人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀巩固练习

这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀巩固练习，共20页。试卷主要包含了2 实际问题与反比例函数，写出下列问题中的函数关系式，6m3 B等内容，欢迎下载使用。

26.2 实际问题与反比例函数
自主预习
1.写出下列问题中的函数关系式：
（1）京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为___________.
（2）完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_____________ .
（3）某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化_____________ .
2. 某工厂现有原材料100 t，每天平均用去x t，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A. y=100x B. y= C. y=+100 D. y=100－x
3. 小明用一块橡皮泥做一个圆柱形模型，圆柱的高为h（cm），底面积为S（cm2）. 当圆柱的高为12 cm时，圆柱的底面积为2 cm2.
（1）以h为自变量，求S与h之间的函数关系式；
（2）当圆柱的底面积为5 cm2时，求圆柱的高.



互动训练
知识点一：根据实际问题列反比例函数关系式
1. 汽车油箱中有油 20升，汽车行驶过程中每小时耗油 x 升，则其行驶时间y（小时）与x（升）之间的函数关系式为（ ）
A.y=20x B. y= C. y= D. y=20-x
2. 已知甲、乙两地相距S（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）

A. B. C. D.
3. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
5.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（　　）

A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg
6. 某同学要到离家2000 米外的学校上学，那么他每分钟走m（米）和所用时间t（分钟）之间的函数关系式为   .
知识点二：求某些量的取值范围
7. 面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）

A. B. C. D.
8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3) 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应( ).
A. 不大于0.6m3 B. 不大于96m3 C. 不小于0.6m3 D. 不小于96m3

8题图 9题图
9．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是( 　)
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
10. 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间满足反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米?







11.某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？
（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？







12.一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km／h的平均速度用6 h到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4 h内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？


知识点三：利用反比例函数解决实际问题
13.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
14. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条粗细（横截面积）S(mm2) 的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出y与S之间的函数关系式；
（2）当面条粗1.6mm2时，求面条的总长度。

14题图


15. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空。
（1）求蓄水池的容积；
（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，此时将满池水排空所需时间t(h)，求Q与t之间的函数关系式；
（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?





16. 某空调厂的装配车间计划组装9000台空调。
（1）从组装空调开始，每天组装的台数y（台）与组装的天数x（天）有怎样的函数关系?
（2）原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么组装车间每天至少要多组装多少台?



课时达标
1．某人驾车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
2．某中学在去年的体育中考中，男生将进行1 000米跑步测试，王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )


3.某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）

A． B. C. D.
4.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　）
A．18小时 B．17.5小时 C．12小时 D．10小时

4题图 5题图
5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
6．某家庭用购电卡购买了2 000度电，若此家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为 ．
7．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 .
　　
7题图
8.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　　　　　　　．
9.某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为　　　　．
10.某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　．
11.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为　　　　　　　，自变量x的取值范围为　　　．
12.已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．

13.幼儿园需要购买一块面积为6m2的等腰三角形地毯．
（1）地毯的底边长l（单位：m）与底边上的高h（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）如果底边长定为5m，那么底边上的高应为多少？
（3）如果把高定为3m，那么底边长应为多少？






14．如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB＝x m，BC＝y m.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？

