初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系精品单元测试一课一练

七年级数学下册

第七章《平面直角坐标系》单元测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），同一层的手表摊位可表示为（    ）

A．（6，2，5） B．（6，4，4） C．（6，3，5） D．（6，4，5）

2.一如图，已知棋子“车”的坐标为（–2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（    ）

A．（3，2） B．（–3，2） C．（3，–2） D．（–3，–2）

3.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是(    )

A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)

4.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（    ）

A.3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种

5.点向左平移3个单位后所得点的坐标为（     ）

A． B． C． D．

6.教室进门为第1列，小明和小芳在教室里的位置分别是2列3排，3列2排，他们位置关系是（    ）

A．小明在小芳的左边座位的前面 B．小明在小芳的前面座位的右边

C．小明在小芳的右边座位的后面 D．小明在小芳的前面座位的左边

7.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是   

A．  B．  C．  D．

8.已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（    ）

A．–3 B．–5 C．1或–3 D．1或–5

9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（    ）

A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3

10.平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（    ）

A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在第一象限的角平分线上，△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2020的坐标为     ．

12.在平行四边形ABCD中，∠A= 30°，AD =4，BD = 4，则平行四边形ABCD的面积等于         .

13.△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是　   　 cm．

14..已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是________．

16.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.

(1)求证AE＝BF；

(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．

18.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．

19.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。

20.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.

21.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A．C两点的坐标分别为，，点B在第一象限内．
写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；
若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．

22.一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．

23.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）试说明△BDE≌△CDF；

（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

（1）证明：△DCE≌△FBE；

（2）若EC=3，求AD的长.

答案解析

1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

11.（22019，22019）

12.16 或8

13.【分析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．

【解答】解：

设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，

∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，

∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），

∵△DEF的周长为15cm，

∴EF+DF+DE＝15cm，

∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，

即△ABC的周长为30cm，

故答案为：30．

【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．

14.（0，8）或（0，﹣12）

15.解：

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.

平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.夹在两条平行线间的平行线段相等.

16. (2＋)cm　点拨：过点E作EG⊥BD于点G.

∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，

∴EG＝EC＝1 cm.

易知△DEG为等腰直角三角形，

∴DE＝EG＝cm.∴CD＝(1＋)cm，那么BC＝(1＋)cm.又∵CF＝CE＝1 cm，

∴BF＝(2＋)cm.

17. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.

∴∠BAE＋∠AEB＝90°.

∵BH⊥AE，

∴∠BHE＝90°.

∴∠AEB＋∠EBH＝90°.

∴∠BAE＝∠EBH.

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA)．

∴AE＝BF.

(2)解：由(1)得△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF.

∵正方形的边长是5，BE＝2，

∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.

在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.

18. (1)证明：如图①，连接BD.

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH＝BD.

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD.

∴EH∥FG，EH＝FG. ∴中点四边形EFGH是平行四边形．

(2)解：中点四边形EFGH是菱形．

理由：如图②，连接AC，BD.

∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，

即∠BPD＝∠APC.

在△APC和△BPD中，

∴△APC≌△BPD(SAS)．

∴AC＝BD.

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF＝AC，FG＝BD. ∴EF＝FG.

又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，

∴中点四边形EFGH是菱形．

(3)解：中点四边形EFGH是正方形．

19.图略。A1 (0,2)  B1 (-3，-5)  C1 (5,0)

20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO.

∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC，即AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO.

∵△ACE是等边三角形，

∴EO平分∠AEC，

∴∠AED=12∠AEC=12×60°=30°.

∵∠AED=2∠EAD，

∴∠EAD=15°，

∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°.

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC=2∠ADO=90°，

∴平行四边形ABCD是正方形.

21.根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；

求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；
考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．

解：，，
，．
四边形OABC是长方形，
，，
点B的坐标为．
，，
长方形OABC的周长为：．
把长方形OABC的周长分为3：5两部分，
被分成的两部分的长分别为12和20．
当点D在AB上时，
，
所以点D的坐标为．
当点D在OA上时，
，
所以点D的坐标为．  

22.在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A．E、C

23.解：（1）∵CF∥BE，

∴∠FCD=∠EBD．

∵D是BC的中点，

∴CD=BD．

∵∠FDC=∠EDB，

∴△CDF≌△BDE（ASA）．

（2）四边形BECF是平行四边形．

理由：∵△CDF≌△BDE，

∴DF=DE，DC=DB．

∴四边形BECF是平行四边形．

24.（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠CDE=∠F.

又∵BF=AB，

∴DC=FB.

∵在△DCE和△FBE中，∠CDE=∠F∠CED=∠BEFDC=FB，

∴△DCE≌△FBE.

（2）解：

∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC.

∵EC=3，

∴BC=2EB=6.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴AD=6.