初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定优秀第1课时练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定优秀第1课时练习题，共19页。试卷主要包含了 15， 解等内容，欢迎下载使用。
27.2.1相似三角形的判定（第1课时）
自主预习
1. 在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′, ，
则△ABC∽△A′B′C′，若AC=3 A′C′, 则△ABC与△A′B′C′的相似比是 ，
△A′B′C′与△ABC的相似比是 ，
2．如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则= , = , ＝ .

2题图 3题图 4题图
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则( 　)
A . ＝ B．＝　　 C. ＝ D．＝
4．如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则CB＝ .
5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．

5题图
互动训练
知识点一：平行线分线段成比例
1．如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（ ）
A．7.5 B．6 C．4.5 D．3

1题图 2题图 3题图
2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．

4题图 5题图
5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM︰MN︰NB为（ ）
A．3︰5︰4 B．1︰3︰2 C．1︰4︰2 D．3︰6︰5

6题图 7题图
7. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE︰ED=1︰2，BE的延长线交AC于F，则AF︰FC=（ ）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
8．如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：＝.

8题图
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．
（1）若BD=20，求BG的长；
（2）求的值．
9题图

10．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2=GF·EF．

10题图

知识点二：平行于三角形一边的直线所截三角形与原三角形相似
11．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

11题图 12题图 13题图
12.如图,过梯形ABCD对角线AC、BD的交点O作EF∥AD, 分别交两腰AB、DC于E、F两点，则图中的相似三角形共有( )
A.7对 B.6对 C.5对 D.4对
13. 如图, 正方形ABCD内接于等腰三角形PQR，则PA∶PQ等于( )
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( D)
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
　
14题图 15题图 16题图
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝ ．
16. 如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD. EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为 ．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中各对相似三角形及其相似比．

17题图


18．已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：
(1)△OAC与△OBD的相似比；
(2)BD的长．

18题图


19．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.
若AD＝1，BD＝2，BC＝4，求EF.

19题图




20．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10 m，BC＝18 m，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?

20题图
课时达标
1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A． B． C． D．

1题图 2题图 3题图

2. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是 ( )
A．∠AEF=∠DEC B．AB=DC
C．FA︰AB=FE︰EC D．FA︰CD=AE︰BC
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=9，DB=3，CE=2，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（　　）
A． B． C． D．

4题图 5题图 6题图
5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=，点D是CB延长线上一点，过AB的中点E作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点F，则DF的长为( )
A． B．4 C．3 D．
6．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )
A . ＝＝ B . ＝
C. ＝＝ D . ＝
7．如图，AB∥CD∥EF．若AD︰AF=3︰5，BC=6，则CE的长为_________．

7题图 8题图
8．如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为_____．
9. 如图,在△ABC中, DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于D、E,若AD=4, DB=2，
求DE︰BC的值.

9题图



10. 如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB为多少米？

10题图
11．如右图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2 =AB·AD

11题图

12．如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB.


12题图



13．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．

13题图

拓展探究
1．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，
（1）求和的值？
（2）若连结AO并延长交BC于F点，那么的值是多少？

1题图


2．如图，在△ABC中，DE分别是BC、AC边上的两点，AD、BE相交于点G，
已知AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，求AE∶EC的值？

2题图






27.2.1相似三角形的判定（第1课时）答案
自主预习
1. 3,
2., , 2.
3. B.
4. 15. 解析：∵△ADE∽△ACB，＝，∴,即, BC=15.
5. 解：∵直线l1∥l2∥l3，∴,即,
∴DE=6, EF=DF-DE=16-6=10. ∴DE=6, EF=10.
互动训练
1. C. 解析：∵AD∥BE∥CF，∴.
又∵AB=2，AC=6，DE=1.5，∴DF=. 故选C.
2. A. 解析：∵DE//AB，∴∴的值为．故答案为A．
3. C. 解析：∵,∴，，即，，
∴选项A、B、D均正确，故选：C．
4. C. 解析：A.由已知有，所以错误；B.由已知有，所以错误；
C.由已知有，所以正确；D.由已知有，所以错误．故选C．
5. A. 解析：∵GE∥BD，∴ ∵GF∥AC，∴ ∴，
∴A选项正确；
∵GE∥BD，∴∵GF∥AC，∴∴，B选项错误；
∵GE∥BD，∴∵GF∥AC，∴∴，C选项错误；
∵GE∥BD，∴，D选项错误故选：A
6. B. 解析：如图，∵AE∥MF∥NG∥BH，
∴AM︰MN︰BN=EF︰FG︰GH=1︰3︰2,故选：B．

