数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀第2课时同步达标检测题

这是一份数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀第2课时同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了 A等内容，欢迎下载使用。

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）
自主预习
1. 反比例函数y=（k≠0）的图象与k有怎样的关系？



2. 如果反比例函数的图象经过点 (3, 2)，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. (1, 3) B.（2, 3） C. (3, -2) D. (-3, 2)
3. 反比例函数y = -的图象分布在第_______象限，在每个象限内，y都随x的增大而_______ .
互动训练
知识点一：反比例函数关系式的确定
1.若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
A.（，6） B.（2，9） C.（2，） D.（3，）
2．已知点（2，－1）在函数y=kx的图象上，则函数的图象在（ ）。
A．第一，第二象限 B．第二，第三象限
C．第二，第四象限 D．第一，第四象限
3．反比例函数的图象经过点A(2, -5)，则在每一个象限内，y随x的增大而________. (填“增大”或“减小”)
4.反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于 .
5. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y＝6时，自变量x的值．
6.如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式.

6题图
知识点二：反比例函数图象及性质的应用
7．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k≥2 C．k≤2 D．k＜2
8．对于函数，当x＜0时，函数图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ）
A． B． C． D．

10.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=5，则k的值为（ ）
A. 10 B. C. D.

10题图 11题图 13题图
11．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点A，点C是x轴上一点，△ABC的面积是2，则k=______．
12．已知反比例函数y=（k为常数，k≠2）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______.
13. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；



知识点三：反比例函数与一次函数的综合应用
14．若ab＜0,则函数y=ax与在同一坐标系内的图象大致图中的（ ）

15．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－

16题图 17题图 19题图
17．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
18．已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数 y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．
19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，连接BO并延长交反比例函数图象于点D，连接OA，若OA=OC=5，△AOC的面积为10，则点D的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数y＝的表达式和直线AB：y＝kx+b对应的函数表达式；
（2）观察在第一象限内的图象，直接写出不等式kx+b＜的解集．

20题图

21．如图，已知一次函数y=x-b与反比例函数的图象交于A(-5,-1)、B(1,5)两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；

21题图



22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点，，与x轴交于点.
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标

22题图




课时达标
1．若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
2．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个.
A．3 B．2 C．1 D．0
3．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（ ）

A．B．C． D．
4．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

A． B．2 C．4 D．3
5．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．
6．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．
7．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM, 若S△ABM=3，则k的值是 .

7题图 8题图
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线y=x-1分别与边AB、OA相交于D、M两点，反比例函数的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP=MN时，点P的坐标是__________．
9．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(-3, m+8)，B(n，-6)两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

9题图
10．如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于点A(a, 4)．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
（2）若BD=10，求△ACD的面积．

10题图

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+5 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.

11题图


拓展探究
1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

1题图 2题图
2. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点A(-1,2)、点B(-4,n)，在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，则点P的坐标是
.
3．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)．

3题图





26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）答案
自主预习
1. 当k＞0时，两条曲线分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，两条曲线分别位于第二，四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
2. B. 3. 二、四，增大.
互动训练
1. B. 2. C.
3．增大. 解析：∵反比例函数的图象经过点，∴，
解得k=−10<0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大. 故答案为增大.
4. 10.
5. 解：(1)设反比例函数y=，当x=2时，y=－3 ,k=2×(－3)=－6，
∴y与x之间的函数关系式y=－
(2)把y=6代入y=－，则x=－1
6. 解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），
∴3=，解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=；
（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，∴•a•3=6，解得：a=4，∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，3），B（4，0），
∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．
7. A. 8. B. 9. C. 10. C.
11．4. 解析：连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，
根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=4．故答案为4．

11题图
12．k＜2. 解析：∵反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，
∴k-2＜0，解得k＜2，故答案为k＜2.
13. (1)∵直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，
则2m＝8，解得m＝4，∴A(4，8)，∴k＝4×8＝32；
(2)设AC＝x，则OC＝x，BC＝8－x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2＝OB2＋BC2，
即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AC＝5；
14. B. 解析：由函数y=ax可知，为正比例函数，可以确定为A、B，由ab＜0可知，a、b 异号，则为B.
15．B. 解析：当k＞0时， -k＜0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，
一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时， -k＞0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．故选：B．
16．D. 解析：∵直线y=-x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，
∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为-1，
∵点C在直线y=-x+3上，∴当x=-1时，y=-（-1）+3=4，
∴点C的坐标为（-1，4）．∴反比例函数的解析式为：y=，
故选D．
17．D. 解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
18．（﹣2，﹣4）.解析：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，4），
∴另一个交点的坐标是（-2，-4），
故答案为（﹣2，﹣4）．
19．（8，）解析：∵OA=OC=5，∴C（-5，0），作AE⊥x轴于E，

