初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质精品第1课时达标测试

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）

自主预习

1. 一次函数y=kx+b的图象是           ，与y轴的交点坐标是         .

2.一次函数y=3x-2的图象经过坐标系中的            象限，当x＞0时，y随x值的增大而            .

3. 二次函数y=3(x-2)2+5的图象的顶点坐标是           ，对称轴是        ，在对称轴的右侧，y值随x值的增大而         .

4. 反比例函数y=的图象在      象限，在每一象限内，y随x值的增大而        .

5. 函数y=的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而________.

互动训练

知识点一：反比例函数的图象

1．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2．已知反比例函数y=，则这个函数的图象一定经过（　　）

A． (2，1)   B． (2，)      C．  (2，4)     D．（-2，1）

3．如果反比例函数的图象经过点(-3，-4)，那么该函数的图象位于（　　）

Ａ．第一、二象限             Ｂ．第一、三象限  

Ｃ．第二、四象限             Ｄ．第三、四象限

4．函数 y＝的图象在（    ）

A．第一、三象限                B．第一、二象限 

C．第二、四象限 D．第三、四象限

5．反比例函数图象的一支如图所示,△POM的面积为2,则该函数的解析式是（　　）

A． B． C． D．

    5题图                     6题图

6．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，AC平行于y轴交x轴于点C，四边形ABOC的面积为5，则反比例函数的表达式是（    ）

A． B． C． D．

7.如图，函数y=的图象过点A（1，2），

（1）求该函数的解析式；

（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；

7题图  

知识点二：反比例函数图象的性质

8．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可

为（     ）

A．-1            B．0                  C．1              D．2

9．已知反比例函数,下列结论中不正确的是（   ）

A．其图象分别位于第二、四象限

B．其图象关于原点对称

C．其图象经过点(2，-4)

D．若点都在图象上，且,则

10.若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数（k>0）的图象上，则、、的大小关系是（     ）

  A.   B.    C.     D.

11.函数y=的图象，在每一个象限内，y随x的增大而          .

12.已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_______；若在每一象限内，y随x增大而增大，则k__________.

13．若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“＞”或“=”或“＜”）.

14．反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，

（1）求m的取值范围； 

（2）比较b1与b2的大小.

14题图 

课时达标

1．反比例函数y=图象经过A（1，－3）点，则k的值为（      ）

    A．2          B．1.5           C．－3           D．3

2．已知反比例函数y=的图象经过点（1，-4），则它的图象的两个分支分别在（     ）

    A．第二、四象限内              B．第一、二象限内

    C．第三、四象限内              D．第一、三象限内

3. 对于反比例函数，当时，y的取值范围是（    ）

A.     B.      C.      D.

4. 反比例函数的图象经过点P（-2，3)，则k的值是（ ）

A. -5  B. -6  C. -7       D. 上述答案都不对

5. 下列函数中,当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（    ）

A. y= x B. y= C. y=x-1 D. y=x2

6. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1  ， y2与y3的大小关系是（   ）

A. y3＜y1＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2

7．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(      )

A. B. C. D.

8．若点A(7，y1)，B(5，y2)在反比例函数上，则y1、y2中较小的是______.

9．已知一次函数y＝x－b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.

10．已知点（x1，－1），（x2，－），（x3，2）在函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是___________________.（用“>”连接）

11．点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是________.

12. 已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．

13. 已知反比例函数y =，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________

14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，点C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=__________．

15．已知反比例函数的图象经过点A(－2，8)。

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由。

16．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)。

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围。

16题图

17．已知反比例函数的图象经过点(1，－k＋2)．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．

拓展探究

1. 在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜0，y1＜y2，则m的取值范围是(      )

A．m＞         B．m＜         C．m≥          D．m≤

2．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是              ．

3．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小。

3题图

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）答案

自主预习

1. 直线，（0，b）.

2. 一、三、四，增大.

3. （2,5），x=2，增大.

4. 一、三，减小. 

5. 二、四，增大.

互动训练

1．A. 解析：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，

∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.

2. A.   3. B.    

4．B. 解：当x＞0时，函数y＝即y＝，其图象在第一象限；

当x＜0时，函数y＝即y＝-，其图象在第二象限．故选B．

5．D. 解析： ∵△POM的面积为2,  ∴S=|k|=2, ∴k=±4,

又∵图象在第四象限, ∴k<0, ∴k=-4,

∴反比例函数的解析式为:.  故选D.