14题图




15.教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？

15题图











拓展探究
1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　　　分钟后，学生才能回到教室．

1题图 2题图
2.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．






3.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

3题图


26.2 实际问题与反比例函数答案
自主预习
1. (1) t=或vt=658, (2)y=或xy=500, (3)y=或xy=1000.
2. B.
3.解：（1）∵圆柱的体积V=Sh，∴S=,
∵h=12时，底面积S=2，∴V=12×2=24.
∴S与h的函数关系式为S=
（2）将S=5代入S=,得h=4.8，故圆柱的高为4.8 cm.
互动训练
1. B. 2. C. 3. A. 4. B.
5. C. 解析：∵ρ＝，∴m＝ρV，而点（5，1.4）在图象上，代入得m＝5×1.4＝7（kg）．
故选：C．
6. m=. 7. C.
8. C. 解析：设P=(k＞0),由图象知，过点（1.5,64），即64=，k=96，
∴P=,P=160时，V=0.6, 当P＜160时，V＞0.6, ∴选C.
9. C. 解析：A.由题中函数图象，得5月份该厂的月利润最低，为60万元，故A正确；
B.治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万元到120万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故B正确；
C.设反比例函数的解析式为，将（1，300）代入得，故，将y=120代入，得，解得，所以只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的月利润不超过120万元，故C错误；
D.设一次函数的解析式为y=kx+b，将（5，60），（7，120）代入得，
，解得，所以y=30x-90，当y=300时，x=13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元，故D正确．
故选：C．
10. （1） 由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系式S=中，解得：k=Sa=70，
∴函数关系式为S=(a＞0).
      （2） 将a=0.08代入S=得：S===875（千米），
故该轿车可以行使875 千米.
11. 解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：xy＝360，故y＝；
（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米3，
∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），
答：完成任务所需的时间是24天；
（3）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，
根据题意可得：150≥，解得：x≥2.4，
答：平均每天的工作量至少是2.4万米3．
12解：（1）由题意,得两地路程为80×6=480（km），
故汽车的速度v与时间t的函数关系为v=
（2）由题意,得4v≥480，解得v≥120.
∴返程时的速度不能低于120 km/h.
13. C. 解析：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30
∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得k＝700，
∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，
故选：C．
14. （1）y=．  （2）y==80(m).
15. （1）48m3．     （2）Q=．    （3）Q≥=9.6m3．
16. （1）y=．
      （2）=180-150=30（台）．
课时达标
1. B. 2. C.
3. C. 解析：∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．
4. B. 解析：把B（12，18）代入y＝中得：k＝12×18＝216；
设一次函数的解析式为：y＝mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，
得：，解得，
∴AD的解析式为：y＝4x+10
当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，12＝，解得：x＝＝18，
∴18﹣0.5＝17.5，故选：B．
5. C. 解析：A.设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选选项正确，不合题意；
B. 治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C. 当x＝100时，则100＝，解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D. 设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：C．
6. y＝．
7. 9.6m3. 解析：由设蓄水池的蓄水量为km3, 则：V=，由图象知，过点（12,4），
则k=Vt=41×2=48，∴V=，当t=5时，V==9.6(m3).
8. s＝．解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s＝．故答案为：s＝．
9. 80元. 解析：设y与x的函数解析式为y＝（k≠0）．
由题意得 40＝，解得k＝4000，所以y＝．
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得
y（x﹣50）＝1500，即（x﹣50）＝1500，解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．
故答案为80元．
10. y＝（2≤x≤）．解析：由题意得，y＝，
把y＝90代入y＝，得x＝，
把y＝150代入y＝，得x＝2，
所以自变量的取值范围为：2≤x≤，
故答案为y＝（2≤x≤）．
11. y＝，x＞0．解析：由题意得，xy＝24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：y＝（x＞0 ），故答案为：y＝，x＞0．
12. 解：（1）∵矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm），∴xy=6，故y与x之间的函数关系式为：y=，
自变量的取值范围是：x＞0；
（2）如图所示：
．
12题图
13. 解：（1）由题意可得：6=lh，则l=；
（2）由题意可得：5=，解得：h=2.4，
（3）由题意可得：l==4（m），
14. 解：(1)y＝.
(2)∵y＝，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.
∴＋y≤26，且0＜y≤12.
∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.
则符合条件的建设方案只有：
BC＝6 cm，AB＝10 cm；BC＝10 cm，AB＝6 cm；BC＝12 cm，DC＝5 cm.
∵＜＜，∴x＝10.
15. 解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，
，得，
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，
当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，
即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，
∴y与x的函数关系式为：y＝；
（2）当y＝30时，x＝，
y与x的函数关系式每分钟重复出现一次，
将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，
将y＝50代入y＝，得x＝14，
∵14﹣2＝12，﹣12＝（分钟），
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min．
拓展探究
1. 解：设药物燃烧后y与x之间的解析式y＝，把点（10，6）代入得6＝，
解得k＝60，∴y关于x的函数式为：y＝；
当y＝1.2时，由y＝；得x＝50，所以50分钟后学生才可进入教室；
故答案为：50．
2.解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，故y＝（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，
∴x＝10时，y＝＝22.5＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
3. 解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，
依据题意，得，解得：，
故此函数解析式为：y＝8x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝，
依据题意，得：100＝，即m＝1000，故y＝，
当y＝20时，20＝，解得：t＝50；
（3）∵57﹣50＝7≤10，
∴当x＝7时，y＝8×7+20＝76，
答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．