2021年中考数学必考知识点《分式方程》专项训练（含解析）

分式方程

一、选择题

1.下列方程中是分式方程的是（   ）           

A.                 B.                 C.                 D. 

2.用换元法解方程，如果设 =y，则原方程可变形为（    ）           

A. 2y2 -y-1=0                      B. 2y2 +y-1=0                      C. y2 –y+2=0                      D. y2 +y-2=0

3.方程 解是（    ）           

A. x=                                     B. x=4                                    C. x=3                                    D. x=-4

4.当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（     ）

A. 0                                         B. 1                                         C. －1                                         D. －2

5.关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（　　）           

A. 有一个解是x=2             B. 有一个解是x=﹣2             C. 有两个解是x=2和x=﹣2             D. 没有解

6.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算．例如： ．则方程 的解是（   ） 

A.         B.     C.   D.

7.关于x的方程 无解，则m的值为（     ）           

A. -8；                                      B. -5；                                      C. -2；                                      D. 5.

8.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )           

A.                 B.                 C.                 D. 

9.据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）           

A.                    B.                    C.                    D. 

10.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 棵，那么下面所列方程中，正确的是（    ） 

A.                  B.                  C.                  D. 

11.（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（  ）

A.                   B.                   C.                   D. 

二、填空题

12.下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b为已知数）；（4） + =4．其中是分式方程的是________   

13.若分式无意义，当时，则m=________.   

14.分式方程 = 的解是________．   

15.若关于x的分式方程 的解为正数，则a的取值范围是________。   

16.分式方程 的解是________.   

17.如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．   

18.若关于 的方程 有增根，则 的值是________.   

19.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开________分钟. 

三、解答题

20.计算下列各题   

（1）﹣1=

（2）2x2+3=7x．   

21.若关于x的方程 的解是正数，求k值．   

22.阅读下列材料： 

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 的解为正数，求a的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．

小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．

老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：        ．

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程 =1的解为负数，求m的取值范围；   

（2）若关于x的分式方程 =﹣1无解．直接写出n的取值范围．   

23.某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。   

24.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？   

25.某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时．已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？   

26.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？   

参考答案

一、选择题

1.A  2.D  3. B   4. D   5.D  6.B  7. B   8.C  9.C  10. A   11. C  

二、填空题

12.（1），（4）      13.      14.x=2         15. 且

16.        17.2或﹣1        18.1         19. 40

三、解答题

20.（1）解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，  解得：x=2，
检验：将x=2代入最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，
则x=2是原方程的增根，
故原方程无解；
（2）解：∵2x2+3=7x，  ∴2x2﹣7x+3=0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1= ，x2=3． 

21.解：

去分母得：   

x2+x-k+1=x2-x，

2x=k-1，

x=

∵方程的解是正数，

∴ >0,

∴k>1，

当x≠1时，即 ，k≠3,

所以综合可得：k＞1且k≠3.

22. （1）解：解关于x的分式方程得，x= ， 

∵方程有解，且解为负数，

∴ ，

解得：m＜ 且m≠-
（2）解：分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2， 

由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：n= ；

当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，

综上，n=1或n=

23. 解：设乙队平均每天绿化x米，则甲队平均每天绿化1.5x米， 

依题意得

解得x=30

经检验x=30是原方程的根且符合题意，

∴1.5x=45(米)，

答：甲队平均每天绿化45米，乙队平均每天绿化30米。

24.解：设原来每天制作x件，根据题意得：
﹣ =10，
解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
答：原来每天制作16件． 

25.解：设第一次每小时加工x个零件，则第二次每小时加工2.5x个零件，  根据题意可得： ，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
∴2.5x=125，
答：第二次每小时加工125个零件 

26.解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．  由题意： × = ，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，且符合题意，
=30件， =15件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．