初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数优秀同步练习题，共28页。试卷主要包含了 则函数等内容，欢迎下载使用。


第26章 反比例函数复习
互动训练
知识点一：反比例函数的概念
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y= B. xy=8 C. y= D. y=+5
2. 如果y是b的反比例函数，b是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数
C. 一次函数 D. 正比例函数或反比例函数
3. 若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是（ ）
A. z是x的正比例函数 B. z是x的反比例函数
C. z是x的一次函数 D. z不是x的函数
4．在平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)
C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
5. 已知y=(a-1)xa是反比例函数，则a的值是____________．
6. 已知反比例函数的解析式为y=，则m的取值范围是____________．
7．如图，过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1 S2.(填“>”“<”或“＝”)

7题图 8题图 9题图
8．如图，双曲线y＝(k≠0，x＜0)经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C.若平行四边形OABC的面积是8，则k的值是 ．
9．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO 的面积为 ．
10. 当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．




知识点二：反比例函数的图象和性质
11．若反比例函数的图象经过(4，－2)，(m，1)，则m＝( )
A．1 B．－1 C．8 D．－8
12．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )
A．其图象经过点(3，1) B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，y＞3
13．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，且x1＝－x2，则( )
A．y1y2 D．y1＝－y2
14．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有( )
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
15．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的点，若x1>0>x2，则( )
A．y1>y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1
16．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；
丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．
根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )
A．y＝3x B．y＝ C．y＝－ D．y＝x2
17．定义新运算：a※b＝例如：4※5＝，4※(－5)＝. 则函数
y＝2※x(x≠0)的图象大致是( )

18．若反比例函数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为 ．
19.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________ ．

19题图
20.已知y与成反比例，且x=4时，y的值为-，求y与x之间的函数关系．




知识点三：反比例函数的实际应用
21. 下列各变量之间是反比例函数关系的是 （ ）
A. 存入银行的利息和本金
B. 在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数
C. 汽车行驶的时间与速度
D. 电线的长度与其质量
22．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )
A．至少2 m2 B．至多2 m2 C．大于2 m2 D．小于2 m2

22题图 23题图
23.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x天成反比例关系．
(1)求整改过程中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的函数表达式；
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？



24．张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的信息发现：这个游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的游戏等级为15，游戏豆为600个．张玲有这样两个疑问：
(1)能用一个含x的代数式表示出y吗？
(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最高级还需扣掉多少游戏豆？




知识点四：反比例函数的综合应用
25．已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，
则＋＝( )
A. 2 B．1 C. D.
26．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8

26题图 27题图 28题图
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx(k≠0)与双曲线y＝相交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ．
29．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.

29题图

30．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为6，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB，求：
(1)这个反比例函数的解析式；
(2)直线AB(一次函数)的解析式．

30题图


课时达标
1．下列六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝－；⑥y＝.其中y是x的反比例函数的是( )
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥
2.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3 B． C．–3 D．–
3. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x＞0 B. x≥－4 C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4
4. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是(　　)
A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5

4题图 5题图 6题图
5. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为(　　)
A.92 B.9 C.278 D.274
6.如图，函数y=的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　　　　. 

7题图 8题图 9题图
8. 如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．
9. 如图所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．

10.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．

10题图

11. 如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)．这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x>0时，不等式x＋b>的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标．

11题图

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．

12题图




高频考点
1. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2
2. 反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B(，m)，则k的值为(　　)
A．1 B．2 C． D．
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝

3题图 4题图 5题图
4. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为(　　)
A．－ B． C．－ D．
5. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C.D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
6. 一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A． B． C． D．
7.如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　 　．

7题图 8题图 9题图
8.如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　 　．
9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A.C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为　 　．（结果用含k的式子表示）
10. 若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　 　．
11. 如图，点A.B在反比函数y＝的图象上，A.B的纵坐标分别是3和6，连接OA.OB，则△OAB的面积是　 　．

11题图 12题图 13题图
12. 如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An，都在x轴上，则An的坐标为　 　．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=-，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3······，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1=2, 则a2020= ．
14（2020•湖北襄阳）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　 　．

14题图

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．

15题图

16.如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．

16题图
17.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，a)，点B(14－2a，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．

