人教版九年级下册28.1 锐角三角函数精品第2课时练习题

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 28.1 锐角三角函数（第2课时）自主预习1. 我们把锐角A的    边与   边的比叫做∠A的余弦，记作    ，即cosA=    .2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是(    )  A.        B.          C.           D.3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的      边与      边的比叫做∠A的正切，记作        ，即tanA=       .                                        3题图                       4题图 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是        . 5. 锐角A的        、       、        都是∠A的锐角三角函数.6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=    ，cosA=     ，tanA=    . 互动训练知识点一：余弦1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是(   )  A.          B.           C.            D.      1题图                         4题图 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(  )  A. 4              B.2        C.       D.3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为(    )A.             B.            C.             D.4.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cosα=        . 知识点二：正切5.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是(  )  A.2      B.8               C.2         D.4          5题图                  6题图             8题图 6.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是(    )  A.          B.            C.          D.7.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=(    )  A.            B.3         C.2               D.8.如图, 已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm，BD=6 cm，那么tan等于(   )A.             B.            C.           D.9.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为      .知识点三：锐角三角函数10.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为(    )  A.6           B.7.5                C.8              D.12.511.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于(    )A.        B.            C.             D.12. 如果∠A为锐角，那么sin∠A (   )A．小于1        B．等于1        C．大于1      D．大于零且小于113.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.  (1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值. 课时达标1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（   ）    A．           B．6           C．12           D．82.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6 cm，那么BC等于(   )  A.8 cm       B. cm         C. cm         D.cm3.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α, tanα=，则t的值是(     )  A.1          B.1.5           C.2                 D.3                     3题图                6题图                 7题图 4.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=(  )  A.              B.         C.              D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是(     )  A.              B.              C.                 D.6.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(     )  A.               B.               C.                 D.7.如图，∠1的正切值等于          .  8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.8题图9.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值.9题图10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a=3，c=5，求∠A、∠B的三角函数值.     11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b=6，tanA=1，求c. 12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.12题图  拓展探究1.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tan∠DCF的值. 2．如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求sinA，cosA，tanA的值．2题图       28.1 锐角三角函数（第2课时）答案自主预习1. 邻  斜  cosA  ,  2. A.   3. 对  邻  tanA  ,  4. 5. 正弦  余弦  正切    6.     互动训练1. D.   2. A.  3. C. 解析：由勾股定理, 得BC=，∴cosB=.答案：C. 4.     5. A.   6. A.   7. C.   8. A. 解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=. 答案：A. 9.   10. A. 11. B. 解析：tanB=,设b=k,a=2k. ∴c=3k. ∴cosA=. 答案：B. 12. D. 13.(1)由勾股定理得AB===25.  (2)sinA==，cosA==，tanA==.课时达标1. B. 解析：sinA==，AB=6．2. A.   3. C.   4. C.   5. B.   6. B.   7.8.∵sinA=，  ∴设BC=k，AB=3k(k>0).  由勾股定理得AC===k.  ∴cosA=，tanA=.9.在Rt△ACD中，CD=6，tanA=，  ∴==，即AD=4.  又AB=12，  ∴BD=AB-AD=8.  在Rt△BCD中，BC==10.  ∴sinB===,cosB===. ∴sinB+cosB=+=.10.解：根据勾股定理得b=4，∴ sinA=，cosA=，tanA=；sinB=，cosB=，tanB=. 11. 解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.12. 解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,∴=.∴AB=10.∴AC==8.  ∴AD=AC-CD=8-6=2.拓展探究1.∵四边形ABCD是矩形，  ∴AB=CD，∠D=90°.  ∵=，  且由折叠知CF=BC，  ∴=.  设CD=2x，CF=3x(x>0)，  ∴DF==x.  ∴tan∠DCF===. 2．过点D作CD⊥DE交BC于点E．    在Rt△CDE中，∵tan∠BCD=，    设DE=x，则CD=3x．    又∵DC⊥AC，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，    ∴， ∵AD=BD=AB，∴BE=CE=BC．    ∴DE=AC，∴AC=2DE=2x．    在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x．    ∴AD=x．    ∴sinA=，tanA=．