高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行公开课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行公开课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，基本事实4，知识点1，知识点2，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3，°或120°等内容，欢迎下载使用。

8.5　空间中直线、平面的平行
8.5.1　直线与直线平行
平行于同一条直线的两条直线_______.
[知识解读]　1．对基本事实4的认识(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.2．对等角定理的两点认识(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用.(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.
[归纳提升]　证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等.(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点.(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.
【对点练习】❶　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.
[证明]　如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE.因为F为CC′的中点，所以BG∥FC′，且BG＝FC′.所以四边形BFC′G是平行四边形.所以BF∥GC′，BF＝GC′，又因为EG∥A′B′，EG＝A′B′，A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′，
所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四边形EGC′D′是平行四边形.所以ED′∥GC′，ED′＝GC′，所以BF∥ED′，BF＝ED′，所以四边形BFD′E是平行四边形.
所以BM∥A1E，所以CF1∥A1E.同理可证A1F∥CE1．因为∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1．[归纳提升]　求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.
【对点练习】❷　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.
　设已知空间两个角α，β且α，β的两边分别平行，α＝60°，则β＝______________.[错解]　60°[错因分析]　在应用等角定理解题时一定要注意“两组边对应平行且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案60°.[正解]　因为角α，β的两边分别平行，所以α，β相等或互补，又α＝60°，所以β＝60°或120°.
【对点练习】❸　下列结论中，正确的结论有(　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个[解析]　②④是正确的.