17题图

第26章 反比例函数复习答案
互动训练
1. B.
2. A.解析：由题意设：y=(k≠0), b=(m≠0), 则y=x, y是x的正比例函数.
3. B.解析：由题意设：y=kx (k≠0), y= (m≠0), 则kx=,∴z=，
∴ z是x的反比例函数.选B.
4. C. 解析：由反比例函数xy=k可知，C中的两点在同一个反比例函数上.
5. -1. 解析：由反比例函数y=kx-1可知，a=-1,
6. m≠.解析：根据反比例函数的定义，2m-1≠0, 则m≠.
7. =. 解析：根据反比例函数的定义，S△AOC=OC·AC=xy=1,同理S△BOD=1,
∴S△AOC= S△BOD， 又△EOC为△AOC与△BOD的公共部分，
∴△AOE与梯形ECDB面积相等，∴S1=S2. 答案为：=
8. -4. 解析：因平行四边形ABCO的面积为8， 即AC·OC=8, ∴CD·OC=4,由D点在反比例函数的图象上，∴= CD·OC=4,又反比例函数的图象在第二象限，∴k=-4.
9. 3. 解析：如图，作AD⊥x轴于D，BA⊥y轴于E，
则四边形ABCO 的面积=S矩形BCOE-S△AOE=OC·BC-AE·OE=4-×2=4-1=3.

9题图
10. 解：∵函数y=(m2+2m)x m2-m-1是反比例函数，
∴ 解得 ∴m=1．
故当m为1时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．
11. D. 解析：设反比例函数y=(k≠0), 由图象经过(4，－2)，则-2=，k=-8,
∴y=,又点(m，1)在反比例函数的图象上，∴1=, ∴m=-8, 选D.
12. D. 解析：当当x＞1时，y＜3不是y＞3，选D.
13. D. 解析：把x1＝－x2代入反比例函数式得，y1=-y2, 所以选D.
14. B. 15. B. 16. B.
17. D. 解析：根据新定义，当x＞0时，y=,当x＜0时，y=-,
因此函数的图象为D.
18. k＞1. 19. 4.
20.解：（1）设y=， 将x=4，y=﹣代入解析式，
∴﹣= ，∴k=﹣，∴y与x之间的函数关系式为y=
21. B. 22. A.
23.解：(1)当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；当x＞3时，y＝；
(2)能．理由如下：令y＝＝1，则x＝12＜15，
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.
24. 解：(1)由于游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，可设y＝(x＞0)．
由题意知，当x＝600时，y＝15，则k＝xy＝600×15＝9 000.
∴y与x的函数解析式为y＝(x>0)．
(2)当等级数为40级，即y＝40时，把y＝40代入y＝，得x＝225.
当游戏等级升到最高级，即y＝100时，把y＝100代入y＝，得x＝90.
225－90＝135(个)．
答：张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆．
25. B. 解析：点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，
∴ab=1, ∴＋＝===1
26. D. 解析：因为△ABC的面积=xA·yA= 4, 即点A的横坐标与纵坐标之积为8，
又该函数的图象在第二象限，所以k=-8. 选D.
27. 3. 28. 10.
29.解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝，得m＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，得解得
∴一次函数的解析式为y＝2x－6.
(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，
∴C(3，0)．∴OC＝3.
设P(a，)．∵S△POC＝9，∴×3×＝9.解得a＝. ∴P(，6)．
30.解：(1)∵正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为6，
∴6＝x，解得x＝4，∴点A的坐标为(4，6)．
∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴m＝6×4＝24.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)作AD⊥BC于D，∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴BC＝2CD＝8.∴点B的坐标为(8，3)．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
由题意，得解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋9.
课时达标
1. D.
2. A. 解析：点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3．故选A．
3. C. 解析：综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0，可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.
4. D. 解析根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.
5. D. 解析：过B作BD⊥x轴，垂足为D.
∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，
∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=32.
∵AC=2BC，∴BC=322.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=32，∴点B的坐标为(, ).
∵函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k==274，故选D.

