人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直一等奖ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直一等奖ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，二面角的概念，知识点1，两个半平面，α－l－β，α－AB－β，P－l－Q，垂直于，∠AOB等内容，欢迎下载使用。
8.6　空间直线、平面的垂直
8.6.3　平面与平面垂直
第1课时　平面与平面垂直的判定
[知识解读]　1．二面角与平面几何中的角的对比
2．剖析平面与平面垂直(1)两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况.例如正方体中任意相邻两个面都是互相垂直的.(2)两个平面垂直和两条直线互相垂直的共同点：都是通过所成的角是直角定义的.3．详解平面与平面垂直的判定定理(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直⇒面面垂直.(2)证题思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决.
　下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是(　　)A．①③　　B．②④　　C．③④　　D．①②
[解析]　由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不对；由定义知④正确.故选B．[归纳提升]　1．要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致.2．要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面内的角的联系与区别.3．可利用实物模型，作图帮助判断.
【对点练习】❶　若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角(　　)A．相等　　B．互补C．相等或互补　　D．关系无法确定[解析]　如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角H－DG－F的大小不确定.
四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；(4)求二面角B－PC－D的平面角的度数.[分析]　求二面角的平面角的大小，先找二面角的平面角，然后在三角形中求解.
[解析]　(1)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD.因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD.所以二面角A－PD－C的平面角的度数为90°.(2)因为PA⊥平面ABCD，所以AB⊥PA，AD⊥PA.所以∠BAD为二面角B－PA－D的平面角.又由题意知∠BAD＝90°，所以二面角B－PA－D的平面角的度数为90°.
(3)因为PA⊥平面ABCD，所以AB⊥PA，AC⊥PA.所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角.又四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝45°.所以二面角B－PA－C的平面角的度数为45°.(4)作BE⊥PC于E，连接DE、BD，且BD与AC交于点O，连接EO，如图.由题意知△PBC≌△PDC，则∠BPE＝∠DPE，从而△PBE≌△PDE.所以∠DEP＝∠BEP＝90°，且BE＝DE.所以∠BED为二面角B－PC－D的平面角.
如图所示，∠AOB为二面角α－l－β的平面角.
【对点练习】❷　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值.
[解析]　取A1C1的中点O，连接B1O、BO.由题意知B1O⊥A1C1，又BA1＝BC1，O为A1C1的中点，所以BO⊥A1C1，所以∠BOB1即是二面角B－A1C1－B1的平面角.因为BB1⊥平面A1B1C1D1，OB1⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥OB1．
[分析]　(1)根据已知的线段长度，证明PD⊥DC，PD⊥AD，即可得到PD⊥平面ABCD，然后利用面面垂直的判定定理证得结论.(2)根据(1)问得到PD⊥平面ABCD，从而有PD⊥AC，然后结合底面ABCD为正方形得到AC⊥BD，从而找出平面PDB的垂线AC，最后利用判定定理证得结论.
(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PDB.同时，AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD.
[归纳提升]　证明平面与平面垂直的方法：(1)定义法：根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求二面角的平面角为直角.(2)判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直.(3)利用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面”.
【对点练习】❸　(1)如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.
[解析]　(1)由已知PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC.又∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC∴PC⊥BC.又∵BC是二面角P－BC－A的棱，∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°.
　如图所示，已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，试问截面ACB1与对角面BB1D1D垂直吗？试说明理由.
判断面面位置关系时主观臆断
[错解]　由题意可知，D1B1与AB1不垂直，D1B1与B1C不垂直，所以D1B1与平面ACB1不垂直，故平面BB1D1D与平面ACB1不垂直.
[错因分析]　判断两个平面垂直，只需说明其中一个平面经过另一个平面的垂线即可，判断线面、面面位置关系时，必须给出严格的推理过程，不能只凭图形直观妄加判断，要全面理解垂直关系的实质.[正解]　因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为BB1⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，所以AC⊥BB1，又BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D1D，又AC⊂截面ACB1，所以截面ACB1⊥平面BB1D1D.
【对点练习】❹　如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有_________对(　　)A．1　　B．2C．3　　D．4
[解析]　∵AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD，∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD.∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.又∵BC⊥CD，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵CD⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.