19题图
∵△AOC的面积为10，∴OC•AE=10，∴AE=4，
∴OE= =3，∴A（3，4），
∵一次函数y=kx+b经过A、C点，
∴ 解得k=, b= ，∴一次函数为y=x+ ，
∵点A在反比例函数y= 的图象上，∴a=3×4=12，
∴反比例函数为y= ，
解 得 或 ，∴B（-8，- ），
∵D点与B点关于原点O对称，∴D（8， ）．故答案为（8，）．
20．解：（1）由A（﹣2，0），得OA＝2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，
∴OA•n＝4；∴n＝4；∴点B的坐标是（2，4）；
∵该反比例函数的解析式为y＝（a≠0），
将点B的坐标代入，得4＝a，∴a＝8；∴反比例函数的解析式为y＝，
∵直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）由于B点坐标为（2，4），可知不等式kx+b＜的解集为：0＜x＜2．
21．解：（1）∵y=x-b过A(-5，-1) ，∴-1=-5-b；b=-4 ，∴y=x-+4
∵y=过A(-5，-1)， ∴k=-5×(-1)=5 ，∴y=.
（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO

21题图
∵直线解析式为：y=x+4，∴C(0，4)，CO=4，
由图形可知，
∴S△AOB=×OC×+×OC×=×4×+×4×1=12.
22．（1）∵反比例函数的图象相交于点，，
把，代入，
则有，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）连接OB．

∵一次函数的解析式为交x轴于C，，
，，，
（3）设，由题意：，∴m=-6或-2．
课时达标
1．B. 解析：∵点（a，b）反比例函数上，∴b=，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．故选B．
2．B. 解析：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，
故选B．
3．D. 解析：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，
选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；
选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
选项D图象过一、三象限，
则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；
故选D．
4．B. 解析：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，），则B（3a，），A（a，），
∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，
∴Rt△ABC中，AB=2，故选B．
5．-1．解析：∵点，，分别在三个不同的象限，
点在第二象限，点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
∴反比例函数的图象经过，，
∴3×=-6m，∴m=-1，故答案为：-1．
6．6. 解析：∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，
依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为6．
7．3. 解析：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=，则k=3．故答案为3．
8．（1，0）或（3，2）.
解析：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数经过点D，k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为，令y=3，解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），∴MN==，
∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m-1），
∴CP=，解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
9．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=-6，
m+8=-6+8=2，所以，点A的坐标为（-3，2），反比例函数解析式为y=-，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×6=2+6=8．
10．解：（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,
将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，
又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，
将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，
则正比例函数解析式为y=2x．故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，
我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，
根据BD=10，则2b=10，解得b=5，
故点B坐标(5，0)，D点坐标(5，10)，C点坐标(5，)，
则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
11．解：（1）由题意：得 ，解得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）

如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，
由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
拓展探究
1．D. 解析：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．

∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．
故选D．
2．(-,0) . 解析：（1）∵反比例的图象经过点A（-1，2），∴k2=-1×2=-2，
∴反比例函数表达式为：y=-，∵反比例y=-的图象经过点B（-4，n），
∴-4n=-2，解得n=，∴B点坐标为（-4，），
如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，

∵点A′和A（-1，2）关于x轴对称，∴点A′的坐标为（-1，-2），
设直线A′B的表达式为y=ax+c，
∵经过点A′（-1，-2），点B（-4，）
∴，解得：a=-, b=- ，∴直线A′B的表达式为：y=-x-，
当y=0时，则x=-，∴P点坐标为（-，0）．
3．解：（1）把代入得，
所以反比例函数解析式为，
把代入得，解得，则点坐标为，
把，分别代入得，解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）当y=0时，-x-2=0，解得x=-2，则C点坐标为(-2, 0)，
∴；
（3）由kx+b−<0可得kx+b<
故该不等式的解为或．