2021年中考数学必考知识点《实数与运算》专项训练（含解析）

这是一份2021年中考数学必考知识点《实数与运算》专项训练（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
实数与运算一、选择题1.下列各数中，为负数的是（  ）            A. 5.4                                         B. 0                                         C. -3                                         D. 8%2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高(     )                                                    A. 5m                                     B. 10m                                     C. 25m                                     D. 35m3.向东走7千米记作+7千米，那么﹣5千米表示（   ）            A. 向北走5千米                    B. 向南走5千米                    C. 向西走5千米                    D. 向东走5千米4.计算（﹣20）+16的结果是（   ）            A. ﹣4                                     B. 4                                     C. ﹣2016                                     D. 20165.已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是（   ）            A. 8                                  B. 64                                  C. 8或                                   D. 64或 6.如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（  ）
 A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个7.在实数 ，0， ，π， ，sin45°中，无理数有（   ）            A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个8.下列运算正确的是（   ）            A. （﹣1）2018=﹣1              B. 32=3×2=6              C. （﹣1）×（﹣3）=3              D. ﹣3﹣2=﹣19.小数0.000000059用科学记数法应表示为（　　）            A. 5.9×107                          B. 5.9×108                          C. 5.9×10﹣7                          D. 5.9×10﹣810.下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（   ）A. （2017，﹣2015）                                            B. （2016，﹣2014）  
C. （2016，﹣4029）                                            D. （2016，﹣4031）二、填空题11.（π﹣3.14）0+tan60°=________．    12.一个数的相反数是 -5，这个数是________.    13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c  ， 则a＋b＋c＝________．    14.比较大小： ________ ．    15.比较大小：-3________0.（填“< ”,“=”,“ > ”）    16.若 ，则a+b=________．    17.数轴上有分别表示—7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为________．    18.对于有理数a,b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=________。    19.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________．  三、解答题20.把下列各数分别填在相应的集合里：   5，  ，0，  3.14，  ，2016，1.99，   ( 6)，  ⑴正数集合：{                                                      }；⑵负数集合：{                                                      }；⑶整数集合；{                                                      }；⑷分数集合：{                                                      }.21.计算：    （1）﹣150+5﹣（﹣63）    （2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8．    22.已知： ， ，求 的算术平方根.    23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；    （2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；    （3）在（2）的条件下，求 ﹣2017•（m+c）2017的值．    24.高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路巡视维护，某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，规定向东为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5  问：（1）乙地在甲地何方？相距多少千米？    （2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？    25.出租车司机小李某天下午以南门广场为出发地在东西方向的运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：  +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门广场什么方向，距离有多远？    （2）若每千米的价格为5元，这天下午小李的营业额为多少元？    26.你能求（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…    （1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=________；    （2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________．    （3）250+249+248+…+2+1．    （4）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．   
参考答案 一、选择题1. C   2.D  3.C  4. A   5. C   6. D   7.C  8. C   9.D  10. C   二、填空题11.1+      12. 5      13.－5或－9        14.＞        15.<  16. 1           17. 11       18. -7     19. 1+ 三、解答题20. 解：⑴正数集合：  ,  2016,  1.99 ,  -(-6), …   }；  ⑵负数集合：{-5, － , －3.14,  ,…   }；⑶整数集合；{－5, 0,  2016,  -(-6),  ,…}；⑷分数集合：{－ , －3.14,  ,  1.99,…   }.21.（1）解：﹣150+5﹣（﹣63）  =﹣150+5+63
=﹣145+63
=﹣82
（2）解：﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8  =6×16+2
=96+2
=98  22. 解： ，   ..23.（1）解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|
（2）解：根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c
（3）解：原式=﹣1﹣1+1+2017=2016  24. （1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25．答：乙地在甲地东方，相距25千米
（2）解：（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×a=73a（升）．答：该天共耗油73a升25. （1）解：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（千米），   答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门的东边，距离39千米；
（2）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×5   ＝65×5＝325（元），答：这天下午小李的营业额为325元.26.（1）x5﹣1
（2）xn﹣1
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（3）解：250+249+248+…+2+1=（2﹣1）×（250+249+248+…+2+1）=251﹣1；
（4）解：∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1=0，
∴x=±1，
∵x3+x2+x+1=0，
∴x≠1，x=﹣1，
∴x2016=1．