物理选修34 串联电路和并联电路学案

4　串联电路和并联电路

1．串联电路的总电阻大于电路中任意电阻．(√)

2．并联电路的总电阻小于电路中任意电阻．(√)

3．串联电路中有一电阻变大，总电阻变大．(√)

4．并联电路中某电阻变大时，总电阻减小．(×)

1．试想马路上的路灯是如何连接的？

【提示】　照明电路的电压为220 V，而每个灯泡的额定电压也是220 V，因此欲使路灯同时正常工作，它们之间只能是并联．

2．串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值有什么关系？

【提示】　电压与电阻成正比．

如图2­4­1所示，图甲为电阻R1、R2、R3组成的串联电路；图乙为电阻R1、R2、R3组成的并联电路．

甲　　　　　　　　　　乙

图2­4­1

探讨1：图甲中总电压U与各电阻两端电压UR1、UR2、UR3存在怎样的关系？各电阻两端电压与电阻存在怎样的关系？

【提示】　U＝UR1＋UR2＋UR3　各电阻两端电压与电阻成正比．

探讨2：图乙中总电流I与各支路电流I1、I2、I3存在怎样的关系？各支路的电流与电阻存在怎样的关系？

【提示】　I＝I1＋I2＋I3　各支路的电流与电阻成反比．

1．  串、并联电路中总电阻R总的比较

2.关于电压和电流的分配关系

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．

推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，而I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I.

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．

推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，而U1＝U2＝…＝Un，

所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.

1．如图2­4­2所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　　)

图2­4­2

A．140 V B．120 V

C．100 V D．无法计算

【解析】　理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和．因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确．

【答案】　B

2．由四个电阻连接成的电路如图2­4­3所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.

图2­4­3

(1)求a、d之间的总电阻；

(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？

【导学号：34522024】

【解析】　(1)由题图可知Rc d＝＝Ω＝2 Ω.

故Rad＝R1＋R2＋Rc d＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.

(2)由欧姆定律知I＝＝A＝3 A，

即为通过R1、R2的电流．

设通过电阻R3、R4的电流分别为I3、I4，

由Uc d＝IRc d，I3＝、I4＝可得：

I3＝1 A，I4＝2 A.

【答案】　(1)14 Ω

(2)3 A、3 A、1 A、2 A

1处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法：

①        准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；

②        正确利用串联、并联电路的基本规律、性质；

③灵活选用恰当的公式进行计算.

2电路简化的原则：

①        无电流的支路去除；

②        电势相等的各点合并；

③        理想导线可长短任意；

④理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；

⑤电压稳定时电容器可认为断路.

1．小量程电流表Ⓖ(表头)的三个参数

2．电压表的改装

3．电流表的改装

1．把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻．(×)

2．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×)

3．若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等．(√)

把一个小量程的电流表改装成一个大量程的电压表后，通过校对发现电压表量程偏大，若要符合改装要求，怎么办？

【提示】　电压表改装利用的是串联电路正比分压的特点，改装后的电压表量程偏大，说明串联电阻偏大，应该换用阻值小的符合改装要求的电阻．

如图2­4­4所示，为一个满偏电流为3 mA，电阻为100 Ω的表头．

图2­4­4

探讨1：现在欲用它作为电压表测量3 V的电压，能直接测量吗？若不能，应采取什么措施？

【提示】　因表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.3 V，不能直接测量3 V的电压，应给表头串联一个为2900 Ω的分压电阻．

探讨2：现在欲用它作为电流表测量6 mA的电流，应采取什么措施？

【提示】　应并联一个阻值为100 Ω的电阻．

电表的改装问题，实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，具体分析见表：

3．如图2­4­5所示，电流表G的内阻不可忽略不计，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏(指针指在刻度盘的最大值处)，当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是(　　)

图2­4­5

①保持R2不变，增大R1　②增大R1，减小R2　③保持R2不变，减小R1　④增大R2，减小R1

A．①② B．①④

C．②③ D．③④

【解析】　当a、b间的电压为3 V时，要使电流表G的指针满偏，则使G和R1的并联电阻增大或者使R2减小，故①②可以，选A.

【答案】　A

4.如图2­4­6所示是一个电流表、电压表两用的电路，电流表G的量程是100 μA，内阻是1 000 Ω.电阻R1＝0.1 Ω，R2＝99 kΩ，当双刀双掷开关合到a、b上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？当双刀双掷开关合到c、d上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？

【导学号：34522025】

图2­4­6

【解析】　当双刀双掷开关合到a、b 上时，电路变成如图甲所示的电路，此时R1与电流表G并联，R1起分流作用，所以电流表G改装成大量程电流表根据并联电路的特点，电流表的量程为：

I＝Ig＋IR1＝Ig＋

＝10－4 A＋A≈1 A.

甲　　　　　　　乙

当开关合到c、d上时，电路变成如图乙所示的电路，此时大电阻R2与电流表G串联，R2起分压作用，所以电流表G改装成电压表．

根据串联电路的特点，电压表量程为：

U＝Ig(Rg＋R2)＝0.000 1×(1 000＋99 000) V＝10 V.

【答案】　见解析

电表改装问题的三点提醒

(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变．

(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的．

(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流．