6．C. 解析：∵=四边形ABOC的面积=5，∴k=5或-5，

又∵函数图象位于第一象限，

∴k=5，则反比例函数解析式为， 故选C.

7.解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），

∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，

得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；

（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．

8. D.

9. D. 解析：A.∵反比例函数中，，

∴此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；

B.反比例函数的图象是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；

C. ∵ 2×(-4)=-8，∴图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；

D. ∵反比例函数中，，∴此函数的图象在每一象限内y随

x的增大而增大，∴当x1＜x2, 在同一象限时则，在不同象限时则，

故本选项错误，符合题意. 故选D．

10. C.

11. 增大.   12. k<4，k>4.    13. ＜.

14．解：（1）由2m-1＞0，得；

（2）由图知，y随x增大而减小. 又∵-1＞-2，.

课时达标

1. C.

2. A. 解析：由反比例函数图象经过点（1，-4），所以k=-4＜0， 因此其图象在二四象限，故选：A.

3. D. 解析：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，

又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，

∴当1<x<2时，3<y<6. 故选D. 

4. A. 解析：∵函数经过点P（-2，3），∴3=，得k=-5．故选A．

5. B. 解析：A.正比例函数y=的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；

故本选项错误；

B.反比例函数y=中的1＞0，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；

C.一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；

D.二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时)，

y随x的增大而增大；故本选项错误；

故选B．

6. A. 解析：∵反比例函数y=kx中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，

且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-2＜-1＜0，∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选A．

7. B. 解析：由k＜0，可知反比例函数的图象在二四象限，一次函数y＝kx＋2的图象在一二三象限，二者结合就是B. 因此选：B.

8. y2. 解析：因反比例函数的k=-3＜0, 所以其图象在二四象限，在每一个象限内，y值随x值的最大而增大，由7＞5， ∴y1＞y2， ∴答案：y2.

9. -1. 解析：因两个函数图象有一个交点的纵坐标是2，将y=2代入反比例函数，得x=1,即交点坐标为（1， 2），将点（1， 2）代入一次函数y=x-b得，2=1-b, b=-1.

10. x1> x2> x3. 解析：将三点坐标代入函数y=得，x1=1, x2=，x3=-，∴x1> x2> x3.

11. .  解析：由点A(2，1)在反比例函数的图象上，∴k=2，当x=1时，y=2, 当x=4时，y=， 由函数y=图象的性质可知，在第一象限内，y值随x值的最大而减小，∴y的取值范围是：＜x＜2.

12. -1. 解析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，∴反比例函数的解析式为y=-，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.

13. m＜﹣2. 解析：∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，

故答案为m＜﹣2．

14. 5. 解析：延长BA交y轴于E，如图，

∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|2|，

而矩形ABCD的面积为3，即|k|-2=3,

而k>0，∴k=5.故答案为5.

15. 解：（1）y＝－.

（2）y1＜y2.理由：

∵k＝－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大．

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.

16.解：（1）把A(1，3) 代入y1得，1+m=3，∴m=2，∴y1=x+2

把A(1，3) 代入y2得，k=3，∴

由得或

∵A(1，3)，∴B(-3，-1)

（2）－3≤x＜0或x≥1．

17. 解：（1）∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)，

∴－k＋2＝，解得k＝1.

∴这个反比例函数的解析式是y＝.

（2）①当a＞0时，则a＜a＋1，

∵反比例函数y＝的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，∴y1>y2.

②当－1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1<y2.

③当a＜－1时，则a＜a＋1，

∵反比例函数y＝的图象在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y1＞y2.

综上所述，当a>0或a<－1时，y1>y2；当－1<a<0时，y1<y2.

拓展探究

1.A．解析：x1＜x2＜0，y1＜y2说明在某一象限y随x的增大而增大，故图象位于二、四象限，所以比例系数1-3m<0，解得，故选A.

2. .解析：k>0，说明在同一象限时，y随x的增大而减小，而横坐标，则y1>y2，与已知y1＜y2矛盾，说明两点不在同一象限内，由得解得.

3. 解：（1）设点A的坐标为(a，b)，则b＝，∴ab＝k.

∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝.

（2）由得∴A为(2,1)．

设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，－1)．

令直线BC的解析式为y＝mx＋n.

∵B为(1,2)，∴∴

∴BC的解析式为y＝－3x＋5.

当y＝0时，x＝.∴P点为.