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初中数学2. 菱形的判定备课课件ppt
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这是一份初中数学2. 菱形的判定备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，探究1，探究2，菱形的判定方法，菱形的判定等内容，欢迎下载使用。
1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的探究方法得到菱形的判定方法吗？
1. 菱形的四条边都相等。
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OC OB=OD ；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
（1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来判定它是菱形呢？我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.
总结：四条边都相等的四边形是菱形.
（2）三条边都相等的四边形是菱形吗？动手画四边形，并交流讨论.
总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形.
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
解：四边形EFGH是菱形，理由如下. 因为在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，所以AH=DH=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AE=BE=CG=DG，所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，所以EH=EF=GF=GH，所以四边形EFGH是菱形.
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.
如图，在四边形ABCD中，AD//BC ，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形.
证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∵AB=AD ， ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE.∵AD//BC ， ∴∠DAE=∠AED ，∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四边形ABED是菱形.
思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
动手操作（1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，这时的图形的形状是什么？（2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较.（3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
如图20.3.1，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ABCD是菱形吗？为什么？
∴ AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)
∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
分析： 要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF平分AC，∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.
作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，并说明理由.
作法：作线段AC=6 cm，取AC的中点O，过点O作线段OB⊥AC，且OB=4 cm，延长BO至D，使OD=4 cm，顺次连结A、B、C、D，得所求作的菱形.理由：菱形的两条对角线互相垂直平分.
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
如图，在□ ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF， □ ABCD是菱形吗？为什么？
解：平行四边形ABCD是菱形，理由如下.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠DCA=∠CAB.又由已知可得∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA ，∴AD =DC ，∴平行四边形ABCD是菱形.
如图，过平行四边形ABCD的对角线的交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD//CB，∴∠OBG=∠ODE.又∵∠BOG=∠DOE，∴△OBG≌△ODE，∴OE=OG.同理得OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形.
两组对边分别平行或相等
1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的探究方法得到菱形的判定方法吗？
1. 菱形的四条边都相等。
AB=BC=CD=DA
2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
OA=OC OB=OD ；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
（1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来判定它是菱形呢？我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论.
总结：四条边都相等的四边形是菱形.
（2）三条边都相等的四边形是菱形吗？动手画四边形，并交流讨论.
总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形.
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
解：四边形EFGH是菱形，理由如下. 因为在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，所以AH=DH=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AE=BE=CG=DG，所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，所以EH=EF=GF=GH，所以四边形EFGH是菱形.
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由.
如图，在四边形ABCD中，AD//BC ，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形.
证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∵AB=AD ， ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE.∵AD//BC ， ∴∠DAE=∠AED ，∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四边形ABED是菱形.
思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
动手操作（1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，这时的图形的形状是什么？（2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较.（3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
如图20.3.1，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ABCD是菱形吗？为什么？
∴ AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)
∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
分析： 要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF平分AC，∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.
作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，并说明理由.
作法：作线段AC=6 cm，取AC的中点O，过点O作线段OB⊥AC，且OB=4 cm，延长BO至D，使OD=4 cm，顺次连结A、B、C、D，得所求作的菱形.理由：菱形的两条对角线互相垂直平分.
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
判断下列说法是否正确：
1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
如图，在□ ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF， □ ABCD是菱形吗？为什么？
解：平行四边形ABCD是菱形，理由如下.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠DCA=∠CAB.又由已知可得∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA ，∴AD =DC ，∴平行四边形ABCD是菱形.
如图，过平行四边形ABCD的对角线的交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD//CB，∴∠OBG=∠ODE.又∵∠BOG=∠DOE，∴△OBG≌△ODE，∴OE=OG.同理得OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形.
两组对边分别平行或相等
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