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数学八年级下册16.1 二次根式一等奖课件ppt
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这是一份数学八年级下册16.1 二次根式一等奖课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情景引入，a≥0，我们都是非负数哟，a为任意数，算术平方根，平方运算，aa≥0，归纳总结，典例精析，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
16
4
1
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
思考 你发现了什么？
正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ，又∵面积为a，即 .
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
0 2 4 ...
02 = 0 ...
观察两者有什么关系？
根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
例1 计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：（ab）2=a2b2
例2 在实数范围内分解因式：
本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
2 0.1 0 ...
2 ...
填一填：
＝a (a≥0).
-2 -0.1 ...
思考：当a＜0时， =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .
解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）A.7 B.3＞2 C. D．
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
1.化简 得（ ）A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2. 当1
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.化简：（1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） .
6.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
16
4
1
我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.
思考 你发现了什么？
正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ，又∵面积为a，即 .
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
0 2 4 ...
02 = 0 ...
观察两者有什么关系？
根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
例1 计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：（ab）2=a2b2
例2 在实数范围内分解因式：
本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
2 0.1 0 ...
2 ...
填一填：
＝a (a≥0).
-2 -0.1 ...
思考：当a＜0时， =
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .
解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
例5 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）A.7 B.3＞2 C. D．
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
1.化简 得（ ）A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2. 当1
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.化简：（1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） .
6.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴
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