必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示获奖课件ppt

这是一份必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示获奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点，单位向量，相应坐标，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3，典例4等内容，欢迎下载使用。
6.3　平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
1．平面向量正交分解的定义把一个向量分解为两个_______的向量，叫做把向量作正交分解.2．平面向量的坐标表示(1)定义：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个___________分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝_________.我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).此式叫做向量a的坐标表示.(2)特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).
平面向量的正交分解及坐标表示
[知识解读]　点的坐标与向量坐标的区别和联系点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向，向量仅由大小和方向决定，与位置无关.1．联系：(1)当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标.
2．区别：(1)书写不同，如a＝(1,2)，A(1,2).(2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个.因此，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y).
3．平面向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
(λx1，λy1)　
(x2－x1，y2－y1)　
[归纳提升]　平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行.
已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1，3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.[分析]　利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，进而求出D点的坐标.
[归纳提升]　平行四边形顶点坐标的求解(1)已知平行四边形的三个顶点的坐标求第四个顶点的坐标主要是利用平行四边形的对边平行且相等这个性质，则其对应的向量相等，即向量的坐标相等.(2)当平行四边形的顶点顺序未确定时，要分类讨论.
误把向量的坐标当作点的坐标
[误区警示]　向量的坐标反映的是向量的长度和向量的方向，与终点坐标无关，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标与终点的坐标才是一致的.