5题图
6. A.解析：由已知可知函数y=关于y轴对称，
所以点M是原点；故选A．
7. 8. 解析：由得或，
∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).
∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，
∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.
8. 8. 解析：设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.
9. 2. 解析：由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝xD·yD＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝S矩形OABC＝2，∴k＝2.

9题图 10题图
10.解：（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0 （2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），
∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，
∴，解得k=–1，b=3，
∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），
∵S△AOC=×3×1=，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，
∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，
∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，
∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．
11. 解：(1)∵直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)，
∴将A(1，m)分别代入三个解析式，得
，　解得，
∴y2＝x＋，y＝；
(2)当x>0时，不等式x＋b>的解集为x>1；
(3)将y＝0代入y1＝－x＋4，得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)，
将y＝0代入y2＝x＋，得x＝－3，
∴点C的坐标为(－3，0)，∴BC＝7，
又∵点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，且△ACP和△ABP等高，
∴当PC＝BC时，＝，
此时点P的坐标为(－3＋，0)，即P(－，0)；
当BP＝BC时，＝，
此时点P的坐标为(4－，0)，即P(，0)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(－，0)或(，0)．
12.解：（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，

∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，
∴k=，∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，∴S△AOC=3-=2，
∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，
把y=2代入y=，求得x=，
∴点A的坐标为（，2）．
高频考点
1. A. 解析：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106＝vt，∴v＝，故选：A．
2. C. 解析：∵一次函数y＝的图象过点B(，m)，∴m＝×+＝，
∴点B(，)，∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝，故选：C．
3. C. 解析：设I＝，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，
故这个反比例函数的解析式为：I＝．故选：C．
4. C. 解析：法一：由题意得，
，解得，或(舍去)，
∴点P(，)，即：a＝，b＝，
∴－＝－＝－；
法二：由题意得，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，
∴ab＝4，b＝a－1，∴－＝＝；故选：C．
5. C. 解析：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故选：C．
6. D. 解析：A.由函数y＝ax－a的图象可知a＞0，－a＞0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＜0，错误；
B.由函数y＝ax－a的图象可知a＜0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C.由函数y＝ax－a的图象可知a＞0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＜0，故错误；
D.由函数y＝ax－a的图象可知a＜0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＜0，故正确；故选D．
7. 3. 解析：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，
∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．
故答案为：3．
8. -12. 解析：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，
∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．
9. k-1. 解析：∵D是反比例函数图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为＝1．
∵点B在函数（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．
∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积﹣△AOD的面积＝k﹣1．
故答案为：k﹣1．
10. y＝．解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），
将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，
故答案为：y＝．
11. 9. 解析：∵点A.B在反比函数y＝的图象上，A.B的纵坐标分别是3和6，
∴A（4，3），B（2，6），
作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，
∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，
故答案为9．

11题图 12题图
12. (2，0)．解析：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，
∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C＝OC，
设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），
把B1（t，t）代入y＝得t•t＝，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），
∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），
设A1D的长度为m，同理得到B2D＝m，则B2的坐标表示为（2+m，m），
把B2（2+m，m）代入y＝得（2+m）×m＝，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍去），
∴A1D＝-1，A1A2＝2-2，OA2＝2+2-2=2，
∴A2（2，0）
设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），
把B3（2+n，n）代入y＝得（2+n）•n＝，
∴A2E＝，A2A3＝，OA3＝，
∴A3（2，0），
综上可得：An（2，0），
故答案为：（2，0）．
13. 2. 解析：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；
B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，）
B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）
…
由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，
∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，
故答案为：2．
14. 解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，
∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；
（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，
解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．
由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，
故答案为2．
15. 解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，∴E（x，），
∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
16. 解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），
将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，
故反比例函数表达式为：y＝①；
（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，
联立①②并解得：，
故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；
（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，
联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，
∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，
故可以取k＝﹣2（答案不唯一），
故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．
17. 解：(1)∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数上，
∴3×a＝(14－2a)×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，
故反比例函数的表达式为：y＝；
(2)∵a＝4，故点A.B的坐标分别为(3，4)、(6，2)，
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故一次函数的表达式为：y＝－x+6；
当x＝0时，y＝6，故点C(0，6)，故OC＝6，
而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，
△ACD的面积＝×CD•xA＝×12×3＝18．