初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时精练

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17.1 勾股定理


第1课时 勾股定理





一、选择题


1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．


A.8B.4C.6D.无法计算


2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．


A.1个B.2个


C.3个D.4个


3.（无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为 ( )





A. B． C． D．


二、填空题


4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．[来源:ZXXK]


5.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA=____，SB=____.





6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.


7.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .





三、解答题


8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．


(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；








(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；








(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；








(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；








(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．








9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1):





(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？


(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？





10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：


学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5．”王华同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法。


(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？


(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）





参考答案


1．A．


2．B．


3.B解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，


∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥AB，


∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,


∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，


∴△ECF是等腰直角三角形，


∴EF =CE，∠EFC=45°，


∴∠BFC=∠B'FC=135°，


∴∠B'FD=90°，


∵,


∴AC·BC=AB·CE．


∵根据勾股定理可求得AB=5，


∴，∴，，


∴，


∴.


4．132cm．


5.625 144


6.6，8，10


7.解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB＝5cm.又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC´D＝90°.设C´D＝x cm,则(4-x)2-x2＝22,解得,,即△ADC´的面积是cm2.


8．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；


(4)6； (5)12．


9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.


解:(1)如下表:


(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.


(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.


10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．


(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）





A的面积 (单位面积）
B的面积 (单位面积）
C的面积 (单位面积）
图①
图②

A的面积


(单位面积)
B的面积


(单位面积)
C的面积


(单位面积)
图①
16
9
25
图②
4
9
13