数学九年级下册27.3 位似优秀ppt课件

27.3  位  似

第1课时  位似图形的概念及画法

学习目标：1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.  (重点)

2. 掌握位似与相似的联系与区别.  (难点)

一、知识链接

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？

连接图片上对应的点，你有什么发现？

一、要点探究

探究点1：位似图形的概念

观察与思考    下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？

【要点归纳】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是:这两个图形是相似的，二是:要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

【针对训练】1. 画出下列图形的位似中心：

第1题图                           第2题图

2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是       (        )

A. 两个三角形是位似图形      B. 点 A 是两个三角形的位似中心

C. B 与 D、C 与 E是对应位似点          D. AE : AD是相似比

探究点2：位似图形的性质

观察与思考    从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，   AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？

【要点归纳】1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也

叫做位似比）

3. 对应线段平行或者在一条直线上．

【针对训练】 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形    A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为(       )

A．4∶1          B．∶1       C．1∶        D．1∶4

探究点3：画位似图形

例1    把四边形 ABCD 缩小到原来的.

(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；

(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得；

(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．

思考   对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B′、C′、D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．

【针对训练】如图，△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.

(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；

(2) 以点 C 为位似中心.

【要点归纳】画位似图形的一般步骤：① 确定位似中心；

② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

二、课堂小结

1. 下列图形中，不是位似图形的是            (        )

2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 (        )

A. 2 DE = 3 MN      B. 3 DE = 2 MN      C. 3∠A = 2∠F    D. 2∠A = 3∠F

3. 下列说法：

①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有          .

4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____．

5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．

6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，

(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；

(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：位似图形的概念

【针对训练】1.解：图略.     2. D

探究点2：位似图形的性质

【针对训练】D

探究点3：画位似图形

例1    解：如图所示：

思考   解：如图所示：

【针对训练】解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.

根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.

（2）如图所示：

当堂检测

1. B     2. B    3.①③④     4. 6

5. 解：①作射线OA 、OB 、 OC；②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得

；③顺次连接 A' 、B' 、C'  就是所要求图形.

6. 解：（1）△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.

（2）∵AB∥CD∥EF,∴ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3，

∴，∴，解得EF=.