：Δx＝aT2。可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。
2. 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：＝。
3.物体在一段位移的中点的瞬时速度与这段时间内的初末速度之间的关系为。

三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论
1. 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2. 1T内、2T内、3T内……位移的比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
3. 第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2N－1）。
4. 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。



如图所示，在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7. 5 m时，下列说法正确的是（　　）

A. 物体运动时间可能为1 s
B. 物体运动时间可能为3 s
C. 物体运动时间可能为（2＋）s
D. 此时的速度大小一定为5 m/s
答案：ABC
解析：当物体的位置在出发点的上方时，
根据x＝v0t＋at2得7. 5＝10t－×5t2
即t2－4t＋3＝0，所以t1＝3 s或t2＝1 s
由v＝v0＋at得v＝±5 m/s
当物体的位置在出发点的下方时，根据x＝v0t＋at2得
－7. 5＝10t－×5t2
即t2－4t－3＝0，t＝（2±）s，舍去负值
即t3＝（2＋）s。由v＝v0＋at得v＝－5m/s，所以选项A、B、C均正确，D错误。


从斜面上某一位置每隔0. 1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。求：

（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时B球的速度大小；
（3）D、C两球相距多远；
（4）A球上面正在运动着的小球共有几颗？
答案：（1）5 m/s2　（2）1. 75 m/s　（3）25 cm　（4）两颗
解析：（1）由Δx＝aT2得
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
（2）vB＝＝ m/s＝1. 75 m/s。
（3）由Δx＝DC－BC＝BC－AB得
DC＝BC＋（BC－AB）＝20 cm＋5 cm＝25 cm。
（4）小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为
tB＝＝s＝0. 35 s
则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗。


1. 运动学公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
2. 匀变速直线运动常常一题多解，要根据题目所给条件，灵活选择合适的公式。
3. 刹车问题：先求解刹车时间，然后再与题目中所给的时间进行比较。


（答题时间：30分钟）
1. 一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A. 物体经过AB位移中点的速度大小为
B. 物体经过AB位移中点的速度大小为
C. 物体通过AB这段位移的平均速度为
D. 物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
2. 如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是（　　）

A. 小木块与木板间的动摩擦因数为
B. 小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点
C. 小木块在t＝2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下
D. 小木块滑到最高点后将静止不动
3. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝10－0. 1v2（m），下列分析正确的是（　　）
A. 刹车过程汽车的加速度大小为0. 2 m/s2
B. 刹车过程持续的时间为2 s
C. t＝0时刻汽车的速度大小为5 m/s
D. 刹车全过程的位移大小为5 m
4. 以18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为（　　）
A. 50 m　 B. 45 m　 C. 40.5 m　 D. 40 m
5. 如图3所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图4所示分析（已知超声波速度为340 m/s）。

（1）求汽车刹车过程中的加速度a；
（2）此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车时的行驶速度是否超速？



1. 答案：BCD
解析：设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有，对后半段的位移有，由这两式得，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有，选项C、D正确．
2. 答案：AD
解析：小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30°＝μmgcos 30°，可得μ＝，选项A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速运动的加速度a＝10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，小木块速度减为零时，有mgsin 30°＝μmgcos 30°，故小木块将静止在最高点，选项D正确，B、C错误。
3. 答案：B
解析：根据匀变速直线运动中位移与速度关系可得x＝＝－＋v2，对应x＝10－0. 1v2（m），可得－＝10 m，＝－0. 1 s2/m，得加速度a＝－5 m/s2，t＝0时刻的速度大小v0＝10 m/s，刹车持续时间Δt＝＝2s，刹车全过程的位移大小x＝＝10 m，故只有选项B正确。
4. 答案：C
解析：根据x＝v0t＋at2得36＝18×3＋a×32，即a＝－4 m/s2。汽车停止所需时间为t′＝＝s＝4. 5 s