6题图 7题图
7. C. 解析：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，
∴FH=HC，∵DH∥BF，∴，∴AF︰FC=1︰4，故选：C．
8．证明：∵AB∥MN，∴＝.
又∵BC∥NG，∴＝，∴＝.
9. 解：（1）∵GF∥BC，∴，∵BD=20，，∴BG=8；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∴，∴，∴，∴.
10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．
∴，∴，即CF2=GF·EF．
11. C. 解析：△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，△ADE∽△EFC. 共有3对，
故选C.
12. C. 解析：△ADB∽△EOB, △ABC∽△AEO, △ADC∽△OFC, △DBC∽△DOF, △AOD∽△CDB. 共有5对，故选C.
13. C. 解析：∵ △PAD∽△PQR， ∴.
又∵QR=QB+BC+CR=3AD, ∴C正确. 答案：C
14. D. 解析：在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，∴AD=2DE, 又AD=BC,
∴BC=2DE, 又∵AD∥BC, ∴△DEF∽△BCF,∴ EF∶FC=DE∶BC=1︰2. 故选D.
15. . 解析：在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，∴AD︰AB=2︰5,
又∵△ADE∽△ABC, ∴DE︰BC=AD︰AB=2︰5.
16. . 解析：∵EF是△ODB的中位线，EF＝2，∴BD=2EF=4,
∵AC∥BD, ∴△AOC∽△BOD, ∴AC︰BD=OC︰OD, 即AC︰4=2︰3, ∴AC=.
17. 解：根据平行四边形性质得出DC∥AB，AD∥BC，
由DC∥AB，得△DFC∽△EFB.
由AB＝3BE，AB＝CD，得＝.
由AD∥BC，得△BFE∽△ADE，△DFC∽△EDA.
由AB＝3BE，得＝.
18. 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，
∴线段OA与线段OB是对应边．
∴△OAC与△OBD的相似比为＝＝.
(2)∵△OAC∽△OBD，∴＝.
∴BD＝＝＝1.
19. 解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，∴DF=DB=2，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,
∴DE︰BC=AD︰AB, ∴DE︰4=1︰3,
∴DE=, ∴EF=DF-DE=2-=.
20. 解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.
∴＝，即＝. ∴AD＝10.
答：小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A.

课时达标
1. D. 解析：A．∵EF//AB，∴，∴，故本选项正确；
B．∵EF//AB，∴，故本选项正确；
C．∵DE//BC，∴，∵EF//AB，∴DE=BF，∴，∴，
故本选项正确；
D．∵EF//AB，∴，∵CF≠DE，∴，故本选项错误；故选：D．
2. D. 解析：∵DC∥AB，∴△DCE∽△AFE．∴，故结论D错误．
∵AE∥BC，∴，即FA︰AB=FE︰EC，故结论C正确，
而A、B正确，∴应选D．
3. C. 解析：∵DE∥BC，∴，即，∴AE=6，
∴AC=AE+EC=6+2=8．故选C．
4. C. 解析：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，
∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，
∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，
根据勾股定理得，CG===，故选C．
5. C. 解析：如图 延长FE与AC交于点M，

5题图
∵FE∥BC，∴EM∥BC，又∵E点为AB的中点，∴
∵∠A=90°，AB=AC，BC=∴
∴AB=AC=6，∴，
∵DF∥AC，FM∥CD，∴四边形FDCM为平行四边形，
∴FD=MC=3，故答案为C.
6. A. 解析：相似三角形的对应边成比例，注意这里的“对应”，只有A正确.
7. 4. 解析：如图，连接AE交中间的直线于点G，
根据平行线分线段成比例的定理，有，则，解得BE=10，
∴．故答案是：4．

7题图 8题图
8. ．解析：如图所示，过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，
则AD＝GE＝HF＝2，CH＝6﹣2＝4，
∵BG//CH，∴＝，即＝，∴BG＝，
∴BE＝BG+GE＝+2＝，故答案为：．
9. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴
10. 解:∵DC∥AB， ∴△DCE∽△ABE，
∴， ∴， ∴AB=5.6，
答:路灯离地面的高度为5.6米.
11. 证明：∵DG∥EC，∴
∵EG∥BC，∴，∴， ∴AE2 =AB·AD
12. 证明：∵GF∥AD，∴＝.
又FB∥DC，∴＝.
又AD＝DC，∴＝. ∴GF＝FB.
13. 解：∵在△ABC中，EG∥BC，
∴ △AEG∽△ABC.
∴＝. ∴＝.∴EG＝6.
∵在△BAD中，EF∥AD，
∴ △BEF∽△BAD. ∴＝.
∴＝. ∴EF＝. ∴FG＝EG－EF＝.
拓展探究
1. 解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC, DE=BC. ∴△DOE∽△BOC, ∴===
（2）根据（1）中的证明可知，=
2. 解：过点D作DF∥BE交AC于点F.
∵AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，
∴AG∶GD = AE∶EF=4∶1， BD∶DC＝EF∶FC＝2∶3，
∴AE∶EF=4∶1，EF∶FC＝2∶3，
∴AE∶EF∶FC＝8∶2∶3，
∴AE∶EC＝8∶5.

2题图